riving frequencies and drop sizes,

riving frequencies and drop sizes, and reported a number of new bouncing states. We
have reported the full bouncing threshold curve and shown that it can be discontinuous.
We observed the existence of two distinct bouncing states corresponding to the same
mode number .m; n/, which we dubbed ‘bouncing’ and ‘vibrating’. The transition
between these two energy levels of the same mode plays a crucial role in the
coalescence of small drops and in the onset of walking for larger drops. For small
drops, the contact time in the .1; 1/1 mode, being roughly half the oscillation period,
is longer than the thinning time of the intervening air layer, resulting in coalescence.
The lower part of the bouncing threshold curve therefore lies along the .1; 1/1–.1; 1/2
transition curve. The peak of the walking region typically occurs on the transition
curve between the .2; 1/1 and the .2; 1/2 modes, as will be shown in MBII. The
dominance of the .2; 1/2 mode beyond this point is responsible for the walking region
having only finite extent.
to the drop’s natural oscillation frequency. For example, when the data describing
the coalescence–bouncing threshold and period-doubling thresholds are described in
terms of this ratio, they collapse onto a single curve. We observe and rationalize the
coexistence of two non-coalescing states, bouncing and vibrating, for identical system
parameters. In the former state, the contact time is prescribed by the drop dynamics;
in the latter, by the driving frequency. The bouncing states are described by theoretical
models of increasing complexity whose predictions are tested against experimental
data. We first model the drop–bath interaction in terms of a linear spring, then develop
a logarithmic spring model that better captures the drop dynamics over a wider range
of parameter space. While the linear spring model provides a faster, less accurate
option, the logarithmic spring model is found to be more accurate and consistent with
all existing data.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

riving ความถี่และขนาดลดลง และรายงานจำนวนของรัฐใหม่ที่ใหญ่ขึ้น เรามีรายงานโค้งเพดานใหญ่เต็ม และแสดงว่า สามารถไม่ต่อเนื่องเราสังเกตเห็นการดำรงอยู่ของสองแตกใหญ่สถานะที่สอดคล้องเหมือนกันโหมดหมายเลข.m n /, ซึ่งเราขนานนามว่า 'แสง' และ 'สั่น' การเปลี่ยนแปลงระหว่างระดับพลังงานเหล่านี้สองโหมดเดียวกันมีบทบาทสำคัญในการcoalescence หยดเล็ก ๆ และเริ่มเดินหยดใหญ่ สำหรับขนาดเล็กลดลง เวลาติดต่อในนี้ 1 โหมด 1/1 การประมาณครึ่งสั่นระยะมีความยาวมากกว่าชั้นอากาศ intervening ใน coalescence เวลาร่วงส่วนล่างของโค้งเพดานใหญ่จึงอยู่ตาม. 1 1/1 – .1 1/2เปลี่ยนเส้นโค้ง จุดสูงสุดของภูมิภาคเดินมักจะเกิดขึ้นในช่วงการเปลี่ยนภาพทางโค้งระหว่าง. 2 1/1 และ. 2 โหมด 1/2 จะแสดงใน MBII การปกครองของ. 2 โหมด 1/2 เหนือจุดนี้รับผิดชอบภูมิภาคเดินมีขอบเขตที่จำกัดเท่านั้นกับความถี่ธรรมชาติการสั่นของหล่น ตัวอย่างเช่น เมื่อข้อมูลอธิบายเกณฑ์ coalescence – กำยำและเพิ่มระยะเวลาเกณฑ์อธิบายไว้ในเงื่อนไขของอัตราส่วนนี้ พวกเขายุบลงบนเส้นโค้งเดียวกัน เราสังเกต และค้าการอยู่ร่วมกันของสองไม่ใช่ coalescing อเมริกา แสง และระบบ สั่น ระบบเหมือนกันพารามิเตอร์ ในอดีตรัฐ กำหนดเวลาติดต่อ โดย dynamics หล่นในหลัง ตามความถี่ในการขับขี่ อเมริกาใหญ่ถูกอธิบาย ด้วยทฤษฎีรุ่นเพิ่มความยุ่งยากในการคาดคะเนที่จะทดสอบกับทดลองข้อมูล เราแรกรุ่นโต้หล่น – น้ำในแง่ของเส้นสปริง แล้วพัฒนาแบบสปริงลอการิทึมที่จับ dynamics หล่นไปในช่วงที่กว้างขึ้นของพารามิเตอร์ แบบสปริงเส้นให้เร็วขึ้น ไม่ถูกต้องตัวเลือก แบบสปริงลอการิทึมที่พบเป็นมากขึ้น และสอดคล้องกับข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

