Let us at this point review the con

Let us at this point review the concept of the consumer’s optimal position or equilibrium, since it will shed light on the similarities of, and differences between, the optimization procedures involved. In consumer theory the objective was to maximize total utility subject to a budget constraint. The objective that we are now considering in production theory is to minimize cost subject to an output constraint, meaning that we have to produce a certain output. This is called the dual of the problem in consumer theory; this corresponds to a kind of mirror image. The differences are as follows:

1 The objective is one of minimization rather than maximization.
2 The isoquants represent maximum outputs that are constraints in production theory, whereas indifference curves represent utilities that are to be maximized in consumer theory.
3 Isocost lines represent costs that are to be minimized in production theory, whereas budget lines represent budgets that are constraints in consumer theory.

In spite of dealing with the ‘mirror image’ of the problem in consumer theory we can essentially use the same technique of analysis. This can be seen in the graph in Figure 5.7. The optimal point is where the isoquant is tangential to the lowest isocost curve. This is the ‘mirror image’ of the optimal point in consumer theory, where the budget line is tangential to the highest indifference curve.

It is assumed in the example of Viking Shoes that labour costs £400 per worker per week and capital costs £500 per machine per week. The isocost line C1 represents a total cost of £3,000 per week, C2 represents £4,000 per week and C3 represents £5,000 per week. It can be seen from the graph that the minimum cost to produce an output of 80 units is £4,000, shown by point C, and that the input combination required is five workers and four machines. Other combinations of inputs required to produce the same output would cost more than £4,000; for example, the combination at point B, three workers and six machines, costs £4,200.

Figure 5.7. Viking Shoes: determining the optimal combination of inputs.

b. Conditions for cost minimization
The cost minimization problem can be examined in more general terms. We have just seen that the condition for optimality is that the isoquant is tangential to the lowest isocost curve. Thus we can equate the slopes of the two curves. The slope of the isoquant is given by the marginal rate of technical substitution, which we have also seen to be given by the ratios of the marginal products, MPL/MPk. The isocost line has the equation:
C = PLL + PKK
where PL and PK represent the prices of labour and capital. The slope of this line, in absolute terms, is given by the ratio of the input prices, PL / PK. Thus:
MPL=MPK = PL=PK; or MPL=PL = MPK=PK
This means that a firm should produce using the combination of inputs such that the ratio of the marginal product of each input to its own price is equal across the last units employed of all inputs. This principle can be generalized to apply to any number of inputs. It is analogous to the principle in consumer theory that a consumer should spend so that the marginal utility of the last unit of money spent on each product is the same. This was expressed mathematically in (3.14) as:
MUX=PX = MUY =PY
c. Dual nature of the optimization problem
It has already been indicated that the optimization problem in production theory is in many ways the mirror image of the optimization problem in consumer theory. However, in saying this we are assuming that the nature of the firm’s situation is that it has a given target output which it is trying to produce at minimum cost. This is not always the situation. For example, in the public sector the budget may be the given factor and the objective may be to produce the highest output with that given level of budget. This is an output-maximization problem rather than a cost-minimization problem and it exactly parallels the situation of utility maximization in consumer theory. The optimal combination of inputs is again given by the point where the isocost line (in this case a fixed single line) is tangential to the highest isoquant (in this case a variable line). Thus the condition expressed in (5.21) still applies

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้เราทบทวนจุดนี้แนวคิดของตำแหน่งที่ดีที่สุดของผู้บริโภคหรือสมดุลเพราะมันจะหลั่งน้ำตาแสงในความคล้ายคลึงกันของและความแตกต่างระหว่างขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพการมีส่วนร่วม ในทฤษฎีของผู้บริโภคที่มีวัตถุประสงค์เพื่อเพิ่มเรื่องสาธารณูปโภครวมข้อ จำกัด งบประมาณวัตถุประสงค์ที่เรากำลังพิจารณาในทฤษฎีการผลิตเพื่อลดค่าใช้จ่ายในเรื่องข้อ จำกัด การส่งออกซึ่งหมายความว่าเรามีการผลิตส่งออกบาง นี้เรียกว่าคู่ของปัญหาในทฤษฎีของผู้บริโภค; นี้สอดคล้องกับชนิดของภาพสะท้อนในกระจก ความแตกต่างมีดังนี้:

