respectively. Eqn (9) is a nonsymme

respectively. Eqn (9) is a nonsymmetric system not amenable to efficient

iterative solution. The following procedure is employed. A symmetric

form is obtained by neglecting the nonsymmetric terms in eqn (9), viz.,











 =













∆

∆ 



 





p

u

T R

- R

p

u

G - C

K G ~

where K ( ) () 1 diag K ~ = + α and α is a positive regularization parameter.

We can use eqn (10) to express ∆u in terms of ∆p as

u - K ( ) R G p u -1 ∆ = + ∆ ~

and then eliminate ∆u to obtain an equation for ∆p:

( ) u T -1

p

T -1 C G K G p - R - G K R ~ ~ + ∆ =

This is a symmetric system of linear equations amounting to a discrete

Poisson problem that is solved by the Conjugate Gradient method. We

then compute ∆u by solving a regularized version of the first equation of

(9), namely,

( ) () K K u - R - G D p + β τ ∆ = u + u ∆

where β is a positive regularization parameter and Kτ is a diagonal

regularization matrix based on the stabilization parameters. Eqn (13) is

solved by the Generalized Minimal Residual (GMRES) method

introduced by Saad and Schultz [56]. Finally, we update u by u +∆u and

p by p + ∆p and proceed to the next iteration, i.e. linear solve. This

process is continued (usually for 2-4 iterations) until an acceptable level

of convergence is obtained for the nonlinear problem. Then we advance

to the next time step. This solution algorithm results in a robust method of

solving incompressible flow problems. Typically, the velocity equation,

(13), converges in less than 5 GMRES iterations and the pressure

equation, (12), converges in approximately 20 Conjugate Gradients

iterations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามลาดับ Eqn (9) เป็นระบบ nonsymmetric ไม่คล้อยตามไปอย่างมีประสิทธิภาพแก้ปัญหาซ้ำ ขั้นตอนต่อไปเป็นลูกจ้าง มีสมมาตรแบบฟอร์มจะได้รับ โดยละเลยเงื่อนไข nonsymmetric ใน eqn (9), ค่าว., =∆ΔpuT R-RpuG - CK G ~ที่ diag (1)() K K ~ = + αและαเป็นพารามิเตอร์ regularization บวกเราสามารถใช้ eqn (10) ∆u ในแง่ของ ∆p แสดงเป็นu - () K R G p δ u -1 =δ + ~และกำจัด ∆you การสมการสำหรับ ∆p:u () T -1pK G p - R - G T-1 C G K R ~ ~ + δ =นี่คือระบบสมการเชิงเส้นจานวนไม่ต่อเนื่องแบบสมมาตรPoisson ปัญหาที่แก้ไขได้ โดยวิธีการไล่ระดับสีสังยุค เราคำนวณ ∆u โดยการแก้สมการแรกของรุ่น regularized(9), คือ()() K K u - R - G D p + βτδ = u + δ uโดยที่βคือ พารามิเตอร์ regularization บวก และ Kτ คือ ขวางregularization เมทริกซ์ที่อิงพารามิเตอร์การป้องกันภาพสั่นไหว เป็น Eqn (13)แก้ไขได้ โดยวิธีการทั่วไปน้อยที่สุดตกค้าง (GMRES)แนะนำ โดยสะและข้อ [56] ในที่สุด เราปรับปรุง u โดย u + ∆you และp โดย p + ∆p และดำเนินการเกิดซ้ำถัดไป เชิงเส้นเช่นแก้ปัญหา นี้กระบวนการต่อไป (ปกติสำหรับ 2-4 ซ้ำ) จนถึงระดับยอมรับบรรจบกันจะได้รับปัญหาไม่เชิงเส้น แล้ว เราก้าวหน้าขั้นตอนเวลาถัดไป ผลวิธีการแข็งแกร่งของอัลกอริทึมนี้แก้ปัญหาแก้ปัญหาการไหลอัดไม่ได้ โดยทั่วไป สมการความเร็ว(13), แร็คในน้อยกว่า 5 GMRES ซ้ำและความดันสมการ, (12), แร็คในประมาณ 20 สังยุคไล่ระดับสีวนซ้ำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตามลำดับ สมการ (9) เป็นระบบ nonsymmetric ไม่คล้อยตามการที่มีประสิทธิภาพ

วิธีการแก้ปัญหาซ้ำแล้วซ้ำอีก ขั้นตอนต่อไปเป็นลูกจ้าง สมมาตร

รูปแบบจะได้รับโดยละเลยแง่ nonsymmetric ในสมการ (9) ได้แก่ .











