พระยาพิศณุประสาทเวช (คง ถาวรเวช) เกิดเมื่อ พ.ศ.๒๓๙๖ ประวัติในวัยเยาว์ของท่านไม่ปรากฏรายละเอียด แต่จากหนังสือนิทานโบราณคดี เรื่อง “ตั้งโรงพยาบาล” สมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระยาดำรงราชานุภาพ ทรงเล่าไว้ว่า “หมอคง” เคยเป็นศิษย์ของพระยาประเสริฐศาสตร์ธำรง (หนู วรกิจพิศาล) ซึ่งเป็นหมอที่มีชื่อเสียงได้รับพระมหากรุณาธิคุณให้เป็นแพทย์ใหญ่ประจำโรงพยาบาลศิริราช (โรงพยาบาลวังหลัง) พระยาประเสริฐศาสตร์ธำรงได้คัดเลือก “หมอคง” ให้เป็นหมองรองประจำโรงพยาบาล
เมื่อกิจการโรงพยาบาลศิริราชได้รับความนิยมมากขึ้น กรมพยาบาลจึงตั้งโรงพยาบาลเพิ่มขึ้นตรงหน้าวังบูรพาภิรมย์ เป็นโรงพยาบาลสามัญเรียกว่าโรงพยาบาลบูรพา หมอคงจึงย้ายมาพระจำที่นั่น เมื่อประมาณ พ.ศ. ๒๔๓๖ และได้เลื่อนบรรดาศักดิ์เป็นเป็น “ขุนประสารเวชสิทธิ์” ทำหน้าที่เป็นหมองหลวงประจำโรงพยาบาล และเป็นหมอเฉลยศักดิ์ (หมอที่ไม่ได้ขึ้นทะเบียน) รักษาไข้ทั่วไปตามที่มีคนหาไปรักษา โดยใช้ความรู้ในวิชาแพทย์สมัยใหม่ที่ใช้ในโรงพยาบาลผสมผสานกับความรู้ ตามตำหรับไทยโบราณที่ศึกษาเล่าเรียนมา หมอคงมีชื่อเสียงโด่งดังและเป็นที่ยกย่องว่าเก่ง ทำให้ได้รับเลื่อนบรรดาศักดิ์เป็น “พระยาพิศณุประสาทเวช” ในที่สุด