a field E containing a field F is c

a field E containing a field F is called an extension field of (or simply an extension of F ,and we speak of an extension E/F).such an E can be regarded an F-vector space and we write (E:F)for the dimension , possibly infinite , of E as an F-vector space . this dimension is called the degree of E over F. we say that E is finite over F when it has finite dagree over F.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เขตประกอบด้วยเขต F E เรียกว่าฟิลด์เป็นส่วนขยายของ (หรือเพียงส่วนขยายของ F และเราพูดส่วนขยาย E/F) ธัญพืช E สามารถถือ F เวกเตอร์ และเราเขียน (E:F) สำหรับมิติ อนันต์อาจ อีเป็น F เวกเตอร์ มิตินี้จะเรียกว่าปริญญาอีผ่านเราบอกว่า E มีมากกว่า F เมื่อมี dagree จำกัดกว่าเอฟเอฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อีสนามมีสนาม F ที่เรียกว่าสนามส่วนขยายของ (หรือส่วนขยายของ F และเราพูดถึงการขยาย E / F) .such อีถือได้ว่าพื้นที่ F-เวกเตอร์และเราเขียน (E: F ) สำหรับมิติอาจไม่มีที่สิ้นสุดของ E เป็นพื้นที่ F-เวกเตอร์ มิตินี้จะเรียกว่าระดับของอีเอฟมากกว่าเราบอกว่าอี จำกัด มากกว่า F เมื่อมี dagree จำกัด มากกว่าเอฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เขตประกอบด้วยเขต E F เรียกว่าส่วนขยายเขต ( หรือเพียงแค่ส่วนขยายของ F และเราพูดถึงส่วนขยาย E / F ) เช่น e สามารถถือว่าเป็น f-vector พื้นที่และเราเขียน ( E : F ) สำหรับมิติ อาจจะไม่มีที่สิ้นสุดของ E เป็น f-vector อวกาศ มิตินี้เรียกว่าระดับ E ไป F . เรากล่าวว่า E จำกัดกว่า F เมื่อมันมีจำกัด dagree กว่า F