We develop a probabilistic interpre

We develop a probabilistic interpretation of local mild solutions of the three dimensional Navier-Stokes equation in the L p spaces, when the initial vorticity field is integrable. This is done by associating a generalized nonlinear diffusion of the McKean-Vlasov type with the solution of the corresponding vortex equation. We then construct trajectorial (chaotic) stochastic particle approximations of this nonlinear process. These results provide the first complete proof of convergence of a stochastic vortex method for the Navier-Stokes equation in three dimensions, and rectify the algorithm conjectured by Esposito and Pulvirenti in 1989. Our techniques rely on a fine regularity study of the vortex equation in the supercritical L p spaces, and on an extension of the classic McKean-Vlasov model, which incorporates the derivative of the stochastic flow of the nonlinear process to explain the vortex stretching phenomenon proper to dimension three.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพัฒนาตี probabilistic ของท้องถิ่นอ่อนใน 3 มิติ Navier-สโตกส์สมการในการ L p, vorticity เริ่มต้นถูก integrable สิ่งนี้ทำ โดยเชื่อมโยงการกระจายเชิงเส้นทั่วไปชนิด McKean Vlasov กับการแก้ปัญหาของสมการตรงวอร์เท็กซ์ นอกจากนี้เราก็สร้างเพียงการประมาณอนุภาค stochastic เค้นหลัก (วุ่นวาย) ของกระบวนการนี้ไม่เชิงเส้น ผลลัพธ์เหล่านี้ให้หลักฐานสมบูรณ์แรกการบรรจบกันของวิธีการ stochastic วอร์เท็กซ์สำหรับสมการ Navier-สโตกส์สามมิติ และปรับอัลกอริทึม conjectured Esposito และ Pulvirenti ในปี 1989 เทคนิคของเราใช้การศึกษาดีสม่ำเสมอของสมการวนในช่อง p L supercritical และส่วนขยายของ McKean Vlasov แบบคลาสสิก ซึ่งประกอบด้วยอนุพันธ์ของการไหลของกระบวนการเชิงเส้นอธิบายวนยืดปรากฏการณ์ที่เหมาะสมขนาดสาม stochastic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพัฒนาการตีความความน่าจะเป็นของการแก้ปัญหาที่ไม่รุนแรงในท้องถิ่นของสามมิติสม Navier-Stokes ในพื้นที่ P L เมื่อข้อมูล vorticity แรกคือ integrable นี้จะกระทำโดยการเชื่อมโยงการแพร่กระจายทั่วไปไม่เชิงเส้นของชนิด McKean-Vlasov กับการแก้ปัญหาของสม Vortex ที่สอดคล้องกัน จากนั้นเราจะสร้าง trajectorial ใกล้เคียง (วุ่นวาย) สุ่มอนุภาคของกระบวนการนี​​้ไม่เชิงเส้น ผลการเหล่านี้ให้หลักฐานครั้งแรกที่สมบูรณ์ของการบรรจบกันของวิธีการสุ่ม Vortex สำหรับสมการ Navier-Stokes ในสามมิติและแก้ไขขั้นตอนวิธีการคาดคะเนโดย Esposito และ Pulvirenti ในปี 1989 เทคนิคของเราพึ่งพาการศึกษาระเบียบที่ดีของสมกระแสน้ำวนใน supercritical พื้นที่ L P และในส่วนขยายของรูปแบบ McKean-Vlasov คลาสสิกซึ่งประกอบด้วยอนุพันธ์ของการไหลสุ่มของกระบวนการเชิงที่จะอธิบายปรากฏการณ์น้ำวนยืดที่เหมาะสมในสามมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพัฒนาตีความความน่าจะเป็นของโซลูชั่นอ่อนท้องถิ่นของสามมิติ navier สโตสมการใน L P เป็น เมื่อสนาม vorticity เบื้องต้นครบถ้วน . นี้จะกระทำโดยการประกอบทั่วไปแบบไม่เชิงเส้นการกระจายของเมิ่กคิ้น vlasov ประเภทด้วยโซลูชั่นของสมการ Vortex ที่สอดคล้องกัน จากนั้นเราก็สร้าง trajectorial ( วุ่นวาย ) นี้ไม่เชิงเส้นการสุ่มของกระบวนการ ผลลัพธ์เหล่านี้มีหลักฐานสมบูรณ์แรกของการบรรจบกันของวิธีการ Stochastic Vortex สำหรับ navier สโตสมการในรูปแบบ 3 มิติ และแก้ไขขั้นตอนวิธีและ conjectured โดย Esposito พัลวีเรนตี้ใน 1989 เทคนิคของเราพึ่งปรับระเบียบการศึกษาของ Vortex โดยใช้สมการใน L P เป็นและในส่วนขยายของรูปแบบคลาสสิกเมิ่กคิ้น vlasov ซึ่งประกอบด้วยอนุพันธ์ของการไหลของกระบวนการเชิงสุ่มเพื่ออธิบายปรากฏการณ์น้ำวนยืดเหมาะสมมิติ 3