Recall that if the variables x, of

Recall that if the variables x, of a polynomial ring /:[.vj, JC2» •. . ,xr aie assigned nonnegative weights wit then the weighted degree of a monomial A"1 • • • A"' is 5^, a, • Wi (see [3]). Therefore, if we take the weight of the variable A* to be the magic sum of the corresponding Hilbert basis element hiy then dim*(/?c (•*)) is exactly the number of Franklin squares of magic sum s. Since Rc is a graded ^-algebra, it can be decomposed into a direct sum of its graded components Rc — © Rc(s) (see [1] or [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรียกว่า ถ้าตัวแปร x แหวนพหุนาม /: [.vj, JC2 » •. ., xr aie กำหนดให้น้ำหนัก nonnegative ปัญญาระดับน้ำหนักของเป็นเอกนาม A "1 ••• A" ' 5 ^, •อิน (ดู [3]) ดังนั้น ถ้าเราใช้น้ำหนักของตัวแปร A * เป็น ผลรวมมายากลของสอดคล้องกัน hiy องค์ประกอบพื้นฐานของฮิลแบร์ทแล้วสลัว * (/ ? c (•*)) ว่าหมายเลขของแฟรงคลินสี่เหลี่ยม s ผลวิเศษ Rc เป็น การจัดระดับ ^ -พีชคณิต มันสามารถสลายตัวเป็นผลรวมโดยตรงขององค์ประกอบที่จัดระดับ Rc — © Rc(s) (ดู [1] หรือ [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำได้ว่าถ้าตัวแปร x, ของ /:[.vj แหวนพหุนาม JC2 »• . , XR AIE มอบหมายน้ำหนักไม่ติดลบปัญญาแล้วการศึกษาระดับปริญญาถ่วงน้ำหนักของ monomial A "1 ••• A" 'เป็น 5 ^, A, Wi • (ดู [3]) ดังนั้นถ้าเราใช้น้ำหนักของตัวแปร * การจะเป็นผลรวมความมหัศจรรย์ของฮิลแบร์ตที่สอดคล้องกันองค์ประกอบพื้นฐาน hiy แล้วสลัว * (/? C (• *)) เป็นว่าจำนวนของช่องสี่เหลี่ยมแฟรงคลินของผลรวมมายากล s ตั้งแต่ Rc เป็นอย่างช้า ๆ ^ พีชคณิตก็สามารถย่อยสลายเป็นผลบวกโดยตรงส่วนประกอบอย่างช้า ๆ ของ Rc - © Rc (s) (ดู [1] หรือ [3])

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

如果一个变量x，召回是一个环。polynomial / [？]，JC2南军。然后病人被xr负weights aie机智的一个monomial A加权度“1”是一个5 ^，a，在3 Wi（见[ ]）。因此，如果我们把A *的重量的一是的Hilbert牌的基础上corresponding元素和hiy然后dim *（* *）/ c（？）是完全的（number ofsquares sum of Rc牌。自是分级的，它可以是^ - algebra sum of a直接为其信息分级部件————————Rc Rc（见[ 1 ]或[ 3 ]）。