 =













Δ

Δ









P

U

T R

- R

P

U

G - C

KG ~

ที่ K () () 1 diag K ~ + = αและαเป็นพารามิเตอร์ที่กูบวก.

เราสามารถใช้สมการ (10) ที่จะแสดงความΔuในแง่ของΔpเป็น

U - เค () RG PU -1 Δ + = Δ ~

แล้วกำจัดΔuที่จะได้รับสมการสำหรับΔp:

() U T -1

P

T -1 CGKG P - R - GKR ~ ~ + Δ =

นี้เป็นระบบสมมาตรของสมการเชิงเส้นเป็นจำนวนเงินที่ไม่ต่อเนื่อง

ปัญหา Poisson ที่แก้ไขได้โดยวิธีผันไล่โทนสี เรา

แล้วคำนวณโดยการแก้Δuรุ่น regularized ของสมการแรกของ

(9) คือ

() () KK U - R - GD P + βτΔ = U + U Δ

ที่βเป็นพารามิเตอร์ที่กูบวกและKτ เป็นเส้นทแยงมุม

เมทริกซ์ regularization พารามิเตอร์เสถียรภาพตาม สมการ (13) จะ

ได้รับการแก้ไขโดยทั่วไปน้อยที่สุดที่เหลือ (GMRES) วิธี

นำโดยซาดและชูลท์ซ [56] สุดท้ายเราปรับปรุง U โดย U + Δuและ

P โดย P + Δpและดำเนินการซ้ำไปคือแก้เชิงเส้น นี้

กระบวนการอย่างต่อเนื่อง (ปกติ 2-4 ซ้ำ) จนกระทั่งในระดับที่ยอมรับ

ของการบรรจบกันจะได้รับสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นไม่เป็นเชิงเส้น แล้วเราจะก้าวไป

สู่ขั้นตอนในครั้งต่อไป นี้ส่งผลให้ขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาในวิธีที่มีประสิทธิภาพของ

การแก้ปัญหาการไหลที่ไม่ โดยปกติสมความเร็ว

(13), ลู่ในน้อยกว่า 5 GMRES ซ้ำและความดัน

สมการ (12), ลู่ในประมาณ 20 Conjugate การไล่ระดับสี

ซ้ำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตามลำดับ eqn ( 9 ) เป็นระบบ nonsymmetric ไม่ซูฮกให้มีประสิทธิภาพวิธีการแก้ปัญหา ขั้นตอนต่อไปนี้คือ สมมาตรแบบฟอร์มได้ละเลยเงื่อนไข nonsymmetric ใน eqn ( 9 ) ได้แก่ . =∆∆pUทีอาร์- rpUG - CK G ~โดยที่ k ( ) ( ) 1 diag K ~ = + ααเป็นบวกและผิดกฎหมายพารามิเตอร์เราสามารถใช้ eqn ( 10 ) เพื่อแสดง∆ U ในแง่ของ∆ P เป็นU - K ( g ) R P U - 1 ∆ = + ∆ ~แล้วกำจัด∆ U เพื่อให้ได้สมการสำหรับ∆ P :( 1 ) U - tpT - 1 C G K g p - R - G K R ~ + ∆ =นี้เป็นระบบของสมการเชิงเส้นเป็นแบบไม่ต่อเนื่องปัวซงปัญหาที่แก้โดยการผันวิธีการ เราแล้วคำนวณ∆ U โดยการ regularized รุ่นแรกของสมการ( 9 ) คือ( ) ( ) k k u - R - G D P + τบีตา∆ = u + U ∆บีตาเป็นพารามิเตอร์ที่ผิดกฎหมายบวกและ K τเป็นเส้นทแยงมุมเมทริกซ์การผิดกฎหมายตามค่า eqn ( 13 )แก้ไขโดยทั่วไปน้อยเหลือ ( gmres ) วิธีและแนะนำโดยซาอัด ชูลท์ซ [ 56 ] ในที่สุด เราปรับปรุงโดย U + U ∆ u และP P + ∆ P และดำเนินการซ้ำต่อไป เช่น เส้นแก้ นี้กระบวนการอย่างต่อเนื่อง ( โดยปกติ 2-4 รอบ ) จนเป็นระดับที่ยอมรับได้บรรจบกันได้ สำหรับปัญหาไม่เชิงเส้น งั้นเราล่วงหน้าไปคราวหน้า ขั้นตอน วิธีการแก้ปัญหานี้วิธีผลในประสิทธิภาพวิธีการของการแก้ปัญหาการไหลอัด . โดยปกติความเร็วของสมการ( 13 ) - ในเวลาน้อยกว่า 5 gmres ซ้ำและความดันสมการ ( 12 ) - ประมาณ 20 คู่ไล่ระดับสีการทำซ้ำ .