1 LimitationsAnalytical solution me

1 Limitations
Analytical solution methods are limited to highly simplified problems in simple
geometries (Fig. 5–2). The geometry must be such that its entire surface
can be described mathematically in a coordinate system by setting the variables
equal to constants. That is, it must fit into a coordinate system perfectly
with nothing sticking out or in. In the case of one-dimensional heat conduction
in a solid sphere of radius r0, for example, the entire outer surface can be
described by r  r0. Likewise, the surfaces of a finite solid cylinder of radius
r0 and height H can be described by r  r0 for the side surface and z  0 and
z  H for the bottom and top surfaces, respectively. Even minor complications
in geometry can make an analytical solution impossible. For example, a
spherical object with an extrusion like a handle at some location is impossible
to handle analytically since the boundary conditions in this case cannot be expressed
in any familiar coordinate system.
Even in simple geometries, heat transfer problems cannot be solved analytically
if the thermal conditions are not sufficiently simple. For example, the
consideration of the variation of thermal conductivity with temperature, the
variation of the heat transfer coefficient over the surface, or the radiation heat
transfer on the surfaces can make it impossible to obtain an analytical solution.
Therefore, analytical solutions are limited to problems that are simple or
can be simplified with reasonable approximations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1 LimitationsAnalytical solution methods are limited to highly simplified problems in simplegeometries (Fig. 5–2). The geometry must be such that its entire surfacecan be described mathematically in a coordinate system by setting the variablesequal to constants. That is, it must fit into a coordinate system perfectlywith nothing sticking out or in. In the case of one-dimensional heat conductionin a solid sphere of radius r0, for example, the entire outer surface can bedescribed by r  r0. Likewise, the surfaces of a finite solid cylinder of radiusr0 and height H can be described by r  r0 for the side surface and z  0 andz  H for the bottom and top surfaces, respectively. Even minor complicationsin geometry can make an analytical solution impossible. For example, aspherical object with an extrusion like a handle at some location is impossibleto handle analytically since the boundary conditions in this case cannot be expressedin any familiar coordinate system.Even in simple geometries, heat transfer problems cannot be solved analyticallyif the thermal conditions are not sufficiently simple. For example, theconsideration of the variation of thermal conductivity with temperature, thevariation of the heat transfer coefficient over the surface, or the radiation heattransfer on the surfaces can make it impossible to obtain an analytical solution.Therefore, analytical solutions are limited to problems that are simple orสามารถทำได้ง่ายขึ้น ด้วยเพียงการประมาณที่สมเหตุสมผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 ข้อ จำกัด
การวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาที่มีข้อ จำกัด ในการแก้ไขปัญหาอย่างง่ายง่ายใน
รูปทรงเรขาคณิต (รูป. 5-2) เรขาคณิตจะต้องเป็นเช่นนั้นพื้นผิวทั้งหมดของมัน
สามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัดโดยการตั้งค่าตัวแปร
เท่ากับค่าคงที่ นั่นคือมันต้องพอดีกับระบบพิกัดอย่างสมบูรณ์แบบ
ที่มีอะไรโผล่ออกมาหรือ. ในกรณีของการนำความร้อนหนึ่งมิติ
ในรูปทรงกลมที่มั่นคงของ r0 รัศมีเช่นพื้นผิวด้านนอกทั้งสามารถ
อธิบายโดย R? r0 ในทำนองเดียวกันพื้นผิวของทรงกระบอกที่มั่นคงแน่นอนของรัศมี
r0 และความสูง H สามารถอธิบายได้ด้วย R? r0 สำหรับพื้นผิวด้านข้างและ Z? 0 และ
Z? H สำหรับด้านล่างและพื้นผิวด้านบนตามลำดับ แม้ภาวะแทรกซ้อนเล็กน้อย
ในเรขาคณิตสามารถทำให้โซลูชันการวิเคราะห์เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น
วัตถุทรงกลมที่มีการอัดขึ้นรูปเช่นจับในสถานที่บางอย่างเป็นไปไม่ได้
ที่จะจัดการกับการวิเคราะห์ตั้งแต่เงื่อนไขขอบเขตในกรณีนี้ไม่สามารถแสดงได้
ในระบบพิกัดใด ๆ ที่คุ้นเคย.
แม้จะอยู่ในรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย, ปัญหาการถ่ายเทความร้อนไม่สามารถแก้ไขได้วิเคราะห์
ว่า เงื่อนไขความร้อนจะไม่ง่ายอย่างพอเพียง ยกตัวอย่างเช่น
การพิจารณารูปแบบของการนำความร้อนที่มีอุณหภูมิ,
การเปลี่ยนแปลงของค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนบนพื้นผิวหรือความร้อนรังสี
โอนบนพื้นผิวที่สามารถทำให้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับการแก้ปัญหาการวิเคราะห์.
ดังนั้นการแก้ปัญหาการวิเคราะห์จะถูก จำกัด ให้ ปัญหาที่มีความเรียบง่ายหรือ
สามารถประยุกต์กับการประมาณที่เหมาะสม