Ifwe let y := x in (III), then we h

Ifwe let y := x in (III), then we have
(a) (x ∗ x) ∗ z = x ∗ (z ∗ (0 ∗ x)).
Ifwe let z := x in (a), then we obtain also
(b) 0 ∗ x = x ∗ (x ∗ (0 ∗ x)).
Using (I) and (a), it follows that
(c) 0 = x ∗ (0 ∗ (0 ∗ x)).
We have already discussed that the three axioms (I), (II) and (III) are independent (see
[11]).
Example 2.1. Let X := {0,1,2,3} be a set with the following table:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Ifwe ให้ y: = x (III), จากนั้นเรามี(ก) (x ∗ x) ∗ z = x ∗ (z ∗ (0 ∗ x))Ifwe ให้ z: = x (ก), จาก นั้นเรายังได้รับ(ข) 0 ∗ x = x ∗ (x ∗ (0 ∗ x))ใช้ (I) และ (a), มันตามที่(ค) 0 = x ∗ (0 ∗ (0 ∗ x))เราได้กล่าวถึงแล้วที่สามหลักการ (I), (II) และ (III) มีอิสระ (ดู[11])ตัวอย่างที่ 2.1 ให้ X: = { 0,1,2,3 } สามารถตั้งกับตารางต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Ifwe ให้ Y: = x ใน (III) แล้วเรามี
(ก) (x * x) * Z = X * (Z * (0 * x)).
Ifwe ให้ Z = x (ก) แล้วเรา ได้รับยัง
(ข) 0 * x = x * (x * (0 * x)).
ใช้ (I) และ (ก) มันตามที่
(c) 0 = x * (0 * (0 * x))
เราได้กล่าวแล้วว่าทั้งสามสัจพจน์ (ฉัน), (II) และ (iii) มีความเป็นอิสระ (ดู
[11]).
ตัวอย่าง 2.1 ให้ X = {0,1,2,3} เป็นชุดที่มีตารางต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ifwe ให้ y : = x ( III ) แล้วเรามี( ) ( x ∗ X ) ∗ z = x ∗ ( Z ∗ ( 0 ∗ X ) )ifwe ให้ Z : = x ( A ) จากนั้นเราได้รับยัง( B ) 0 ∗ x = x ∗ ( X ∗ ( 0 ∗ X ) )การใช้ ( I ) และ ( A ) ได้ดังนี้ว่า( c ) 0 = x ∗ ( 0 ∗ ( 0 ∗ X ) )เราได้กล่าวแล้วว่า สามสัจพจน์ ( 1 ) , ( 2 ) และ ( 3 ) อิสระ ( ดู[ 11 ] )ตัวอย่างที่ 2.1 . ให้ X : = { } 0,1,2,3 เป็นตั้งกับตารางต่อไปนี้ :