Least squares fit method Frequentl

Least squares fit method
Frequently, we want to know how an observation variable depends on previous observations and the dependence of them can be expressed by a curve such as a flat, a straight, etc. In general there is a set of measured points, indicated by: {X1’Y1},…,{ Xi’Yi},…,{ Xn’Yn }. To fit a function f(x) to this points using the least square method is necessary that:
• The distributions of errors are Gaussian;
• The best function f(x) have to determined by a general function, f(x,a1,a2,...,ap) previously chosen. That is to say, the function f(x) have form and number of parameters predetermined.
The second condition means that the best function f(x) is f(x) = f(x,a1,a2,...,ap) , where the values a1,a2,...,ap have to be determined by the least square method (LSM).
According to the least square method the best approach for the function to be fit, f(x), happens when the parameters a1,a2,...,ap minimize the sum, S, of the squares of the residuals (difference between the measured values and the values calculated by the LSM) :
สูตรที่ (3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กำลังสองน้อยที่สุดเหมาะสมกับวิธีการ บ่อย เราต้องการทราบว่าตัวแปรสังเกตพึ่งสังเกตก่อนหน้า และการพึ่งพาของพวกเขาสามารถแสดงได้ โดยเส้นโค้งแบน ตรง ฯลฯ โดยทั่วไป มีชุดของจุดวัด ตาม: {X 1' Y1 },..., {Xi'Yi },..., {Xn'Yn } ให้เหมาะกับฟังก์ชัน f(x) จุดนี้โดยใช้วิธีการอย่างน้อยตารางจำเป็นที่: •การกระจายของข้อผิดพลาดเป็น Gaussian • F(x) ฟังก์ชันสุดได้กำหนด โดยทั่วไปฟังก์ชัน f(x,a1,a2,...,ap) ที่เลือกก่อนหน้านี้ กล่าวคือ f(x) ฟังก์ชันมีจำนวนพารามิเตอร์ที่กำหนดการและแบบฟอร์ม เงื่อนไขที่สองหมายความ ว่า f(x) ฟังก์ชันสุด f(x) = f(x,a1,a2,...,ap) ที่ต้องถูกกำหนด โดยวิธีการอย่างน้อยตาราง (ทต้า) ที่ค่า a1, a2,..., ap ตามตารางอย่างน้อยวิธีการวิธีดีที่สุดสำหรับฟังก์ชันจะพอดี f(x) เกิดขึ้นเมื่อพารามิเตอร์ a1, a2,..., ap ลดผลรวม S ยกกำลังสองของค่าคงเหลือ (ผลต่างระหว่างค่าวัดและค่าที่คำนวณ โดยทต้า): สูตรที่ (3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สองน้อยที่สุดวิธีการแบบที่
พบบ่อย, เราต้องการที่จะรู้วิธีการสังเกตตัวแปรขึ้นอยู่กับข้อสังเกตก่อนหน้านี้และการพึ่งพาอาศัยกันของพวกเขาสามารถแสดงโดยเส้นโค้งเช่นแบนตรงและอื่น ๆ โดยทั่วไปมีชุดของจุดวัดที่ระบุ โดย: {} X1'Y1, ... , {} Xi'Yi, ... , {} Xn'Yn เพื่อให้พอดีกับฟังก์ชัน f (x) เพื่อจุดนี้โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยเป็นสิ่งจำเป็นที่:
•การกระจายของความผิดพลาดเป็นเสียน;
•ฟังก์ชั่นที่ดีที่สุดของ f (x) จะต้องมีการกำหนดโดยฟังก์ชั่นทั่วไป f (x, a1, a2, ... , AP) ได้รับการแต่งตั้งก่อนหน้านี้ นั่นคือจะบอกว่าฟังก์ชัน f (x) มีรูปแบบและจำนวนของพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้.
เงื่อนไขที่สองหมายความว่าฟังก์ชัน f ที่ดีที่สุด (x) คือ f (x) = f (x, a1, a2, ... , AP ) ซึ่งค่า a1, a2, ... , AP จะต้องมีการคำนวณโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด (LSM).
ตามวิธีการตารางอย่างน้อยวิธีที่ดีที่สุดสำหรับการทำงานที่จะพอดี f (x) ที่เกิดขึ้นเมื่อ พารามิเตอร์ a1, a2, ... , AP ลดผลรวม, S, สี่เหลี่ยมของเหลือ (ความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดและคำนวณค่าโดย LSM):
สูตรที่ (3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีกำลังสองน้อยสุดพอดี
บ่อย เราอยากทราบวิธีสังเกตตัวแปรขึ้นอยู่กับการสังเกตก่อนหน้านี้และการพึ่งพาของพวกเขาสามารถแสดงโดยเส้นโค้งเช่นแบน , ตรง , ฯลฯ โดยทั่วไปจะมีชุดของจุดวัด แสดงโดย : { x1'y1 } , . . . . . . . { xi'yi } , . . . { xn'yn } พอดีเป็นฟังก์ชัน f ( x ) จุดนี้โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเป็นสิ่งจำเป็นที่ :
- กระจายของข้อผิดพลาดจะเสียนฟังก์ชันที่ดีที่สุด ;
- f ( x ) จะต้องกำหนดโดยฟังก์ชันทั่วไป , F ( x , A1 , A2 , . . . , AP ) ก่อนหน้านี้เลือก ที่จะบอกก็คือ ฟังก์ชัน f ( x ) มีรูปแบบและจำนวนของพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า .
ภาพที่สองหมายความว่าดีที่สุด ฟังก์ชัน f ( x ) f ( x ) = f ( X , A1 , A2 , . . . , AP ) ซึ่งค่า A1 , A2 , . . .AP ต้องถูกกำหนดโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด ( LSM )
ตามวิธีกำลังสองน้อยที่สุดวิธีการที่ดีที่สุดสำหรับฟังก์ชันที่จะพอดีกับ f ( x ) เกิดขึ้นเมื่อพารามิเตอร์ A1 , A2 , . . . , AP ลดผลรวม , S , ของสี่เหลี่ยมของความคลาดเคลื่อน ( ความแตกต่างระหว่างค่าวัดและการคำนวณโดยสูตรที่ ( LSM ) :
3 )