We consider the M/G/2 queuing syste

We consider the M/G/2 queuing system with an exponential server (server-I) and a general server (server-II). Customers arrive according to a Poisson process at a rate λ for service with much expectation of spending the least waiting time in the system. Server-I has a faster service rate compared with server-II. This information is not new to prospective customers. Thus, server-I is always busy when there is at least a customer in the system. The service times of customers1 are assumed to be a sequence of mutually independent and identically distributed random variables with finite moments. In addition, services are without preemption. For customers serviced by server-I, the service time T1 follows the exponential distribution with rate μ i.e. View the MathML source with probability density function (PDF) View the MathML source and Laplace-Stiltjes Transform (LST) View the MathML source. Similarly, for customers serviced by server-II, their service time distribution B(t)=P[T2

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพิจารณาระบบการจัดคิวของ M/G/2 กับเซิร์ฟเวอร์เนน (เซิร์ฟเวอร์-ฉัน) และเซิร์ฟเวอร์ (เซิร์ฟเวอร์-II) ทั่วไป ลูกค้ามาตามกระบวนการ Poisson λมีราคาสำหรับบริการด้วยน่ากลัวของการใช้จ่ายน้อยที่สุดเวลาที่รอคอยในระบบ เซิร์ฟเวอร์-ฉันมีบริการอัตราเร็วเมื่อเทียบกับเซิร์ฟเวอร์ที่สอง ข้อมูลนี้ไม่ใหม่สำหรับลูกค้าเป้าหมาย ดังนั้น เซิร์ฟเวอร์-ฉันกำลังเสมอเมื่อมีลูกค้าน้อยในระบบ เวลาการบริการของลูกค้า 1 จะถือว่ามีลำดับของตัวแปรสุ่มอิสระร่วมกัน และกระจายตรงกับช่วงเวลาที่มีจำกัด นอกจากนี้ บริการได้โดยไม่มีการพัก สำหรับลูกค้าที่ให้บริการ โดยเซิร์ฟเวอร์-I บริการเวลา T1 ตามการกระจายเนนกับμอัตราเช่นดูแหล่ง MathML ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น (PDF) ดูแหล่ง MathML และแปลงลาปลาส-Stiltjes (LST) ดูแหล่ง MathML ในทำนองเดียวกัน สำหรับลูกค้าที่ให้บริการ โดยเซิร์ฟเวอร์-II ของพวกเขาเวลาบริการการแจกจ่าย B (t) = P [T2Generally, a number of literature sources on queuing systems raises some objections to the use of the classical First Come First Served (FCFS) queuing discipline in systems with heterogeneous structures (Krishnamoorthy, 1962 and Alexander et al., 20142). This stand can be justified. For instance, if clerks in a reservation counter provide service with varying speeds then customers might prefer to choose the fastest clerk for service. On the other hand, if one chooses the slowest clerk randomly then customers that entered the system after him may clear out earlier by obtaining service from a clerk with a faster working rate. Apparently in this case, the FCFS queue discipline is violated due to heterogeneity in service speeds of the clerks. This and similar real life scenarios make the FCFS queue discipline unrealistic in queuing systems with embedded heterogeneity because of the high probability of violation therein. Hence, there is the need for designing alternative queue disciplines that can reduce the impact of the violation so that the resulting waiting times of customers are almost identical with that of the FCFS. Similarly in a business center, one may come across a scenario where both the salesman and the boss3 (owner) are providing services together. If there is only one customer then he is serviced by the salesman provided that no any other one arrives during