1 วัตถุประสงค์เป็นหนึ่งในการลดปริมาณมากกว่าสูงสุด
.2 isoquants เป็นตัวแทนของเอาท์พุทสูงสุดที่มีข้อ จำกัด ในทฤษฎีการผลิตในขณะที่เส้นโค้งไม่แยแสเป็นตัวแทนของสาธารณูปโภคที่จะขยายในทฤษฎีของผู้บริโภค.
3 สาย isocost เป็นตัวแทนของค่าใช้จ่ายที่จะลดลงในทฤษฎีการผลิตในขณะที่งบประมาณเป็นตัวแทนของงบประมาณที่มี จำกัด ในทฤษฎีของผู้บริโภค.

ทั้งๆที่มีการจัดการกับ 'ภาพสะท้อนของปัญหาในทฤษฎีของผู้บริโภคเป็นหลักที่เราสามารถใช้เทคนิคเดียวกันของการวิเคราะห์ นี้สามารถเห็นได้ในรูปแบบของกราฟในรูปที่ 5.7 จุดที่ดีที่สุดคือที่ isoquant เป็นวงโค้ง isocost ต่ำสุด นี้คือ 'ภาพสะท้อนในกระจกของจุดที่ดีที่สุดในทฤษฎีของผู้บริโภค,ที่งบประมาณเป็นวงที่ไม่แยแสโค้งสูงสุด.

มันจะสันนิษฐานในตัวอย่างของรองเท้าสแกนดิเนเวียนที่ต้นทุนค่าแรงงาน£ 400 ต่อคนต่อสัปดาห์และทุนค่าใช้จ่าย£ 500 ต่อเครื่องต่อสัปดาห์ isocost สาย c1 แสดงให้เห็นถึงค่าใช้จ่ายทั้งหมดของ£ 3,000 ต่อสัปดาห์ c2 แสดงให้เห็นถึง£ 4,000 ต่อสัปดาห์และ c3 แสดงให้เห็นถึง£ 5,000 ต่อสัปดาห์มันสามารถเห็นได้จากกราฟว่าค่าใช้จ่ายขั้นต่ำในการผลิตออกจาก 80 หน่วยเป็น£ 4000 ที่แสดงโดยจุด C, และว่าการรวมกันเข้าต้องมีห้าคนงานและสี่เครื่อง ผสมอื่น ๆ ของปัจจัยการผลิตต้องผลิตออกเดียวกันจะมีราคาสูงกว่า£ 4000; ตัวอย่างการรวมกันที่จุด B, สามหกคนงานและเครื่องจักรค่าใช้จ่าย£ 4,200

รูปที่ 5.7. รองเท้าสแกนดิเนเวียน:การพิจารณาการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่เหมาะสมที่สุด.

