Equation 3.11 defines the matrix P

Equation 3.11 defines the matrix P , an n × n matrix determined entirely by the Xs. This matrix plays a particularly important role in regression analysis. It is a symmetric matrix (,P-'.= P ) that is also idempotent (P P = P ), and is therefore a projection matrix (see Section 2.6). Equation 3.11 shows that ,Y. is a linear function of Y with the coefficients given by . (For example, the first row of P contains the coefficients for the linear function of all ,Y-i. that gives ,Y. 1.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการ 3.11 กำหนดเมทริกซ์ P เมตริกซ์ n n ×ที่กำหนดทั้งหมด โดย Xs เมตริกซ์นี้มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์การถดถอย เป็นเมทริกซ์สมมาตร (, P-'. = P) นั่นคือ idempotent (P P = P), จึงฉายเมทริกซ์ (ดูหัวข้อ 2.6) สมการ 3.11 แสดงว่า Y. เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ Y มีสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดย (ตัวอย่าง แถวแรกของ P ประกอบด้วยสัมประสิทธิ์ฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมด i. Y ที่ทำให้ Y. 1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการ 3.11 กำหนดเมทริกซ์ P, n × n เมทริกซ์ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง Xs เมทริกซ์นี้มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์การถดถอย มันเป็นเมทริกซ์สมมาตร (พี -. '= P) ที่ยัง idempotent (PP = P) และดังนั้นจึงเป็นเมทริกซ์ฉาย (ดูมาตรา 2.6) สมการ 3.11 แสดงให้เห็นว่า Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ Y มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับจาก (ตัวอย่างเช่นแถวแรกของ P มีค่าสัมประสิทธิ์สำหรับฟังก์ชันเชิงเส้นของทุก Yi. ที่ให้, Y 1.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.11 กำหนดสมการเมทริกซ์ P , n × n เมทริกซ์กำหนดทั้งหมดโดย x เมทริกซ์นี้มีบทบาทที่สำคัญโดยเฉพาะในการวิเคราะห์การถดถอย เป็นเมตริกซ์สมมาตร ( P - ' = P ) นั่นก็เป็นนิจพล ( P = P ) , และดังนั้นจึงฉายเมทริกซ์ ( ดูมาตรา 2.6 ) สมการ 3.11 แสดงให้เห็นว่า Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ Y กับค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับโดย ( ตัวอย่างเช่นแถวแรกของ P มีสัมประสิทธิ์ในฟังก์ชันเชิงเส้นของทั้งหมด y-i. ให้ Y 1 )