One important property of Poisson d

One important property of Poisson distribution is that its mean and variance are equal, Var(yi xi j Þ¼E(yi xi j Þ¼ki. In fact, the Poisson distribution is parameterizedby a single scalar parameter ( ki) so that all moments of yi are a function of ki. In practice, the assumption of equidispersion may be violated for two main reasons. First, the frequency of zero counts is greater than the number of expected zeroes generated by the Poisson distribution. Second, the variance of observed counts data may exceed the mean due to unobserved heterogeneity. It is important to control overdispersion because, if it is large, it leads to grossly deflated standard errors and grossly inflated t-statistics in maximum likelihood estimation. For these reasons, many statistical tests are developed in order to detect overdispersion in data. Cameron and Trivedi [4] set out a test for overdispersion based on a linear regression without the intercept. The test is designed so as to choose one of the following null and alternative hypotheses: H0 : VarðyiÞ¼ki H1 : VarðyiÞ¼ki þagðkiÞ where a is an unknown parameter and g() is a definite function, most commonly gðkiÞ¼k2 i or gðkiÞ¼ki. This test can be computed by estimating the Poisson model, constructing the fitted value of ^ ki ¼ expðx0 i ^ bÞ and running the OLS regression without the intercept: ðyi ^ kiÞ2 yi ^ ki ¼a gð^ kiÞ ^ ki þei
where ei is an error term. The significance of the coefficient a in the OLS regression model implies the existence of overdispersion in data. Note that this test can also be used for detecting under-dispersion which is the situation where conditional variance is less than conditional mean. Another test for overdispersion, introduced by Greene [8], is based on the Lagrange multiplier (LM) statistics. The LM statistic is defined by:
LM ¼
P n i¼1
^ wi½ð^ yi ^ kiÞ2 yi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2P n i¼1 ^ wi^ k2 i s
2 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 5 2
where ^ wi define the weight of the alternative distribution. When the alternative is a Negative binomial negative, the weights equals to 1. In this case, the LM is given by:LM ¼ðe0enyÞ2 2^ k0^ k Note that the limiting distribution of the LM statistic is Chi-Squared with one degree of freedom [8].

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของการกระจาย Poisson คือค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของมันมีค่าเท่ากัน Var (Yi Xi J Þ¼E (Yi Xi J Þ¼ki. ในความเป็นจริงการกระจาย Poisson เป็น parameterizedby พารามิเตอร์เกลาเดียว (Ki) เพื่อให้ทุกช่วงเวลาของ Yi เป็น ฟังก์ชั่นของ Ki. ในทางปฏิบัติข้อสันนิษฐานของ equidispersion อาจถูกละเมิดสองเหตุผลหลัก. แรกความถี่ของศูนย์นับเป็นจำนวนมากกว่าจำนวนเลขศูนย์คาดว่าสร้างขึ้นโดยการกระจาย Poisson ได้. ประการที่สองความแปรปรวนของการนับสังเกตข้อมูลที่อาจเกิน ค่าเฉลี่ยเนื่องจากความแตกต่างไม่มีใครสังเกต. มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะควบคุม overdispersion เพราะถ้ามันมีขนาดใหญ่ก็จะนำไปสู่การลดเดอฟลอริด้า ated ข้อผิดพลาดมาตรฐานและไม่มีการลดในฟลอริด้า ated T-สถิติในการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด. ด้วยเหตุผลเหล่านี้การทดสอบทางสถิติจำนวนมากมีการพัฒนาเพื่อ ตรวจสอบ overdispersion ในข้อมูลคาเมรอนและ Trivedi [4] ที่กำหนดไว้สำหรับการทดสอบ overdispersion อยู่บนพื้นฐานของการถดถอยเชิงเส้นโดยไม่ต้องตัดการทดสอบได้รับการออกแบบเพื่อให้เป็นไปเลือกหนึ่งของสมมติฐานและทางเลือกต่อไปนี้:.. H0: VarðyiÞ¼ki H1: VarðyiÞ¼kiþagðkiÞ ที่เป็นตัวแปรที่ไม่รู้จักและ g (?) เป็นฟังก์ชัน Fi Nite มากที่สุดgðkiÞ¼k2ฉันหรือgðkiÞ¼ki การทดสอบนี้สามารถคำนวณได้โดยการประเมินรูปแบบ Poisson, สร้าง Fi มูลค่า tted ของ ^ Ki ¼expðx0ฉัน ^ BTH และทำงานถดถอย OLS โดยไม่ต้องตัด:? DYI ^ kiÞ2 Yi ^ Ki ¼a GD ^ Kith ^ ki ของพวกเขา