b เงื่อนไขในการลดค่าใช้จ่าย
ปัญหาการลดค่าใช้จ่ายที่สามารถตรวจสอบได้ในแง่ทั่วไปมากขึ้น ที่เราได้เห็นเพียงแค่ว่าเงื่อนไขในการ optimality คือ isoquant เป็นวงโค้ง isocost ต่ำสุด ทำให้เราสามารถถือเอาความลาดชันของทั้งสองเส้นโค้งความลาดเอียงของ isoquant จะได้รับโดยอัตรากำไรจากการทดแทนทางเทคนิคที่เราได้เห็นก็จะได้รับตามอัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ร่อแร่, mpl / mpk สาย isocost มีสมการ:
c = PKK PLL
ที่ PL และ PK เป็นตัวแทนของราคาของแรงงานและทุน ความลาดชันของสายนี้ในแง่แน่นอนจะได้รับโดยอัตราส่วนของราคาที่มีการป้อนข้อมูล PL pk / จึง:
mpl = mpk = PL PK =;หรือ mpl = PL = mpk PK =
นี้หมายความว่า บริษัท ควรผลิตโดยใช้การรวมกันของปัจจัยการผลิตดังกล่าวว่าอัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ร่อแร่ของท่านกับราคาของตัวเองแต่ละคนจะมีค่าเท่ากับข้ามหน่วยงานที่ผ่านมาของปัจจัยการผลิตทั้งหมด หลักการนี​​้สามารถทั่วไปจะใช้กับจำนวนของปัจจัยการผลิตใด ๆมันจะคล้ายคลึงกับหลักการในทฤษฎีของผู้บริโภคที่ผู้บริโภคควรใช้จ่ายเพื่อให้ยูทิลิตี้ของหน่วยล่าสุดของเงินที่ใช้ในแต่ละผลิตภัณฑ์จะเหมือนกัน นี้แสดงออกทางคณิตศาสตร์ใน (3.14) ในขณะที่: MUX
= px = muy = py '
ค สองลักษณะของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ
มันได้รับการชี้ให้เห็นว่าปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในทฤษฎีการผลิตในหลาย ๆ ภาพสะท้อนของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในทฤษฎีของผู้บริโภค แต่ในคำพูดนี้เราจะสมมติว่าธรรมชาติของสถ​​านการณ์ของ บริษัท ก็คือว่ามันมีเอาท์พุทเป้าหมายที่กำหนดซึ่งจะพยายามในการผลิตที่ต้นทุนต่ำสุด นี้ไม่เสมอสถานการณ์ ตัวอย่างเช่นในภาครัฐงบประมาณอาจจะเป็นปัจจัยที่กำหนดและวัตถุประสงค์อาจจะเป็นที่จะผลิตออกที่มีระดับสูงสุดที่ได้รับจากงบประมาณ นี้เป็นปัญหาที่ส่งออกสูงสุดมากกว่าปัญหาค่าใช้จ่ายในการลดปริมาณและมันตรงแนวสถานการณ์ของอรรถประโยชน์สูงสุดในทฤษฎีของผู้บริโภคการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่ดีที่สุดที่จะได้รับอีกครั้งโดยจุดที่เส้น isocost (ในกรณีนี้บรรทัดเดียวคงที่) คือวงไป isoquant สูงสุด (ในกรณีนี้เส้นตัวแปร) ดังนั้นสภาพที่แสดงออกในการ (5.21) ยังคงใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้เราจุดนี้ทบทวนแนวคิดของตำแหน่งสูงสุดของผู้บริโภคหรือสมดุล เนื่องจากมันจะหลั่งน้ำตาแสงในความเหมือนของ และความแตกต่างระหว่าง ขั้นตอนเพิ่มประสิทธิภาพที่เกี่ยวข้อง ทฤษฎีผู้บริโภค มีวัตถุประสงค์เพื่อ เพิ่มอรรถประโยชน์รวมอยู่ภายใต้ข้อจำกัดงบประมาณ วัตถุประสงค์ที่เราตอนนี้กำลังพิจารณาในทฤษฎีการผลิตเพื่อ ลดต้นทุน มีข้อจำกัดผลผลิต หมายความ ว่า เราต้องผลิตผลบางอย่างได้ นี้เรียกว่าคู่ของปัญหาในทฤษฎีผู้บริโภค นี้สอดคล้องกับชนิดของภาพสะท้อนกระจก ความแตกต่างมีดังนี้:

1 เป็นวัตถุประสงค์หนึ่งของการลดมากกว่า maximization
Isoquants 2 แสดงแสดงผลสูงสุดที่มีข้อจำกัดในการผลิตทฤษฎี ในขณะที่ท่านเส้นโค้งแสดงถึงอรรถประโยชน์ที่จะขยายใหญ่สุดในผู้บริโภคทฤษฎีการ
3 Isocost บรรทัดแสดงถึงต้นทุนที่จะต้องถูกย่อให้เล็กสุดผลิตทฤษฎี ในขณะที่บรรทัดงบประมาณแสดงถึงงบประมาณที่มีข้อจำกัดในทางทฤษฎีผู้บริโภค

แม้ว่าการจัดการกับ 'ภาพสะท้อนกระจก' ปัญหาทฤษฎีผู้บริโภค เราเป็นสามารถใช้เทคนิคเดียวกันการวิเคราะห์ สามารถดูได้ในกราฟในรูปที่ 5.7 จุดสูงสุดเป็นที่ isoquant ที่เป็น tangential การโค้ง isocost ต่ำ นี่คือ 'ภาพสะท้อนกระจก' จุดสูงสุดในทางทฤษฎีผู้บริโภค ที่บรรทัดงบประมาณเป็น tangential ไปสูงสุดท่านโค้ง