his service period. On the other hand, if at least an arrival occurs then the boss joins the salesman either serially (working jointly with the salesman to serve the initial customer) or in parallel (attending a different customer). As a schedule, if there are up to two customers in the center then the boss will join the salesman in service4 so that customers do not get bored by excessive waiting and choose to renege or balk thereby making the business loose market. We refer to the first service approach as serial service as implied in the serial queue discipline below and the later as parallel service as in parallel queue discipline also below. Note that the class of serial queuing systems is not extensively studied in the literature in contrast to the parallel case systems (see Emrah, Ceyda, & Irem, 2013) even though, significant areas of application are found in reality. Our motivation stemmed from these numerous physical applications of the proposed models (both serial and parallel) in shops, malls, supermarkets, offices, banks and several other business outfits where heterogeneity of servers is embedded. An in-depth analysis therefore is an excellent tool for decision making relative to congestion management, better service provision, etc. For instance, a business mogul owning two shops each with two staff (servers) of varying work speed may wish to understand which of the two models above5 minimizes waiting times better.6 Similarly, he may wish to understand whether an equilibrium point exists under which one model is to be preferred to the other or even when the two models are identical. These kind of questions are vital for performance evaluation and better management practice since heterogeneity is a natural embedding in reality and is the necessitating factor leading to server discrimination. For instance between a well experienced shop seller and an apprentice, a senior doctor and a junior doctor, a professor and a bachelor, etc. Basically, customers hate to wait for a longer time arising from the in-effectiveness of a slow server and in several instances may prefer to wait for the remaining service time of a customer being served by a fast server even when the slow server is idle. Over the years, a lot have been written on homogeneous service systems for instance, Hoksad

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพิจารณา / G ระบบการจัดคิว M / 2 กับเซิร์ฟเวอร์ชี้แจง (server-I) และเซิร์ฟเวอร์ทั่วไป (server-II) ลูกค้ามาถึงตามกระบวนการ Poisson ที่λอัตราการให้บริการกับความคาดหวังของการใช้จ่ายมากเวลาน้อยที่รออยู่ในระบบ เซิร์ฟเวอร์ฉันมีอัตราการบริการได้เร็วขึ้นเมื่อเทียบกับเซิร์ฟเวอร์-II ข้อมูลเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องใหม่สำหรับลูกค้าที่คาดหวัง ดังนั้นเซิร์ฟเวอร์ฉันมักจะยุ่งเมื่อมีอย่างน้อยลูกค้าในระบบ เวลาให้บริการของ Customers1 จะถือว่าเป็นลำดับของตัวแปรสุ่มร่วมกันเป็นอิสระและกันกระจายกับช่วงเวลาที่ จำกัด นอกจากนี้บริการโดยไม่ต้องใบจอง สำหรับลูกค้าที่ให้บริการโดยเซิร์ฟเวอร์ข้าพเจ้าในเวลาการให้บริการดังต่อไปนี้ T1 การกระจายชี้แจงที่มีอัตราการμคือดูแหล่งที่มา MathML กับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) ดูแหล่งที่มา MathML และ Laplace Transform-Stiltjes (LST) ดูแหล่งที่มา MathML ในทำนองเดียวกันสำหรับลูกค้าที่ให้บริการโดยเซิร์ฟเวอร์-II, เวลาการให้บริการของพวกเขากระจาย B (t) = P [T2
