AbstractWe consider cubic surfaces

Abstract
We consider cubic surfaces with rational coefficients that contain a
rational point and satisfy a certain condition regarding their coefficients.
Each such cubic surface is shown to be birationally equivalent to a
surface of the form z2 = f(x, y), where f(x, y) is a polynomial of degree
at most 4. Our method is similar to that which Tate and Silverman
used in [2] to put cubic curves into Weierstrass form.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อเราพิจารณาพื้นผิวลูกบาศก์ มีสัมประสิทธิ์เชือดที่ประกอบด้วยการเชือดชี้ และตอบสนองเงื่อนไขเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ของพวกเขาแต่ละพื้นที่เช่นลูกบาศก์จะ เท่ากับ birationally แสดงเป็นผิวของ z2 ฟอร์ม = f (x, y), f (x, y) อยู่ที่พหุนามปริญญามากที่สุด 4 วิธีของเราจะคล้ายกับการเทและการรับใช้ใน [2] ใส่โค้งลูกบาศก์เป็น Weierstrass

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อเราพิจารณาพื้นผิวลูกบาศก์ที่มีสัมประสิทธิ์เหตุผลว่ามีจุดที่มีเหตุผลและตอบสนองเงื่อนไขบางอย่างเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขา. แต่ละพื้นผิวลูกบาศก์ดังกล่าวแสดงให้เห็นว่า birationally เทียบเท่ากับพื้นผิวของรูปแบบz2 = f (x, y) ที่ f ( x, y) เป็นพหุนามของการศึกษาระดับปริญญาที่4. วิธีการส่วนใหญ่ของเราจะคล้ายกับที่ต่อมลูกหมากและ Silverman ใช้ใน [2] เพื่อใส่เส้นโค้งลูกบาศก์ลงในแบบฟอร์ม Weierstrass