ก็จะสรุปตัวอย่างรองเท้าไวกิ้งที่ £400 ต่อผู้ปฏิบัติงานต่อสัปดาห์ต้นทุนแรงงาน และทุนค่าใช้จ่าย £500 ต่อเครื่องต่อสัปดาห์ เส้น isocost C1 แสดงต้นทุนรวมของ £3000 ต่อสัปดาห์ C2 แทน £4000 ต่อสัปดาห์ และ C3 แทน £5000 ต่อสัปดาห์ จะเห็นได้จากกราฟที่ต้นทุนต่ำสุดให้ผลิตผลของหน่วย 80 เป็น £4000 แสดง โดยจุด C และชุดป้อนต้องเป็นห้าคนและเครื่องจักร 4 ชุดอื่น ๆ ของอินพุตที่ต้องผลิตผลผลิตเดียวกันจะมีต้นทุน มากกว่า £4000 ตัวอย่าง การรวมกันที่จุด B สามคน และเครื่อง จักร 6 ต้นทุน £4, 200.

รูป 5.7 ไวกิ้งรองเท้า: กำหนดชุดที่ดีที่สุดของอินพุต

เกิดเงื่อนไขในการลดภาระต้นทุน
ปัญหาการลดต้นทุนสามารถตรวจสอบเงื่อนไขเพิ่มเติมในการ เราเพิ่งได้เห็นว่า เงื่อนไขสำหรับ optimality คือ isoquant ที่ tangential การโค้ง isocost ต่ำ ดังนั้น เราสามารถกำหนดลาดของเส้นโค้งทั้งสอง ความชันของ isoquant ถูกกำหนด โดยอัตรากำไรของทดแทนทางเทคนิค ซึ่งเราได้เห็นให้ได้รับตามอัตราส่วนของผลิตภัณฑ์กำไร MPL/MPk เส้น isocost มีสมการ:
C = PLL PKK
ที่ PL และ PK แทนราคาของแรงงานและทุน ความชันของเส้นนี้ ในเงื่อนไขที่แน่นอน ถูกกำหนด โดยอัตราส่วนของอินพุตราคา PL / PK. ดังนั้น:
MPL = MPK = PL = PK หรือ MPL = PL = MPK = PK
หมายความ ว่า บริษัทควรผลิตโดยใช้ชุดของปัจจัยการผลิตที่อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์กำไรของแต่ละอินพุตของตัวเองราคาเท่าข้ามหน่วยสุดท้ายที่ทำงานของปัจจัยการผลิตทั้งหมด สามารถตั้งค่าทั่วไปหลักการนี้ใช้กับจำนวนอินพุต คู่หลักในทฤษฎีผู้บริโภคที่ผู้บริโภคควรใช้เพื่อให้โปรแกรมอรรถประโยชน์กำไรหน่วยสุดท้ายเงินที่ใช้ในแต่ละผลิตภัณฑ์จะเหมือนกัน ได้ นี้ถูกแสดงใน (3.14) mathematically เป็น:
MUX = PX = MUY = PY
c. ธรรมชาติสองปัญหาเพิ่มประสิทธิภาพ
มันมีแล้วการบ่งชี้ปัญหาเพิ่มประสิทธิภาพในการผลิตทฤษฎีว่าหลาย ๆ ภาพสะท้อนกระจกของปัญหาประสิทธิภาพสูงสุดในทางทฤษฎีผู้บริโภค อย่างไรก็ตาม ที่พูดนี้ เราจะสมมติว่า ธรรมชาติของสถานการณ์ของบริษัทมีว่า มีเป้าหมายให้ผลผลิตที่จะพยายามที่จะผลิตต้นทุนต่ำสุด นี้ไม่ได้เสมอสถานการณ์ ตัวอย่าง ในภาครัฐ งบประมาณอาจเป็นตัวกำหนด และวัตถุประสงค์อาจจะ ผลิตผลสูงสุด ด้วยงบประมาณที่กำหนด นี้จะมีปัญหาผลผลิต maximization มากกว่าปัญหาการลดต้นทุน และว่า parallels สถานการณ์ maximization อรรถประโยชน์ทฤษฎีผู้บริโภค ชุดที่เหมาะสมของปัจจัยการผลิตอีกได้ โดยจุดที่เส้น isocost (ในกรณีนี้คงบรรทัดเดียว) เป็น tangential เพื่อ isoquant สูงสุด (ในกรณีนี้ตัวแปรบรรทัด) ดัง แสดงใน (5.21) เงื่อนไขยังคงใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปล่อยให้เราอยู่ที่จุดนี้ตรวจสอบตามแนวความคิดของตำแหน่งที่ดีที่สุดของ ผู้บริโภค ที่เข้าสู่จุดสมดุลหรือเพราะมันจะให้ความสว่างในความคล้ายคลึงกันและความแตกต่างระหว่างขั้นตอนการปรับแต่งให้มีส่วนร่วม ในทางทฤษฎี ผู้บริโภค โดยมีเป้าหมายที่จะเพิ่มเรื่องยูทิลิตีเพื่อบังคับแบบจำกัดงบประมาณที่โดยมีเป้าหมายที่ว่าเราได้รับการพิจารณาในทางทฤษฎีการผลิตในปัจจุบันคือการลดต้นทุนขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเอาต์พุตที่ความหมายที่เรามีในการผลิตผลิตบางอย่างได้ โรงแรมแห่งนี้มีชื่อว่าคู่ของปัญหาที่ ผู้บริโภค ในทฤษฎีนี้ตรงกับ ประเภท ของ ภาพ กระจก ความแตกต่างที่เป็นดังนี้:

