The following properties of the rea

The following properties of the real numbers are fundamental to the study of algebra.
Let a, b, and c denote real numbers.
1. (Commutative Property) Addition and multiplication are commutative.
a 1 b 5 b 1 a ab 5 ba
2. (Associative Property) Addition and multiplication are associative.
(a 1 b) 1 c 5 a 1 (b 1 c) (ab)c 5 a(bc)
3. (Additive Identity) The additive identity is 0.
a 1 0 5 0 1 a 5 a
4. (Multiplicative Identity) The multiplicative identity is 1.
a ? 1 5 1 ? a 5 a
5. (Additive Inverse) Each element a has an additive inverse, denoted by 2a.
a 1 12a2 5 2a 1 a 5 0
Note that there is a difference between a negative number and the negative of a number.
6. (Multiplicative Inverse) Each nonzero element a has a multiplicative inverse, denoted
by a21.
a # a21 5 a21 # a 5 1
Note that a21 5 1∙a.
7. (Distributive Law) Multiplication is distributive over addition.
a(b 1 c) 5 ab 1 ac
Note that Property 5 provides the means to subtract by defining a 2 b 5 a 1 (2b) and
Property 6 provides a means to divide by defining a 4 b 5 a ? (1∙b). The number 0 has no
multiplicative inverse, so division by 0 is undefined.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คุณสมบัติของจำนวนจริงต่อไปนี้เป็นพื้นฐานในการศึกษาพีชคณิต.
ให้ a, b และ c แสดงจำนวนจริง.
1 (คุณสมบัติการสลับที่) เพิ่มและคูณจะสลับ
1 b b 5 เป็น 1 บา ab 5
2 (สมบัติ) เพิ่มและคูณจะเกี่ยวข้องกัน
(a 1 b) 1 c 5 a 1 (b 1 c) (ab) c 5 a (bc)
3 (เอกลักษณ์การบวก) เอกลักษณ์การบวกคือ 0.
1 0 5 0 1 5 การ
4 (รหัสประจำตัวเชิงการคูณ) ตัวเชิงการคูณคือ 1.
ตัว 1 5 1 มีการ
5 (ตัวผกผันการบวก) แต่ละองค์ประกอบมีตัวผกผันการบวก สามารถบุ โดย 2a
1 12a2 5 2a 1 5 0
หมายเหตุว่า มีความแตกต่างระหว่างตัวเลขค่าลบและค่าลบของตัวเลข
6 (ตัวผกผัน) แต่ละองค์ประกอบ nonzero การมีตัวผกผัน สามารถบุ
โดย a21
# 5 a21 a21 #ที่ 5 1
หมายเหตุ a21 ที่ 1∙a 5.
7 (แจกแจงกฎหมาย) คูณจะแจกแจงมากกว่านี้
ac 5 ab 1 (b 1 c)
หมายเหตุว่า คุณสมบัติ 5 ให้หมายถึงการลบ โดยการกำหนด 2 b 5 a 1 (2b) และ
6 แห่งมีวิธีแบ่ง โดยกำหนด 4 b 5 เป็น (1∙b) นั้นไม่มีเลข 0
ตัวผกผัน จึงหาร ด้วย 0 ไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คุณสมบัติต่อไปนี้ของจำนวนจริงที่มีพื้นฐานการศึกษาของพีชคณิต
ให้ b, c และแสดงตัวเลขจริง
1 (Commutative ทรัพย์สิน) การบวกและการคูณมีการสับเปลี่ยน
1 ข 5 ข 1 ข 5 ba
2 (อยู่ร่วมทรัพย์สิน) การบวกและการคูณมีความเชื่อมโยง
(1 ข) 1 ค 5 1 (ข 1 c) (ข) ค 5 (bc)
3 (เสริมเอกลักษณ์) ตัวตนของสารเติมแต่งที่เป็น 0
1 0 5 0 1 5
4 (คูณเอกลักษณ์) เอกลักษณ์การคูณ 1
ได้หรือไม่ 1 5 1? 5
5 (เสริมผกผัน) แต่ละองค์ประกอบมีสารเติมแต่งที่ผกผัน, แสดงโดย 2a
1 12a2 5 2a 1 5 0
หมายเหตุว่ามีความแตกต่างระหว่างจำนวนเชิงลบและเชิงลบของจำนวน
6 (ผกผัน) แต่ละองค์ประกอบภัณฑ์มีผกผันการคูณ, แสดง
โดย A21
# A21 A21 # 5 5 1
โปรดทราบว่า A21 5 1 ∙
7 (จำหน่ายกฎหมาย) คูณมีจำหน่ายกว่านอกจากนี้
(ข 1 ค) 5 ข 1 แด
ทราบว่าสถานที่ 5 ให้หมายถึงการลบด้วยการกำหนด 2 ข 5 1 (2b) และ
ทรัพย์สินที่ 6 ให้หมายถึงการแบ่งโดยการกำหนด 4 ข 5? (1 ∙ข) จำนวน 0 ไม่มี
ผกผันการคูณจึงหารด้วย 0 จะไม่ได้กำหนด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คุณสมบัติต่อไปนี้ของตัวเลขที่แท้จริง เป็นพื้นฐานในการศึกษาพีชคณิต .
ให้ A , B และ C แทนจำนวนจริง .
1 ( โยม ) การบวกและการคูณมีสมบัติการสลับที่ .
1 B 5 B 1
5 บา ี 2 ( สมบัติการเปลี่ยนหมู่ ) การบวกและการคูณจะเชื่อมโยง .
( 1 b ) 1 C 5 1 ( B 1 C ) ( AB ) C 5 ( BC )
3 ( เอกลักษณ์การบวก ) เสริมเอกลักษณ์เป็น 0 .
1 0 5 0 1 5
4( เอกลักษณ์การคูณ ) เอกลักษณ์การคูณคือ 1 .
? 1 5 1 เป็น 5
5 ( จังหวัดชวาตะวันตก ) แต่ละองค์ประกอบมีตัวผกผันการบวกเขียนแทนด้วย 2A .
1 12a2 5 2A 1 5 0
ทราบว่ามีความแตกต่างระหว่างจํานวนลบ และลบของหมายเลข .
6 ( นักดนตรีชาวอเมริกัน ) ศูนย์แต่ละองค์ประกอบมีตัวผกผันการคูณเขียนแทนด้วย a21
.
เป็น# a21 a21 # 1
5 5ทราบว่า a21 5 1 ∙ a .
7 ( แจกแจงกฎหมาย ) การคูณคือการกระจายมากกว่านอกจากนี้ .
( B 1 C ) 5 AB 1 AC
หมายเหตุ คุณสมบัติ 5 มีวิธีที่จะลบโดยกำหนด 2 บี 5 1 ( 2B ) และ
คุณสมบัติ 6 มีวิธีการแบ่งโดยกำหนด 4 บี 5 ? ( 1 ∙ B ) เลข 0 ไม่มี
ตัวผกผันการคูณ ดังนั้นการหารด้วย 0 เป็นภาษาอังกฤษ .