Brought to you by:Central Library o

Brought to you by:
Central Library of King Mongkut's University of Technology North Bangkok
ScienceDirectJournalsBooksRegisterSign in
Help
Download PDF Opens in a new window. Article suggestions will be shown in a dialog on return to ScienceDirect.
Export

Search ScienceDirect
Advanced search
Article outlineShow full outline
Abstract
Keywords
1. Introduction
2. New tests for the Laplace distribution
3. Simulation study
4. Conclusions
Acknowledgments
Appendix A.
Appendix B. Supplementary data
References
Figures and tables

Estimated size and power of the tests against some symmetric and skew ...
MMC S1
MMC S2
MMC S3
MMC S4
MMC S5
MMC S6
MMC S7
MMC S8
ADVERTISEMENT

Statistics & Probability Letters
Volume 119, December 2016, Pages 30–35

Cover image
A ratio goodness-of-fit test for the Laplace distribution

Elizabeth González-Estrada, , José A. Villaseñor
Show more
http://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2016.07.003
Get rights and content
Abstract
A test based on the ratio of the sample mean absolute deviation and the sample standard deviation is proposed for testing the Laplace distribution hypothesis. The asymptotic null distribution for this test statistic is found to be normal. The use of Anderson–Darling test based on a data transformation is also discussed.

Keywords
Data transformation; Test for exponentiality; Mean absolute deviation; Asymptotic distributions; Anderson–Darling test
1. Introduction
A random variable X has the Laplace distribution, also called double exponential distribution, with location and scale parameters −∞0 and β>0, which is denoted as View the MathML source. In fact, if X∼L(θ,β) then the random variable
equation(1)
View the MathML source
Turn MathJax on

Some applications of the Laplace family of distributions are found in the areas of economics, finance, health sciences, hydrology, etc. (Kotz et al., 2001 and Puig and Stephens, 2000), where it is used for modeling symmetric datasets. In this paper we consider the problem of testing the null hypothesis H0:a random sample X1,…,Xn comes from a L(θ,β) distribution with unknown parameters. This topic has also been addressed by Puig and Stephens (2000), Meintanis (2004), Choi and Kim (2006), Best et al. (2008), Gel (2010) and Lafaye de Micheaux and Tran (2016), among others. Current references on goodness-of-fit are Torabi et al. (2016) and Roberts (2015).

For testing H0 we propose a test based on the ratio of two estimators for the scale parameter β: the sample mean absolute deviation and View the MathML source times the sample standard deviation. A similar approach has been used before by Geary (1936) and Gel et al. (2007) for testing normality. On the other side, as a second test for H0, using property in (1) we also propose to transform X1,…,Xn to approximately exponential random variables and then use Anderson–Darling test for testing exponentiality.

Puig and Stephens (2000) considered the Anderson–Darling, Watson and Cramér–von Mises tests for testing H0, which compare the empirical distribution function (EDF) to the Laplace cumulative distribution function. Their power studies indicate that, among the EDF tests, Watson test is in general the best test against symmetric distributions and that Anderson–Darling test performs poorly against this kind of alternatives. The simulation results presented in Section 3 show that Anderson–Darling test performs better than Watson test when it is based on transformed observations instead of the original observations. These results also indicate that the ratio test is powerful against symmetric alternative distributions.

This manuscript is organized as follows. In Section 2 the proposed tests are presented and the asymptotic null distribution of the ratio test is obtained. The results of a Monte Carlo simulation study conducted in order to assess the power properties of the tests are presented in Section 3. Some conclusions are provided in Section 4.

2. New tests for the Laplace distribution
Let X1,…,Xn be a random sample of size n from a continuous population with cdf F. Next we present two tests for the composite null hypothesis:

equation(2)
H0:X∼L(θ,β),
Turn MathJax on

where −∞

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มาถึงคุณโดย:หอสมุดกลางของมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือScienceDirectJournalsBooksRegisterSign ในวิธีใช้ดาวน์โหลด PDF เปิดในหน้าต่างใหม่ แนะนำบทความที่จะแสดงในกล่องโต้ตอบกลับมา ScienceDirect การส่งออก ScienceDirect ค้นหา ค้นหาขั้นสูงบทความ outlineShow เต็มรูปแบบเค้าร่างบทคัดย่อคำสำคัญ1. บทนำ2. ทดสอบใหม่สำหรับการกระจายลาปลาส3. ศึกษาจำลอง4. บทสรุปAcknowledgmentsภาคผนวก a ข้อมูลภาคผนวก B. ตีนจกอ้างอิงตัวเลขและตารางประเมินขนาดและอำนาจของการทดสอบกับแบบบาง และเอียง...MMC S1MMC S2MMC S3MMC S4MMC S5MMC S6MMC S7MMC S8โฆษณา สถิติและความน่าเป็นตัวอักษรปริมาณ 119, 2559 ธันวาคม หน้า 30-35 ภาพปกการทดสอบความดีของพออัตราส่วนสำหรับการกระจายลาปลาสอลิซาเบธ González-Estrada José A. Villaseñor แสดงเพิ่มเติมhttp://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2016.07.003ได้รับสิทธิและเนื้อหาบทคัดย่อมีเสนอตามอัตราส่วนของตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างทดสอบสำหรับการทดสอบสมมติฐานการกระจายลาปลาส การแจกแจงเป็น null asymptotic สถิติทดสอบนี้จะพบว่าไม่ปกติ ยังมีการกล่าวถึงการใช้งานของแอนเดอร์สัน – ดาร์ลิงทดสอบอิงการเปลี่ยนแปลงข้อมูลคำสำคัญการแปลงข้อมูล Exponentiality ทดสอบ หมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ การกระจาย asymptotic แอนเดอร์สัน – ดาร์ลิงทดสอบ1. บทนำตัวแปรสุ่ม X มีการกระจายลาปลาส เรียกว่าคู่กระจายเนน กับตำแหน่งและมาตราส่วนพารามิเตอร์−∞ < <∞และβ > ค่าθ 0 เขียนแทน ด้วย X∼L(θ,β) ถ้าฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสม (cdf) ถูกกำหนดโดยดูแหล่งข้อมูล MathMLเปิด MathJax ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ X มีค่าθ และดูแหล่ง MathML ส่งผลกับการแจกเนนด้วย cdf F (z) = 1−exp {−z/β }, ที่ z > 0 และβ > 0 ซึ่งระบุตามดูแหล่ง MathML ในความเป็นจริง ถ้า X∼L(θ,β) แล้วตัวแปรสุ่มequation(1)ดูแหล่งข้อมูล MathMLเปิด MathJaxโปรแกรมประยุกต์บางโปรแกรมของครอบครัวลาปลาสของการกระจายอยู่ในพื้นที่ของสาธารณสุขศาสตร์ การเงิน เศรษฐศาสตร์ อุทกวิทยา ฯลฯ (Kotz et al. 2001 และวี และสตี เฟนส์ 2000), ที่ใช้สำหรับการสร้างโมเดล datasets สมมาตร ในกระดาษนี้ เราพิจารณาปัญหาของการทดสอบสมมติฐานว่าง H0: ตัวอย่างสุ่ม X1,..., Xn มาจากการกระจาย L(θ,β) ด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก นอกจากนี้ยังได้ระบุวีสตีเฟนส์ (2000), Meintanis (2004), ชอย และ Kim (2006), สุด et al. (2008), เจล (2010) และ Lafaye de Micheaux และทราน (2016), หัวข้อนี้ในหมู่ผู้อื่น ปัจจุบันอ้างอิงบนความดีพอดีมี Torabi et al. (2016) และโรเบิร์ต (2015)สำหรับการทดสอบ H0 เราเสนอการทดสอบตามอัตราส่วนของ estimators สองสำหรับการชั่งพารามิเตอร์β: ตัวอย่างหมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์และดูเวลาแหล่ง MathML ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง วิธีการคล้ายกันได้ถูกใช้ก่อน โดย Geary (ค.ศ. 1936) และเจล et al. (2007) สำหรับการทดสอบเครื่อง ในด้านอื่น ๆ เป็นการทดสอบสองสำหรับ H0 ใช้คุณสมบัติใน (1) เรายัง เสนอการแปลง X1,..., Xn เป็นตัวแปรสุ่มประมาณเนน และใช้แอนเดอร์สัน – ดาร์ลิงทดสอบสำหรับการทดสอบ exponentialityวีและสตีเฟนส์ (2000) ถือว่าแอนเดอร์สัน – ดาร์ลิง วัตสันและ Cramér – von Mises ทดสอบสำหรับการทดสอบ H0 ซึ่งเปรียบเทียบฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์ (EDF) ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมลาปลาส ศึกษาพลังงานระบุว่า ระหว่างการทดสอบ EDF, Watson ทดสอบอยู่โดยทั่วไปทดสอบที่ดีที่สุดกับการกระจายสมมาตร และทดสอบแอนเดอร์สัน – ดาร์ลิ่งที่ทำไม่ดีกับทางเลือกแบบนี้ ผลการจำลองที่นำเสนอในส่วนที่ 3 แสดงว่า แอนเดอร์สัน – ดาร์ลิงทดสอบทำดีกว่าทดสอบ Watson เมื่อคะแนนสังเกตแปรรูปแทนข้อสังเกตเดิม ผลลัพธ์เหล่านี้ยังบ่งชี้ว่า การทดสอบอัตราส่วนประสิทธิภาพกับการกระจายทางเลือกสมมาตรกันฉบับนี้มีการจัดระเบียบดังนี้ ในส่วนที่ 2 แสดงการทดสอบเสนอ และกระจาย null asymptotic ของการทดสอบอัตราส่วนจะได้รับ ผลการศึกษาการจำลองมอนติคาร์โลเพื่อประเมินคุณสมบัติอำนาจของการทดสอบจะแสดงอยู่ในส่วนที่ 3 ข้อสรุปบางอย่างไว้ในส่วนที่ 42. ทดสอบใหม่สำหรับการกระจายลาปลาสให้ X1,..., Xn เป็นตัวอย่างสุ่มขนาด n จากประชากรที่ต่อเนื่องกับ cdf เอฟ ต่อไป เรานำเสนอการทดสอบที่สองสำหรับสมมติฐานว่างคอมโพสิต:equation(2)H0:X∼L(Θ,Β)เปิด MathJaxที่−∞ < <∞และβ > ค่าθ 0 เป็นที่รู้จัก2.1. การทดสอบตามอัตราส่วนของ estimators สองสำหรับβแจ้งให้ทราบว่าการประมาณของβพารามิเตอร์การขนาดตัวอย่างหมายถึงความเบี่ยงเบน (MAD) เกี่ยวกับตัวอย่างหมายถึง ดูแหล่ง MathML กำหนดเป็นequation(3)ดูแหล่งข้อมูล MathMLเปิด MathJaxบนมืออื่น ๆ ช่วงเวลาที่เป็นประมาณของβดู MathML แหล่งที่มา ที่ดูต้นทาง MathML เป็นความแปรปรวนตัวอย่างถ้าเก็บ H0 ใน (2) t

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มาถึงคุณโดย:
หอสมุดกลางมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ
ScienceDirectJournalsBooksRegisterSign ใน
ช่วยเหลือ
ดาวน์โหลดไฟล์ PDF เปิดในหน้าต่างใหม่ ข้อเสนอแนะข้อที่จะแสดงในกล่องโต้ตอบบนกลับไป ScienceDirect.
ส่งออก

ค้นหา ScienceDirect
การค้นหาขั้นสูง
บทความ outlineShow ร่างเต็ม
บทคัดย่อ
คำสำคัญ
1 บทนำ
2 การทดสอบใหม่สำหรับการกระจาย Laplace
3 การศึกษาแบบจำลอง
4 สรุปผลการวิจัย
กิตติกรรมประกาศ
ภาคผนวก
ภาคผนวก B ข้อมูลเสริม
อ้างอิง
รูปและตาราง

ประมาณขนาดและพลังของการทดสอบกับบางสมมาตรและเอียง ...
MMC S1
MMC S2
MMC S3
MMC S4
MMC S5
MMC S6
MMC S7
MMC S8
โฆษณา

สถิติและความน่าจะเป็นตัวอักษร
ปริมาณ 119 ธันวาคม 2016 หน้า 30-35

ภาพปก
อัตราส่วนการทดสอบความดีของเหมาะสำหรับการกระจาย Laplace

ลิซาเบ ธ González-เอสตราดา, โฆเซกVillaseñor
แสดงเพิ่มเติม
http://dx.doi.org/10.1016/j spl.2016.07.003
รับสิทธิและเนื้อหา
บทคัดย่อ
การทดสอบตามสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างมีความหมายเบี่ยงเบนแน่นอนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างมีการเสนอสำหรับการทดสอบสมมติฐานการกระจาย Laplace การกระจาย null asymptotic สำหรับสถิติการทดสอบนี้พบว่าเป็นปกติ การใช้การทดสอบแอนเดอ-ดาร์ลิ่งอยู่บนพื้นฐานของการแปลงข้อมูลนอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึง.

คำ
แปลงข้อมูล; สำหรับการทดสอบ exponentiality; หมายถึงค่าความเบี่ยงเบนแน่นอน; การกระจาย asymptotic; ทดสอบแอนเดอ-ดาร์ลิ่ง
1 บทนำ
ตัวแปรสุ่ม X มีการกระจายเลซที่เรียกว่าการกระจายชี้แจงคู่กับพารามิเตอร์ที่ตั้งและขนาด-∞ <θ <∞และβ> 0 แสดงโดย X~L (θ, β) ถ้าฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมของ (CDF ) จะได้รับโดย

ดูแหล่งที่มา MathML
เปิด MathJax ใน

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ X เป็นθและดูแหล่งที่มา MathML การกระจายนี้จะต้องเกี่ยวข้องกับการกระจายชี้แจงกับ CDF F (z) = 1-ประสบการณ์ {-z / β} ที่ Z> 0 และβ> 0 ซึ่งจะแสดงเป็นดูแหล่งที่มา MathML ในความเป็นจริงถ้า X~L (θ, β) แล้วตัวแปรสุ่ม
สมการ (1)
ดูแหล่งที่มา MathML
เปิด MathJax ใน

การใช้งานบางส่วนของครอบครัว Laplace ของการกระจายที่พบในพื้นที่ของเศรษฐศาสตร์, การเงิน, วิทยาศาสตร์สุขภาพอุทกวิทยาที่ ฯลฯ (Kotz, et al., 2001 และ Puig และสตีเฟนส์, 2000) ซึ่งจะมีการใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองชุดข้อมูลสมมาตร ในบทความนี้เราพิจารณาปัญหาของการทดสอบสมมติฐาน H0 นี้: ตัวอย่างแบบสุ่ม X1, ... , Xn มาจาก L (θ, β) การกระจายกับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก หัวข้อนี้ยังได้รับการแก้ไขโดย Puig และสตีเฟนส์ (2000), Meintanis (2004), ชอยและคิม (2006), และอัลที่ดีที่สุด (2008), เจล (2010) และ Lafaye เด Micheaux และ Tran (2016) กลุ่มอื่น ๆ การอ้างอิงในปัจจุบันเกี่ยวกับความดีของพอดีมี Torabi et al, (2016) และโรเบิร์ต (2015).

สำหรับการทดสอบ H0 เรานำเสนอการทดสอบตามอัตราส่วนของสองประมาณสำหรับβพารามิเตอร์ขนาด: ตัวอย่างหมายถึงค่าความเบี่ยงเบนแน่นอนและดูเท่าที่มา MathML ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง วิธีการที่คล้ายถูกนำมาใช้ก่อนโดยเกียรี่ (1936) และเจล, et al (2007) สำหรับการทดสอบภาวะปกติ ในด้านอื่น ๆ เช่นการทดสอบที่สองสำหรับ H0 โดยใช้คุณสมบัติใน (1) นอกจากนี้เรายังนำเสนอในการแปลง X1, ... , Xn ประมาณชี้แจงตัวแปรสุ่มและจากนั้นใช้การทดสอบแอนเดอ-ดาร์ลิ่งสำหรับการทดสอบ exponentiality.

Puig และสตีเฟนส์ (2000) ถือว่าการทดสอบแอนเดอ-ดาร์ลิ่ง, วัตสันและCramér-von Mises สำหรับการทดสอบ H0 ซึ่งเปรียบเทียบฟังก์ชันการกระจายเชิงประจักษ์ (EDF) เพื่อฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมเลซ การศึกษาอำนาจของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าในการทดสอบ EDF การทดสอบวัตสันโดยทั่วไปการทดสอบที่ดีที่สุดกับการกระจายสมมาตรและว่าการทดสอบแอนเดอ-ดาร์ลิ่งมีประสิทธิภาพต่ำกับชนิดของทางเลือกนี้ ผลการจำลองที่นำเสนอในส่วนที่ 3 การทดสอบแสดงให้เห็นว่าแอนเดอ-ดาร์ลิ่งมีประสิทธิภาพดีกว่าการทดสอบวัตสันเมื่อมันอยู่บนพื้นฐานของการสังเกตการณ์เปลี่ยนแทนของการสังเกตเดิม ผลการศึกษานี้ยังระบุว่าการทดสอบอัตราส่วนจะเป็นที่มีประสิทธิภาพต่อการกระจายทางเลือกสมมาตร.

ต้นฉบับนี้จะจัดดังนี้ ในส่วนที่ 2 การทดสอบที่นำเสนอจะถูกนำเสนอและการกระจาย null asymptotic ของการทดสอบอัตราส่วนจะได้รับ ผลที่ได้จากการศึกษาการจำลอง Monte Carlo ดำเนินการเพื่อประเมินคุณสมบัติอำนาจของการทดสอบจะถูกนำเสนอในมาตรา 3 ข้อสรุปบางอย่างไว้ในมาตรา 4

2 การทดสอบใหม่สำหรับการกระจาย Laplace
ให้ X1, ... , Xn เป็นตัวอย่างที่สุ่มจากขนาด n จากประชากรที่ต่อเนื่องกับ CDF เอฟต่อไปเรานำเสนอสองการทดสอบสมมติฐานคอมโพสิต:

สมการ (2)
H0: X~L (θ, β)
เปิด MathJax ใน

ที่-∞ <θ <∞และβ> 0 เป็นที่รู้จัก.
2.1 การทดสอบตามอัตราส่วนของสองประมาณสำหรับβ

สังเกตว่าประมาณการของβพารามิเตอร์ขนาดคือตัวอย่างหมายถึงค่าความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (MAD) เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยตัวอย่างดูแหล่งที่มา MathML, กำหนดเป็น

สมการ (3)
ดูแหล่งที่มา MathML
เปิด MathJax บน

บนมืออื่น ๆ ที่เป็นช่วงเวลาของการประมาณการβคือมุมมองที่มา MathML ที่ดูแหล่งที่มา MathML แปรปรวนตัวอย่าง.
หาก H0 (2) ถือหุ้นที