1 วัตถุประสงค์ที่เป็นหนึ่งในการย่อมากกว่าผล.
2 isoquants แสดงถึงเอาต์พุตสูงสุดที่มีข้อจำกัดในทางทฤษฎีการผลิตโดยไม่แยแสความโค้งมนเป็นตัวแทนยูทิลิตีที่จะขยายในทฤษฎี ผู้บริโภค .สาย isocost
3 เป็นค่าใช้จ่ายที่จะลดลงในทางทฤษฎีในขณะที่สายการผลิตแบบจำกัดงบประมาณเป็นงบประมาณที่มีข้อจำกัดในทางทฤษฎี ผู้บริโภค .

แม้จะมีการจัดการกับ''กระจก ภาพ ของปัญหาที่ในทางทฤษฎีเพื่อ ผู้บริโภค ที่เรายังสามารถใช้เทคนิคเดียวกันกับที่จำเป็นของการวิเคราะห์ โรงแรมแห่งนี้สามารถที่จะเห็นได้จากกราฟในรูปที่ 5.7 จุดดีที่สุดคือสถานที่ซึ่ง isoquant คือ tangential เพื่อความโค้งมน isocost ต่ำสุด โรงแรมแห่งนี้คือ" ภาพ กระจกที่'ของจุดที่มีในทางทฤษฎี ผู้บริโภคที่สายแบบจำกัดงบประมาณที่เป็น tangential เพื่อปรับตามความโค้งมนทำเป็นทองไม่รู้ร้อนสูงสุด.

มันได้รับการสันนิษฐานในตัวอย่างของไวกิ้งรองเท้าที่ใช้แรงงานเสียค่าสมัคร 400 บาทต่อคนต่อสัปดาห์และทุนค่าใช้จ่าย 500 ปอนด์ต่อเครื่องต่อสัปดาห์ isocost สาย C 1 ที่แสดงถึงต้นทุนรวมที่ 3 , 000 ปอนด์ต่อสัปดาห์ C 2 แสดงถึง 4 , 000 ปอนด์ต่อสัปดาห์และ C 3 เป็น 5 , 000 ปอนด์ต่อสัปดาห์คุณสามารถเห็นได้จากเส้นกราฟที่ต้องเสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุดในการทำให้เกิดเอาต์พุตของ 80 หน่วยคือ 4 , 000 ปอนด์ที่แสดงโดยตำแหน่ง C และที่ว่าการผสมผสานระหว่างการป้อนข้อมูลที่จำเป็นคือห้าคนงานและสี่เครื่อง การรวมตัวกันของอินพุตที่ต้องการในการผลิตผลิตเดียวกันที่จะมีมูลค่ามากกว่า 4 , 000 ปอนด์สำหรับตัวอย่างเช่นการรวมกันในจุดสามคนงานและค่าใช้จ่ายในเครื่อง 6 ล้านปอนด์ 4,200 .

รูปที่ 5.7 ไวกิ้งรองเท้าการกำหนดการผสมผสานที่ดีที่สุดของอินพุต.

