APPLICATION OF FOURIER SERIES IN TH

APPLICATION OF FOURIER SERIES IN THE ANALYSIS OF NON-SINUSOIDAL ALTERNATING VALUES
.
Analyses of alternating electrical circuits in electrical engineering are usually based on assumption that currents and voltages are sinusoidal values. Such assumption allows analysis of electrical networks by symbolic mathematical calculation. It also allows the application of vector diagrams in representing relationship of the analyzed electrical values. In practice, periodic non sinusoidal values are sometimes found. For solving such values symbolic mathematical calculation and vector diagrams cannot be used. In this paper is shown how such non sinusoidal periodic values can be separated, by applying Fourier series, into infinite series which contains a constant term and infinitely many harmonic components. That way allows all the acquired knowledge and methods for solving sinusoidal periodic values to still be used.
.
1 Introduction
In various mathematical applications composite functions are approximated by simpler functions that are more suitable for further calculation [1, 2]. In that way, to solve numerous technical and physical problems, periodic functions need to be converted in series according to trigonometric functions, i.e. to display them in the form of a sum of sine and cosine functions of different amplitudes and frequencies [3].
For solving and the analysis of alternating electrotechnical networks it is suitable to use complex calculation, wherein the voltage and the current are shown by phasors. Phasors are composite numbers that are used to display sinusoidal values in a complex plane. The length of those vectors that rotate counter-clockwise with angle velocity represents the maximal value of voltage or current, while the projection of that vector (phasor) on the vertical axis gives the current value of voltage or current. The possibility of application of phasors in the analysis of electrical values is directly dependent on their sinusoidal nature. In case of presence of periodic signals that do not have sinusoidal shape, the conversion of all non-sinusoidal values into sinusoidal is the necessary precondition for using complex calculation in the analysis of alternating circuits
.
2 Fourier series
Let

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โปรแกรมประยุกต์อนุกรมฟูริเยร์ในการวิเคราะห์ค่าสลับซายน์.การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าในวิศวกรรมไฟฟ้าสลับมักอยู่บนสมมติฐานที่ว่า กระแสและแรงดันไฟฟ้ามีค่าซายน์ สมมติฐานดังกล่าวช่วยให้การวิเคราะห์เครือข่ายไฟฟ้า โดยการคำนวณทางคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ นอกจากนี้มันยังช่วยให้โปรแกรมประยุกต์ของเวกเตอร์ไดอะแกรมในการแสดงความสัมพันธ์ของค่าไฟฟ้าวิเคราะห์ ในทางปฏิบัติ มีบางครั้งพบค่าซายน์ไม่เป็นครั้งคราว สำหรับการแก้ค่าดังกล่าว ไม่สามารถใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์การคำนวณเวกเตอร์ไดอะแกรมและ ในเอกสารนี้จะแสดงวิธีค่างวดดังกล่าวไม่ใช่ซายน์สามารถแบ่งออก โดยใช้อนุกรม เป็นอนุกรมอนันต์ซึ่งประกอบด้วยคำคงและอนันต์ค่าส่วนประกอบมากมาย วิธีการที่ช่วยให้ความรู้ที่ได้มาทั้งหมดและวิธีในการแก้ค่างวดซายน์จะยังคง ใช้. บทนำ 1 ในการใช้งานทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ฟังก์ชันคอมโพสิตจะใกลเคียง โดยฟังก์ชันง่ายที่เหมาะสมสำหรับการคำนวณ [1, 2] กระนั้น ปัญหามากมายทางเทคนิค และกายภาพ ฟังก์ชันประจำงวดต้องการจะแปลงในชุดตามฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่นการแสดงในรูปของผลบวกของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของช่วงแตกต่างกันและความถี่ [3] สำหรับแก้ปัญหาและการวิเคราะห์สลับเครือข่ายอลิกค์ ก็เหมาะที่จะใช้การคำนวณที่ซับซ้อน ใหแสดงแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า โดย phasors Phasors มีหมายเลขของคอมโพสิตที่ใช้เพื่อแสดงค่าซายน์ในเครื่องบินคอมเพล็กซ์ ความยาวของเวกเตอร์เหล่านั้นที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา ด้วยมุมความเร็วแสดงถึงค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้าหรือกระแส ในขณะฉายที่เวกเตอร์ (phasor) บนแกนตั้งให้ค่าปัจจุบันของแรงดันไฟฟ้า ความเป็นไปได้ของการประยุกต์ในการวิเคราะห์ค่าไฟฟ้า phasors จะพึ่งธรรมชาติซายน์ของพวกเขาโดยตรง กรณีสถานะของสัญญาณเป็นระยะที่ไม่มีรูปซายน์ การแปลงค่าทั้งหมดไม่ใช่ซายน์เป็นซายน์เป็นเงื่อนไขจำเป็นสำหรับการใช้การคำนวณที่ซับซ้อนในการวิเคราะห์ของการสลับวงจร. อนุกรม 2 ปล่อยให้