riving ความถี่และวางขนาดและรายงานจำนวนของรัฐใหญ่ใหม่ เรา
ได้มีการรายงานโค้ง Bouncing เกณฑ์เต็มรูปแบบและแสดงให้เห็นว่ามันอาจจะไม่ต่อเนื่อง.
เราสังเกตเห็นการดำรงอยู่ของสองประเทศใหญ่ที่แตกต่างกันที่สอดคล้องกับเดียวกัน
.m จำนวนโหมด n / ซึ่งเราขนานนามว่า 'ใหญ่' และ 'สั่น' การเปลี่ยนแปลง
ระหว่างทั้งสองระดับพลังงานของโหมดเดียวกันมีบทบาทสำคัญใน
การเชื่อมต่อกันของอนุภาคขนาดเล็กและในการโจมตีของเดินหยดขนาดใหญ่ สำหรับธุรกิจขนาดเล็ก
ลดลงเวลาการติดต่อใน 0.1 นั้น 1/1 โหมดเป็นประมาณครึ่งหนึ่งระยะเวลาการสั่นที่
มีความยาวกว่าเวลาผอมบางของชั้นอากาศแทรกแซงที่เกิดขึ้นในการเชื่อมต่อกัน.
ส่วนล่างของเส้นโค้งเกณฑ์ใหญ่จึงอยู่ตาม 0.1; 1 / 1-0.1; 1/2
เส้นโค้งการเปลี่ยนแปลง จุดสูงสุดของภูมิภาคเดินมักจะเกิดขึ้นในการเปลี่ยนแปลง
เส้นโค้งระหว่าง .2; 1/1 และ 0.2; 1/2 โหมดเป็นจะแสดงใน MBII
การครอบงำของ .2; 1/2 โหมดเกินจุดนี้เป็นผู้รับผิดชอบสำหรับภูมิภาคเดิน
มีขอบเขตเพียง จำกัด .
เพื่อความถี่ลดลงตามธรรมชาติ ตัวอย่างเช่นเมื่อมีข้อมูลที่อธิบาย
เกณฑ์การเชื่อมต่อกัน-ใหญ่และเกณฑ์งวดเสแสร้งอธิบายไว้ใน
แง่ของอัตราส่วนนี้ยุบพวกเขาลงบนเส้นโค้งเดียว เราสังเกตและหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
อยู่ร่วมกันของทั้งสองรัฐที่ไม่ใช่ coalescing ใหญ่และสั่นสำหรับระบบเหมือน
พารามิเตอร์ ในอดีตรัฐเวลาติดต่อที่มีการกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงลดลงนั้น
ในระยะหลังโดยความถี่ในการขับรถ รัฐใหญ่จะมีการอธิบายโดยทฤษฎี
รูปแบบของการเพิ่มความซับซ้อนที่มีการคาดการณ์จะมีการทดสอบทดลองกับ
ข้อมูล ครั้งแรกที่เรารูปแบบการโต้ตอบแบบเลื่อนห้องอาบน้ำในแง่ของฤดูใบไม้ผลิเชิงเส้นแล้วพัฒนา
รูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมที่ดีกว่าจับการเปลี่ยนแปลงลดลงในช่วงกว้าง
ของพื้นที่พารามิเตอร์ ในขณะที่รูปแบบฤดูใบไม้ผลิเชิงเส้นให้เร็วขึ้นมีความแม่นยำน้อย
ตัวเลือกรูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมพบว่ามีความถูกต้องมากขึ้นและสอดคล้องกับ
ข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

riving ความถี่และลดขนาด และรายงานจำนวนของใหม่ใหญ่สหรัฐอเมริกา เรามีรายงานเต็มเพดานใหญ่โค้งและพบว่ามันจะไม่ต่อเนื่องเราพบการดำรงอยู่ของแสงที่แตกต่างกันสองรัฐเดียวกันจำนวนโหมด M ; n / ซึ่งเราขนานนามว่า ' ใหญ่ ' และ ' สั่น ' การเปลี่ยนแปลงระหว่างทั้งสองระดับพลังงานของโหมดเดียวกัน บทบาทสำคัญในการรวมตัวของอนุภาคขนาดเล็ก และเริ่มเดินอนุภาคขนาดใหญ่ สำหรับขนาดเล็กหยอด เวลาสัมผัส ใน . 1 ; 1 / 1 โหมด ถูกประมาณครึ่งคาบระยะเวลายาวกว่าบางเวลาของการแทรกแซงชั้นอากาศ เป็นผลในการรวมตัวส่วนล่างของแสงจึงตั้งอยู่ตามแนวโค้งของ 1 1 1 - 1 1 / 2เส้นโค้งการเปลี่ยน . สูงสุดของภูมิภาคมักจะเกิดขึ้นในช่วงที่เดินเส้นโค้งระหว่าง 2 1 / 1 และ 2 1 / 2 โหมด จะถูกแสดงใน mbii . ที่การปกครองของ 2 1 / 2 โหมดเกินจุดนี้ มีหน้าที่ในการเดิน เขตมีเพียงจำกัดขอบเขตการวางแสงถี่ธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น เมื่อข้อมูลอธิบายการรวมตัวของแสงและระยะเวลาเป็นเกณฑ์และอธิบายไว้ในเรื่องของอัตราส่วนนี้ พวกเขาล้มลงบนเส้นเดียว เราสังเกตและ rationalizeการอยู่ร่วมกันของทั้งสองไม่ coalescing รัฐใหญ่และสั่น , ระบบเหมือนกันพารามิเตอร์ ในรัฐก่อน เวลาสัมผัสถูกกำหนดโดยวางพลศาสตร์ ;ในระยะหลัง โดยขับความถี่ ใหญ่รัฐถูกอธิบายโดยทฤษฎีรูปแบบของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นซึ่งมีการคาดการณ์จะทดสอบเปรียบเทียบกับการทดลองข้อมูล เรารุ่นแรกปล่อย–อาบน้ำปฏิสัมพันธ์ในแง่ของฤดูใบไม้ผลิเชิงพัฒนาแล้วรูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมที่ดีกว่าจับวางพลศาสตร์ผ่านช่วงกว้างพื้นที่ของพารามิเตอร์ ในขณะที่รูปแบบสปริงเชิงเส้นให้เร็วขึ้น ถูกต้องน้อยลงตัวเลือกรูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมที่พบเพื่อให้ถูกต้องและสอดคล้องกับข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด