In 1993 Estes and Guralnick conject

In 1993 Estes and Guralnick conjectured that any totally real
separable monic polynomial with rational integer coefficients
will occur as the minimal polynomial of some symmetric
matrix with rational integer entries. They proved this to be
true for all such polynomials that have degree at most 4.
In this paper, we show that for every d ≥ 6 there is a
polynomial of degree d that is a counterexample to this
conjecture. The only case still in doubt is degree 5.
One of the ingredients in the proof is to show that there are
Salem numbers of degree 2d and trace −2 for every d ≥ 12.
© 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1993 เอสเตสและ Guralnick conjectured ที่ได้ทั้งหมดจริงพหุนาม monic separable กับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเชือดจะเกิดเป็นโพลิโนเมียน้อยของบางสมมาตรเมตริกซ์กับเชือดเต็มรายการ พวกเขาพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงสำหรับ polynomials ดังกล่าวทั้งหมดที่มีมากที่สุด 4ในเอกสารนี้ เราแสดงสำหรับทุก d ≥ 6 ว่ามีความพหุนามของ d ปริญญาที่ counterexample นี้ข้อความคาดการณ์ ยังเฉพาะกรณีข้อสงสัยเป็นระดับ 5ส่วนผสมในการพิสูจน์คือการแสดงว่า มีจำนวน Salem ระดับ 2d และติดตาม −2 สำหรับทุก d ≥ 12© 2015 Elsevier อิงค์ สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1993 เอสเตสและ Guralnick สันนิษฐานว่าจริง ๆ
ทั้งหมดแยกพหุนามmonic ที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเหตุผลที่จะเกิดขึ้นเป็นพหุนามที่น้อยที่สุดของบางส่วนเมทริกซ์ที่มีรายการจำนวนเต็มเหตุผล พวกเขาได้รับการพิสูจน์นี้จะเป็นจริงสำหรับหลายชื่อดังกล่าวทั้งหมดที่มีการศึกษาระดับปริญญาที่มากที่สุด 4. ในบทความนี้เราจะแสดงว่าทุก d ≥ 6 มีความเป็นพหุนามการศึกษาระดับปริญญาd ที่เป็น counterexample นี้การคาดเดา กรณีเดียวที่ยังคงอยู่ในความสงสัยคือระดับ 5 หนึ่งในส่วนผสมในการพิสูจน์คือการแสดงให้เห็นว่ามีตัวเลขซาเลมการศึกษาระดับปริญญา 2d และติดตาม -2 ทุก d ≥ 12 © 2015 เอลส์อิงค์สงวนลิขสิทธิ์