ที่ EI เป็น คำที่ผิดพลาด นัยมีนัยสำคัญของประสิทธิภาพ COEF Fi ในรูปแบบการถดถอย OLS หมายถึงการดำรงอยู่ของ overdispersion ในข้อมูล โปรดทราบว่าการทดสอบนี้ยังสามารถนำมาใช้สำหรับการตรวจสอบภายใต้การกระจายตัวซึ่งเป็นสถานการณ์ที่แปรปรวนเงื่อนไขน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเงื่อนไข การทดสอบอื่นสำหรับ overdispersion นำโดย [8] กรีนจะขึ้นอยู่กับตัวคูณ Lagrange (LM) สถิติ สถิติ LM คือนิยามโดย:
LM ¼
P n i¼1
^ wi½ð ^ ^ Yi Yi kiÞ2? ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2P n Wi i¼1 ^ ^ K2 เป็น
2 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 5 2
ที่ ^ Wi Fi เด NE น้ำหนักของการกระจายทางเลือก เมื่อทางเลือกที่เป็นเชิงลบทวินามลบน้ำหนักเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ LM จะได้รับโดย: LM ¼ðe0enyÞ2 2 ^ ^ K0 K ทราบว่าการกระจายการ จำกัด สถิติ LM คือไคสแควร์ที่มีในระดับหนึ่ง? ของเสรีภาพ [8]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คุณสมบัติหนึ่งที่สำคัญของการแจกแจงปัวส์ซองเป็นที่ของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากับ var ( อี เจ อี ซี ซี Þ¼ E ( J Þ¼ Ki ในความเป็นจริง , การแจกแจงปัวซงเป็น parameterizedby พารามิเตอร์ด้านเดียว ( กิ ) เพื่อให้ทุกช่วงเวลาของยีเป็นฟังก์ชันของกิ ในการฝึกแบบ equidispersion อาจละเมิดสำหรับสองเหตุผลหลัก แรก ความถี่ ของ ศูนย์ นับได้มากกว่าจำนวนที่คาดว่าศูนย์ ที่สร้างขึ้นโดยการแจกแจงปัวซง . ประการที่สอง ความแปรปรวนของข้อมูลนับอาจจะเกินค่าเฉลี่ยเนื่องจาก unobserved สามารถ . มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะควบคุม overdispersion เพราะถ้ามันมีขนาดใหญ่ มันนำไปสู่การประณาม เดอ flจากข้อผิดพลาดมาตรฐานและไม่มีการลดในflด้วยหรือไม่ในการประมาณค่าความควรจะเป็นสูงสุด ด้วยเหตุผลเหล่านี้ การทดสอบทางสถิติมากมายถูกพัฒนาขึ้นเพื่อตรวจสอบ overdispersion ในข้อมูล คาเมรอนและ ตริเวดี [ 4 ] ชุดทดสอบ overdispersion ตามการถดถอยเชิงเส้น โดยไม่ขัดขวาง การทดสอบถูกออกแบบมาเพื่อให้เลือกหนึ่งในกิจกรรมทางเลือกสมมติฐานดังต่อไปนี้ : H0 : var ðอีÞ¼กิ H1 : var ðอีÞ¼คิþ AG ðคิÞซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักและ g() เดอ จึงเป็น ไนท์ ฟังก์ชั่นมากที่สุดðคิÞ¼ K2 G หรือ g ðคิÞ¼กิ การทดสอบนี้สามารถคำนวณโดยการประมาณพารามิเตอร์โมเดล การสร้างจึง tted ค่า ^ กี¼ EXP ð x0 ผม ^ b Þและใช้วิธีถดถอยโดยไม่สกัดกั้น : ðยี ^ กีÞ 2 อีคิ¼ ^ g ^ ^ คิคิ Þðþแปที่ไม่ได้เป็นข้อผิดพลาดที่ระยะยาว การ signi ถ่ายทอดมะเร็งของ coef จึง cient ในแบบจำลองการถดถอยและแสดงถึงการดำรงอยู่ของ overdispersion ในข้อมูล หมายเหตุ แบบทดสอบนี้สามารถใช้สำหรับการตรวจสอบภายใต้การแพร่กระจาย ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่น้อยกว่าเงื่อนไข conditional variance หมายถึง อีกแบบ overdispersion แนะนำโดยกรีน [ 8 ] , ขึ้นอยู่กับตัวคูณลากรองจ์ ( LM ) สถิติ การสอนสถิติ เดอ ถ่ายทอดโดย เน็ด¼กล.ฉัน¼ 1 p^ ^ ^ กีวี½ðอีÞ 2 อีffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2p ผม¼ 1 ^ ^ K2 i s วี2 6 6 6 6 43 7 7 7 7 5 2ที่ ^ Wi de จึงไม่น้ำหนักของการเลือก เมื่อทางเลือกที่เป็นลบแบบลบน้ำหนักเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ ผมจะได้รับโดย : อิม¼ð e0eny Þ 2 2 ^ k0 ^ k หมายเหตุที่จำกัดการกระจายของประชากร โดย ชิยกกำลังสองกับระดับของเสรีภาพ [ 8 ]