Incidentally, applying the F test t

Incidentally, applying the F test the reader should verify that the R2 values given in the preceding tables are all statistically significantly different from zero.
We noted earlier that the OLS estimators and their standard errors are sensitive to small changes in the data. In exercise 10.32 the reader is asked to rerun the regression of Y on all the six X variables but drop the last data observations,that is, run the regression for the period 1947–1961. You will see how the regression results change by dropping just a single year’sobservations.
Now that we have established that we have the multicollinearity problem, what “remedial” actions can we take? Let us reconsider our original model.
First of all, we could express GNP not in nominal terms, but in real terms, which we can do by dividing nominal GNP by the implicit price deflator.
Second, since noninstitutional population over 14 years of age grows over time because of natural population growth, it will be highly correlated with time, the variable X6 in our model. Therefore, instead of keeping both these variables, we will keep the variable X5 and drop X6. Third, there is no compelling reason to include X3, the number of people unemployed; perhaps the unemployment rate would have been a better measure of labor market conditions.
But we have no data on the latter. So, we will drop the variable X3.
Making these changes, we obtain the following regression results (RGNP = real GNP)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บังเอิญ ใช้ทดสอบ F อ่านควรตรวจสอบว่า ค่า R2 ที่กำหนดในตารางก่อนหน้านี้แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติทั้งหมดเราสังเกตก่อนหน้านี้ว่า OLS estimators และข้อผิดพลาดมาตรฐานของพวกเขามีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในข้อมูล ในออกกำลังกายที่ผู้อ่านจะต้องรันการถดถอยของ Y บนทั้งหมด 6 X ตัวแปร แต่ปล่อยสังเกตข้อมูลสุดท้าย คือ ทำงานถดถอยสำหรับรอบระยะเวลา 1947 – 1961 10.32 คุณจะเห็นวิธีเปลี่ยนผลการถดถอยโดยเพียง year'sobservations เดียวหลังจากที่เราได้สร้างให้เรามีปัญหา multicollinearity การดำเนินการ "เยียวยา" เราจะ เรา reconsider รุ่นต้นฉบับของเราก่อนอื่น เราสามารถแสดง GNP ไม่ระบุเงื่อนไข แต่ ใน เงื่อนไขจริง ซึ่งเราสามารถทำได้ โดยแบ่งมวลระบุโดย deflator นัยราคาสอง ตั้งแต่ noninstitutional ประชากรอายุมากกว่า 14 ปีได้มากขึ้นเนื่องจากการเจริญเติบโตของประชากรธรรมชาติ มันจะได้สูง correlated กับเวลา X 6 ตัวแปรในแบบจำลองของเรา ดังนั้น แทนที่จะรักษาทั้งสองตัวแปรเหล่านี้ เราจะให้ตัวแปร X 5 แล้วปล่อย X 6 ที่สาม มีเหตุผลน่าสนใจรวม X 3 จำนวนคนตกงาน คน บางทีอัตราการว่างงานจะได้รับการวัดสภาวะตลาดแรงงานที่ดีแต่เราไม่มีข้อมูลบนหลัง ดังนั้น เราจะปล่อยตัวแปร X 3การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ เราได้รับผลการถดถอย (RGNP = GNP จริง)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อนึ่งการประยุกต์ใช้การทดสอบ F ผู้อ่านควรตรวจสอบว่าค่า R2 ที่กำหนดในตารางก่อนหน้านี้ที่มีทั้งหมดที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติจากศูนย์.
เราตั้งข้อสังเกตก่อนหน้านี้ว่าประมาณ OLS และข้อผิดพลาดมาตรฐานของพวกเขามีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในข้อมูล ในการออกกำลังกาย 10.32 ผู้อ่านถามว่าจะเรียกการถดถอยของ Y ในทุกหกตัวแปร X แต่ลดลงสังเกตข้อมูลที่ผ่านมาที่มีการเรียกใช้การถดถอยสำหรับ 1947-1961 ระยะเวลา คุณจะเห็นว่าผลการถดถอยการเปลี่ยนแปลงโดยลดลงเพียง year'sobservations เดียว.