โดยทั่วไปจำนวนแหล่งหนังสือที่เกี่ยวกับระบบการเข้าคิวยกคัดค้านบางอย่างเพื่อการใช้งานของคลาสสิกครั้งแรกมาก่อนเสิร์ฟ (FCFS) เข้าคิววินัยในระบบที่มีโครงสร้างที่แตกต่างกัน (Krishnamoorthy 1962 และอัลอเล็กซานเด et. 20142) ขาตั้งนี้สามารถเป็นธรรม ตัวอย่างเช่นถ้าเสมียนเคาน์เตอร์สำรองห้องพักให้บริการที่แตกต่างกันด้วยความเร็วแล้วลูกค้าอาจต้องการที่จะเลือกพนักงานที่เร็วที่สุดสำหรับการให้บริการ ในทางตรงกันข้ามถ้าคนเราเลือกเสมียนที่ช้าที่สุดสุ่มแล้วลูกค้าที่เข้ามาในระบบหลังจากที่เขาอาจล้างออกก่อนหน้านี้โดยได้รับการบริการจากพนักงานที่มีอัตราการทำงานได้เร็วขึ้น เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้คิววินัย FCFS การละเมิดเนื่องจากความแตกต่างในความเร็วในการให้บริการของเสมียน นี้และสถานการณ์ในชีวิตจริงคล้ายกันทำให้ FCFS คิววินัยไม่สมจริงในการเข้าคิวระบบที่มีความแตกต่างที่ฝังตัวเนื่องจากความน่าจะเป็นสูงของการละเมิดในนั้น จึงมีความจำเป็นในการออกแบบสาขาคิวทางเลือกที่สามารถลดผลกระทบของการละเมิดเพื่อให้เวลาที่เกิดการรอคอยของลูกค้าที่เกือบจะเหมือนกันกับที่ของ FCFS ในทำนองเดียวกันในศูนย์ธุรกิจหนึ่งอาจจะเจอสถานการณ์ที่ทั้งพนักงานขายและ boss3 (เจ้าของ) มีการให้บริการร่วมกัน หากมีลูกค้าเพียงรายเดียวแล้วเขาจะให้บริการโดยพนักงานขายที่มีให้บริการที่ไม่มีใครอื่นใดที่จะมาถึงในช่วงระยะเวลาการให้บริการ ในทางกลับกันถ้าอย่างน้อยหนึ่งเดินทางมาถึงที่เกิดขึ้นแล้วเจ้านายร่วมพนักงานขายทั้งลำดับ (ทำงานร่วมกับพนักงานขายที่จะให้บริการลูกค้าเริ่มต้น) หรือในแบบคู่ขนาน (เข้าร่วมเป็นลูกค้าที่แตกต่างกัน) ในฐานะที่เป็นตารางเวลาถ้ามีขึ้นให้กับลูกค้าของทั้งสองในศูนย์แล้วเจ้านายจะเข้าร่วมขายใน service4 เพื่อให้ลูกค้าไม่ได้รับเบื่อด้วยการรอมากเกินไปและเลือกที่จะแปรพักตร์หรือหยุดชะงักจึงทำให้ตลาดหลวมธุรกิจ เราดูที่วิธีการบริการเป็นครั้งแรกที่ให้บริการแบบอนุกรมเป็นนัยในคิววินัยอนุกรมด้านล่างและในภายหลังเป็นบริการขนานอยู่ในระเบียบวินัยคิวขนานด้านล่าง โปรดทราบว่าระดับของระบบการจัดคิวแบบอนุกรมที่ไม่ได้ศึกษาอย่างกว้างขวางในวรรณคดีในทางตรงกันข้ามกับระบบกรณีขนาน (ดู Emrah, Ceyda และ Irem, 2013) ถึงแม้ว่าพื้นที่ที่สำคัญของการประยุกต์ใช้จะพบว่าในความเป็นจริง แรงจูงใจของเราเกิดจากการใช้งานทางกายภาพเหล่านี้จำนวนมากของรูปแบบที่นำเสนอ (ทั้งอนุกรมและแบบขนาน) ในร้านค้าห้างสรรพสินค้าซูเปอร์มาร์เก็ต, สำนักงาน, ธนาคารและอีกหลายชุดที่ธุรกิจอื่น ๆ ที่แตกต่างของเซิร์ฟเวอร์ที่ถูกฝังอยู่ การวิเคราะห์ในเชิงลึกจึงเป็นเครื่องมือที่ดีในการตัดสินใจเมื่อเทียบกับการจัดการความแออัดของการให้บริการที่ดีขึ้น ฯลฯ ตัวอย่างเช่นเจ้าพ่อธุรกิจเป็นเจ้าของสองร้านแต่ละคนมีสองพนักงาน (เซิร์ฟเวอร์) ที่แตกต่างกันความเร็วการทำงานอาจต้องการที่จะเข้าใจว่า ทั้งสองรุ่น above5 ช่วยลดเวลาในการรอ better.6 ในทำนองเดียวกันเขาอาจต้องการที่จะเข้าใจว่าจุดสมดุลอยู่ภายใต้รูปแบบหนึ่งคือการเป็นที่ต้องการไปที่อื่น ๆ หรือแม้กระทั่งเมื่อทั้งสองรุ่นจะเหมือนกัน ชนิดของคำถามเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับการประเมินผลการปฏิบัติงานและการปฏิบัติการจัดการที่ดีตั้งแต่เซลล์สืบพันธุ์เป็นธรรมชาติฝังในความเป็นจริงและเป็นปัจจัยที่จำเป็นต้องนำไปสู่​​การเลือกปฏิบัติเซิร์ฟเวอร์ ยกตัวอย่างเช่นระหว่างผู้ขายที่มีประสบการณ์ดีร้านค้าและฝึกงานแพทย์อาวุโสและแพทย์จูเนียร์อาจารย์และปริญญาตรี ฯลฯ โดยทั่วไปลูกค้าเกลียดการรอคอยเป็นเวลานานที่เกิดขึ้นจากในประสิทธิภาพของเซิร์ฟเวอร์ช้าและใน หลายกรณีอาจต้องการที่จะรอให้เวลาการให้บริการที่เหลืออยู่ของลูกค้าถูกเสิร์ฟโดยเซิร์ฟเวอร์ได้อย่างรวดเร็วแม้ในขณะที่เซิร์ฟเวอร์ช้าไม่ได้ใช้งาน กว่าปีที่มีจำนวนมากได้รับการเขียนเกี่ยวกับระบบการให้บริการที่เป็นเนื้อเดียวกันเช่น Hoksad