When the decision variables are bot

When the decision variables are both discrete and continuous, we are dealing
with mixed integer programming problems (MIP). Hence, MIP models generalize
LP and IP models. Solving MIP problems has improved dramatically of late
with the use of advanced optimization techniques such as relaxations and decomposition
approaches, and cutting plane algorithms (see Section 5.2.1). For IP and
MIP models, enumerative algorithms such as branch and bound may be used for
small instances. The size is not the only indicator of the complexity of the problem,
but also its structure. Metaheuristics are one of the competing algorithms for
this class of problems to obtain good solutions for instances considered too complex
to be solved in an exact manner. Metaheuristics can also be used to generate
good lower or upper bounds for exact algorithms and improve their efficiency.
Notice that there are some easy problems, such as network flow problems, where
linear programming automatically generates integer values. Hence, both integer programming
approaches and metaheuristics are not useful to solve those classes of
problems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อตัวแปรตัดสินใจทั้งแบบแยก และต่อเนื่อง เรากำลังเผชิญด้วยจำนวนเต็มผสมเขียนปัญหา (MIP) ด้วยเหตุนี้ MIP รุ่นทั่วไปรุ่น LP และ IP แก้ปัญหา MIP ดีขึ้นอย่างมากของสายด้วยการใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพขั้นสูงเช่น relaxations และสลายตัววิธี และตัดเครื่องบินอัลกอริทึม (ดูหัวข้อ 5.2.1) สำหรับ IP และรุ่น MIP, enumerative อัลกอริทึมเช่นสาขาและขอบสามารถใช้สำหรับอินสแตนซ์ที่เล็ก ขนาดไม่ใช่ตัวบ่งชี้เฉพาะความซับซ้อนของปัญหาแต่นอกจากนี้โครงสร้าง Metaheuristics เป็นหนึ่งของอัลกอริทึมที่แข่งขันสำหรับชั้นนี้เพื่อขอวิธีแก้ไขปัญหาสำหรับปัญหากรณีถือว่าซับซ้อนเกินไปได้รับการแก้ไขในลักษณะที่แน่นอน ยังสามารถใช้ Metaheuristics เพื่อสร้างล่างดีหรือขอบเขตบนสำหรับอัลกอริทึมที่แน่นอน และประสิทธิภาพของพวกเขาสังเกตเห็นว่า มีปัญหาบางอย่างง่าย เช่นกระแสปัญหาเครือข่าย ที่การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยอัตโนมัติสร้างค่าจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้ การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มทั้งสองวิธีการและ metaheuristics จะไม่มีประโยชน์แก้ผู้เรียนของปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อตัวแปรการตัดสินใจที่มีทั้งความต่อเนื่องและอย่างต่อเนื่องเราจะจัดการ
กับปัญหาการเขียนโปรแกรมผสมจำนวนเต็ม (MIP) ดังนั้นรูปแบบ MIP คุย
LP และ IP รุ่น การแก้ปัญหา MIP ได้ดีขึ้นอย่างมากของสาย
ด้วยการใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพขั้นสูงเช่น relaxations และการสลายตัว
วิธีการและขั้นตอนวิธีการตัดระนาบ (ดูมาตรา 5.2.1) สำหรับ IP และ
รุ่น MIP อัลกอริทึม enumerative เช่นสาขาและผูกพันอาจจะใช้สำหรับ
กรณีที่มีขนาดเล็ก ขนาดไม่ได้เป็นตัวบ่งชี้เฉพาะของความซับซ้อนของปัญหา
แต่ยังโครงสร้างของมัน Metaheuristics เป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีการสำหรับการแข่งขัน
ระดับของปัญหานี้จะได้รับการแก้ปัญหาที่ดีสำหรับกรณีการพิจารณาซับซ้อนเกินไป
ที่จะแก้ไขในลักษณะที่แน่นอน Metaheuristics นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการสร้าง
ขอบเขตที่ต่ำกว่าหรือบนที่ดีสำหรับขั้นตอนวิธีการที่แน่นอนและปรับปรุงประสิทธิภาพของพวกเขา.
สังเกตว่าจะมีปัญหาบางอย่างง่ายเช่นปัญหาการไหลของเครือข่ายที่
โปรแกรมเชิงเส้นโดยอัตโนมัติสร้างค่าจำนวนเต็ม ดังนั้นทั้งจำนวนเต็มเขียนโปรแกรม
วิธีการและ metaheuristics ไม่ได้ประโยชน์ในการแก้เรียนบรรดาของ
ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อตัดสินใจตัวแปรทั้งสองแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง เราจะจัดการกับปัญหาการโปรแกรมจำนวนเต็มผสม ( 2 ) ดังนั้น รุ่น 2 อนุมานรุ่น LP และ IP การแก้ปัญหา 2 มีการปรับปรุงอย่างมากของสายด้วยการใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพขั้นสูง เช่น เป็นการผสมผสานระหว่างศิลปะและการสลายตัววิธีการตัดและขั้นตอนวิธีระนาบ ( ดูมาตรา 5.2.1 ) สำหรับ IP และรุ่นที่ 2 และ enumerative เช่นสาขาและจำกัดอาจจะใช้สำหรับอินสแตนซ์ขนาดเล็ก ขนาดไม่ใช่ตัวบ่งชี้เฉพาะของความซับซ้อนของปัญหาแต่ด้วยโครงสร้างของ เมตาฮิวริ ิกเป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีสำหรับการแข่งขันระดับของปัญหาที่จะได้รับโซลูชั่นที่ดีสำหรับกรณีนี้ถือว่าซับซ้อนเกินไปการแก้ไขในลักษณะที่แน่นอน ยังสามารถใช้ในการสร้างเมตาฮิวริ ิกดี ล่างหรือบนขอบเขตสำหรับอัลกอริทึมที่แน่นอนและเพิ่มประสิทธิภาพของพวกเขาสังเกตว่ามีบางปัญหาง่าย เช่นปัญหาการไหลของเครือข่ายที่การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยอัตโนมัติสร้างจำนวนเต็มค่า ดังนั้น ทั้งการโปรแกรมจำนวนเต็มแนวทางและเมตาฮิวริ ิกไม่ได้ประโยชน์แก้ผู้เรียนของปัญหา