ขณะนี้เราได้เป็นที่ยอมรับว่าเรามีปัญหาพหุสิ่งที่ "แก้ไข" การกระทำที่เราสามารถใช้เวลา? ขอให้เราพิจารณารูปแบบเดิมของเรา.
แรกของทั้งหมดที่เราจะได้แสดงความ GNP ไม่ได้อยู่ในเงื่อนไขที่ระบุ แต่ในแง่จริงซึ่งเราสามารถทำได้โดยการหาร GNP เล็กน้อยโดยดัชนีราคาโดยปริยาย.
ประการที่สองเนื่องจากประชากร noninstitutional กว่า 14 ปีบริบูรณ์ขึ้น เมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากการเติบโตของประชากรตามธรรมชาติก็จะมีความสัมพันธ์อย่างมากกับเวลา X6 ตัวแปรในรูปแบบของเรา ดังนั้นแทนการรักษาทั้งสองตัวแปรเหล่านี้เราจะเก็บไว้ X5 ตัวแปรและวาง X6 ประการที่สามไม่มีเหตุผลที่น่าสนใจที่จะรวม X3 จำนวนคนว่างงาน; บางทีอาจจะเป็นอัตราการว่างงานจะได้รับตัวชี้วัดที่ดีขึ้นของภาวะตลาดแรงงาน.
แต่เรามีข้อมูลที่ไม่เกี่ยวกับหลัง ดังนั้นเราจะลดลง X3 ตัวแปร.
การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เราได้ผลลัพธ์ที่ถดถอยต่อไปนี้ (RGNP = GNP จริง)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อนึ่ง การใช้ F test ผู้อ่านควรตรวจสอบว่า R2 ค่าให้ในก่อนหน้านี้ตารางมีคะแนนเฉลี่ยแตกต่างจากศูนย์ .
เรากล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าทั้งประมาณและข้อผิดพลาดมาตรฐานของพวกเขาที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆในข้อมูล การออกกำลังกาย 1032 ผู้อ่านจะถามเพื่อเช็คความถดถอยของตัวแปร x y ในทั้งหมดหกแต่ปล่อยล่าสุดข้อมูลการสังเกตที่เป็นสมการสำหรับใช้ระยะเวลา 2490 – 1961 . คุณจะเห็นผลลัพธ์การเปลี่ยนแปลงโดยลดลงเพียงเดียว year'sobservations .
ตอนนี้ที่เราได้สร้างสัมพันธ์ที่เรามีปัญหา แล้ว " เสริม " การกระทำที่เราสามารถใช้ให้เราพิจารณาแบบเดิมของเรา .
ครั้งแรกของทั้งหมด เราสามารถบริการ GNP ไม่ได้ในแง่ระบุ แต่ในแง่จริง ซึ่งเราสามารถทำได้โดยการระบุสูงขึ้น โดยดัชนีราคาโดยนัย .
2 ตั้งแต่ noninstitutional ประชากรกว่า 14 ปีของอายุที่เติบโตขึ้นตลอดเวลา เพราะการเติบโตของประชากรธรรมชาติก็จะสูง ความสัมพันธ์กับเวลา ตัวแปร X6 ในแบบของเรา ดังนั้นแทนที่จะเก็บตัวแปรทั้งสองนี้ เราจะเก็บและปล่อยตัวแปร X5 X6 . ประการที่สาม ไม่มีเหตุผลที่น่าสนใจที่จะรวม x3 จำนวนผู้ว่างงาน ; บางทีอัตราการว่างงานจะได้รับการวัดที่ดีขึ้นของภาวะตลาดแรงงาน .
แต่เราไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับหลัง ดังนั้น เราจะวางตัวแปร 3 .
การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เราได้รับดังต่อไปนี้การถดถอยผล ( rgnp = จริง GNP )