For example, suppose the number to

For example, suppose the number to transmit is 12345 and we have chosen the modulus $N=10$. The check digit would be 5, and we would transmit it after the digits of the number: 123455. If the receiver received, say, 123445, they would know there had been a mistake since 12344 is not equal to 5 (mod 10). Obviously this will only catch an error in the last digit of the number (or in the check digit), so the choice of $N=10$ as modulus was particularly poor. We’ll see in the next section that a different modulus can catch a fairly high proportion of the most common errors, even using this simple scheme. In general, though, it will at most tell us that there has been an error; it will not help us find where the error was, and cannot be error-correcting.

There are various different errors that can occur when numbers are written, printed or transferred in any manner. Different methods of assigning check digits are better at detecting certain kinds of errors than others. The most common types of errors that occur in practice and their frequencies, according to one study, are as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่าง สมมติว่า หมายเลขที่ส่งเป็น 12345 และเราได้เลือกโมดูลัส $N = 10$ ตัวเครื่องจะเป็น 5 และเราจะส่งหลังจากตัวเลขของหมายเลข: 123455 ถ้ารับรับ กล่าวว่า 123445 พวกเขาจะรู้ได้มีความผิดพลาดตั้งแต่ 12344 ไม่เท่ากับ 5 (mod 10) ชัดนี้จะเพียงจับข้อผิดพลาด ในหลักสุดท้ายของหมายเลข (หรือตัวเลขตรวจสอบ), ดังนั้นทางเลือกของ $N = 10$ เป็นโมดูลัสถูกดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งการ เราจะเห็นในส่วนถัดไปที่โมดูลัสแตกต่างสามารถจับสัดส่วนค่อนข้างสูงของข้อผิดพลาดที่พบมากที่สุด ใช้โครงร่างอย่างนี้ ทั่วไป แม้ว่า มันจะมากที่สุดบอกว่า มีข้อผิดพลาด มันจะไม่ช่วยเราหาที่ผิดพลาดได้ และไม่สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดมีข้อผิดพลาดที่แตกต่างต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อตัวเลขเขียน พิมพ์ หรือถ่ายโอนในลักษณะใด วิธีการกำหนดตำแหน่งการตรวจสอบจะดีกว่าในการตรวจบางชนิดของข้อผิดพลาดอื่น ๆ ชนิดทั่วไปของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการปฏิบัติและความถี่ของพวกเขา ตามการศึกษาที่หนึ่ง จะเป็นดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าตัวเลขการส่งเป็น 12345 และเราได้เลือกโมดูลัสเอ็น $ = 10 $ หลักตรวจสอบจะเป็น 5 และเราจะส่งมันหลังจากที่ตัวเลขของจำนวน: 123455. หากตัวรับสัญญาณที่ได้รับการพูด, 123445, พวกเขาจะได้รู้ว่ามีการผิดพลาดตั้งแต่ 12,344 ไม่เท่ากับ 5 (สมัย 10) เห็นได้ชัดว่านี้จะจับข้อผิดพลาดในหลักสุดท้ายของหมายเลข (หรือในการตรวจสอบหลัก) ดังนั้นทางเลือกของ $ N = 10 $ เป็นโมดูลัสได้ดีโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราจะเห็นในส่วนถัดไปที่โมดูลัสที่แตกต่างกันสามารถจับเป็นสัดส่วนที่ค่อนข้างสูงของข้อผิดพลาดที่พบมากที่สุดแม้จะใช้รูปแบบที่เรียบง่าย โดยทั่วไปแม้ว่ามันจะมากที่สุดบอกเราว่ามีข้อผิดพลาด; มันจะไม่ช่วยให้เราหาข้อผิดพลาดที่เป็นและไม่สามารถแก้ไขข้อผิดพลาด. มีข้อผิดพลาดที่แตกต่างหลากหลายที่สามารถเกิดขึ้นเมื่อตัวเลขจะเขียนพิมพ์หรือโอนในลักษณะใด วิธีการที่แตกต่างกันของการกำหนดตัวเลขการตรวจสอบจะดีกว่าในการตรวจสอบบางชนิดของข้อผิดพลาดกว่าคนอื่น ๆ ชนิดที่พบมากที่สุดของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการปฏิบัติและความถี่ของพวกเขาตามการศึกษามีดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าหมายเลขการส่งคือ 12345 และเราได้เลือกค่า $ n = 10 $ การตรวจสอบตัวเลขจะอยู่ที่ 5 , และเราจะส่งหลังจากตัวเลขของหมายเลข : 123455 . ถ้าผู้รับได้รับ กล่าวว่า 123445 พวกเขาจะได้รู้ว่ามีข้อผิดพลาดตั้งแต่าลายไม่เท่ากับ 5 ( mod 10 )เห็นได้ชัดนี้จะจับข้อผิดพลาดในหลักสุดท้ายของหมายเลข ( หรือในการตรวจสอบตัวเลข ) ดังนั้นทางเลือกของ $ n = 10 $ เป็นค่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งคนจน เราจะเห็นในส่วนถัดไปที่โมดูลัสที่แตกต่างกันสามารถจับสัดส่วนค่อนข้างสูงของข้อผิดพลาดที่พบมากที่สุดแม้จะใช้รูปแบบง่ายๆนี้ โดยทั่วไป แม้ว่า มันจะมากที่สุด บอกเราว่ามีข้อผิดพลาด ;มันจะไม่ช่วยเราหาที่ข้อผิดพลาดและไม่สามารถแก้ไขความผิดพลาด

มีข้อผิดพลาดต่างๆ ที่สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อตัวเลขที่ถูกเขียน , พิมพ์หรือโอนในลักษณะใด . วิธีการที่แตกต่างกันของการตรวจสอบตัวเลขที่ดีกว่าในการตรวจหาชนิดของข้อผิดพลาดบางกว่าคนอื่น ๆ ชนิดที่พบบ่อยที่สุดของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการปฏิบัติและความถี่ของพวกเขาตามหนึ่งศึกษามีดังนี้