B เงื่อนไขสำหรับปัญหาการย่อ
ซึ่งจะช่วยลดปริมาณขยะการลดต้นทุนค่าใช้จ่ายที่สามารถตรวจสอบในข้อกำหนดทั่วไปมากกว่า เราได้เห็นว่ากุม สภาพ ได้สำหรับเป็นที่ isoquant tangential ที่มีความโค้งมนให้เข้ากับ isocost ต่ำสุดเพียง ดังนั้นเราจึงสามารถเทียบเนินเขาของสองเส้นโค้งได้ความชันของ isoquant ที่จะให้บริการในอัตราหน่วยท้ายสุดของการทดแทนทางเทคนิคที่เราได้เห็นจะได้รับโดยสัดส่วนของ ผลิตภัณฑ์ เศษที่ mpk. mpl /ด้วย สาย isocost ที่มีสมการ:
c = PLL pkk
ที่พรีเมียร์ลีกและ PK เป็นราคาของแรงงานและทุน ความชันของสายนี้ไม่ว่าในกรณีใดๆในเงื่อนไขจะได้รับโดยมีอัตราส่วนของราคาอินพุต PL pk. ดังนั้น:
mpl = MPK = PL = PKหรือ mpl = PL = MPK = PK
ซึ่งหมายความว่าบริษัทที่จะผลิตโดยใช้การผสมผสานในด้านของอินพุตที่อัตราส่วนของ ผลิตภัณฑ์ เศษของแต่ละอินพุตเพื่อกำหนดราคาของตัวเองจะเท่ากับในชุดสุดท้ายที่ใช้ของอินพุตทั้งหมด หลักการนี้จะสามารถได้รับสิทธิพิเศษทาง ภาษี ศุลกากรจะใช้กับหมายเลขใดๆของอินพุตเป็นที่คล้ายคลึงกันกับหลักการในเรื่องทฤษฎี ผู้บริโภค ที่ บริโภค ควรจะใช้ช่วงเวลาที่สมควรที่ยูทิลิตีของชุดสุดท้ายของเงินที่ใช้จ่ายในแต่ละ ผลิตภัณฑ์ จะเหมือนกับที่ โรงแรมแห่งนี้ได้รับการแสดงออกในทางคณิตศาสตร์ใน( 3.14 )เป็น:
ขยายตำแหน่ง MUX = px = muy =ปารากวัย
C . คู่ธรรมชาติของปัญหาการปรับแต่งที่
ตามมาตรฐานมีการระบุว่าปัญหาการปรับแต่งได้ในทางทฤษฎีการผลิตอยู่ในหลายๆ ภาพ ที่กระจกของปัญหาการปรับแต่งได้ในทางทฤษฎี ผู้บริโภค อยู่แล้ว แต่ถึงอย่างไรก็ตามในคำกล่าวนี้เรามีการสันนิษฐานว่าธรรมชาติของสถานการณ์ของบริษัทคือการที่มีเอาต์พุตเป้าหมายได้รับซึ่งเป็นความพยายามในการผลิตที่ต้นทุนต่ำสุด โรงแรมแห่งนี้คือสถานการณ์ที่ไม่เสมอไป ตัวอย่างเช่นใน ภาค รัฐที่มีงบประมาณจำกัดที่อาจจะเป็นปัจจัยให้และมีวัตถุประสงค์ที่อาจจะเป็นการทำให้เกิดเอาต์พุตระดับสูงสุดพร้อมด้วยระดับที่ว่าของแบบจำกัดงบประมาณ โรงแรมแห่งนี้คือปัญหาเอาต์พุต - ทั้งหมดในที่มากกว่าปัญหาต้นทุน - การย่อและให้ตรงคู่ขนานไปกับสถานการณ์ของยูทิลิตีในทางทฤษฎีทั้งหมดในอุปกรณ์การผสมผสานที่ดีที่สุดของอินพุตจะให้บริการในจุดที่สาย isocost (ในกรณีนี้คือบรรทัดเดียวแบบคงที่)เป็น tangential isoquant ระดับสูงสุด(ในกรณีนี้สายที่หลากหลาย)อีกครั้ง ดังนั้นจึงอยู่ใน สภาพ ที่แสดงใน( 5.21 )ยังใช้ได้