AbstractAfter the onset of formal s

Abstract
After the onset of formal schooling, little is known about the development of children’s understanding of the arithmetic concepts of inversion and associativity. On problems of the form a + b − b (e.g., 3 + 26 − 26), if children understand the inversion concept (i.e., that addition and subtraction are inverse operations), then no calculations are needed to solve the problem. On problems of the form a + b − c (e.g., 3 + 27 − 23), if children understand the associativity concept (i.e., that the addition and subtraction can be solved in any order), then the second part of the problem can be solved first. Children in Grades 2, 3, and 4 solved both types of problems and then were given a demonstration of how to apply both concepts. Approval of each concept and preference of a conceptual approach versus an algorithmic approach were measured. Few grade differences were found on either task. Conceptual understanding was greater for inversion than for associativity on both tasks. Clusters of participants in all grades showed that some had strong understanding of both concepts, some had strong understanding of the inversion concept only, and others had weak understanding of both concepts. The findings highlight the lack of developmental increases and the large individual differences in conceptual understanding on two arithmetic concepts during the early school years.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อหลังจากเริ่มมีอาการของการศึกษาอย่างเป็นทางการ น้อยเป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการพัฒนาของเด็กเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของกลับและเชื่อมโยงกัน ปัญหาของแบบฟอร์ม + b − b (เช่น 3 + 26 − 26), ถ้าเด็กเข้าใจแนวคิดการกลับ (เช่น ที่การบวกเป็นการดำเนินการผกผัน), แล้วการคำนวณไม่จำเป็นต้องแก้ปัญหา ปัญหาของแบบฟอร์ม + b − c (เช่น 3 + 27 − 23), ถ้าเด็กเข้าใจแนวคิดเชื่อมโยง (เช่น ว่า การบวกและการลบจะสามารถแก้ไขในใบสั่งใด ๆ), แล้วส่วนที่สองของปัญหาสามารถแก้ไขได้ก่อน เด็กในเกรด 2, 3 และ 4 แก้ไขปัญหาทั้งสองชนิด และจากนั้น ได้รับการสาธิตวิธีการใช้แนวคิดทั้งสอง การอนุมัติของแต่ละแนวคิดและความชอบของแนวทางแนวคิดกับวิธีอัลกอริทึมที่ถูกวัด ความแตกต่างเกรดน้อยที่อยู่ในงานอย่างใดอย่างหนึ่ง เข้าใจแนวคิดมากขึ้นสำหรับกลับกว่าสำหรับเชื่อมโยงงานทั้งสองได้ กลุ่มของผู้เรียนทั้งหมดแสดงให้เห็นว่า บางส่วนมีความเข้าใจทั้งแนวคิดของแรง บางตัวก็มีความเข้าใจแนวความคิดการกลับเท่าแรง และคนอื่น ๆ เข้าใจอ่อนของแนวคิดทั้งสอง ผลการวิจัยเน้นการขาดพัฒนาการที่เพิ่มและความแตกต่างแต่ละขนาดใหญ่ในความเข้าใจแนวคิดบนสองแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในโรงเรียนช่วงปีแรก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
หลังจากที่เริ่มมีอาการของการศึกษาอย่างเป็นทางการเป็นที่รู้จักกันเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับการพัฒนาความเข้าใจของเด็กแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ของการรักร่วมเพศและการเชื่อมโยงกัน เกี่ยวกับปัญหาของแบบฟอร์มที่ + B - B (เช่น 3 + 26-26) ถ้าเด็กเข้าใจแนวคิดการผกผัน (เช่นที่บวกและการลบมีการดำเนินงานที่ตรงกันข้าม) แล้วไม่มีการคำนวณที่มีความจำเป็นในการแก้ปัญหา เกี่ยวกับปัญหาของแบบฟอร์มที่ + B - C (เช่น 3 + 27-23) ถ้าเด็กเข้าใจแนวคิดการเชื่อมโยง (เช่นว่าบวกและการลบจะสามารถแก้ไขได้ในลำดับใด ๆ ) แล้วส่วนที่สองของปัญหาสามารถ ได้รับการแก้ไขครั้งแรก เด็กที่อยู่ในเกรด 2, 3, 4 และแก้ไขทั้งสองประเภทของปัญหาที่เกิดขึ้นแล้วได้รับการสาธิตวิธีการใช้แนวคิดทั้ง ได้รับการอนุมัติของแต่ละแนวคิดและการตั้งค่าของวิธีการแนวความคิดเมื่อเทียบกับวิธีการขั้นตอนการวัด ความแตกต่างของคะแนนไม่กี่พบในงานอย่างใดอย่างหนึ่ง ความเข้าใจแนวคิดเป็นมากขึ้นสำหรับการผกผันกว่าสำหรับการเชื่อมโยงกันในงานทั้งสอง กลุ่มของผู้เข้าร่วมในเกรดทั้งหมดแสดงให้เห็นว่าบางส่วนมีความเข้าใจที่ดีของแนวคิดทั้งบางส่วนมีความเข้าใจที่ดีของแนวคิดการผกผันเท่านั้นและคนอื่น ๆ มีความเข้าใจที่อ่อนแอของทั้งสองแนวคิด ผลการวิจัยที่เน้นการเพิ่มขึ้นของการขาดพัฒนาการและความแตกต่างของแต่ละบุคคลที่มีขนาดใหญ่ในการทำความเข้าใจแนวความคิดเกี่ยวกับสองแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในช่วงปีโรงเรียนต้น