J. KalinowskiIn the paper [4] simil

J. Kalinowski
In the paper [4] similar problem and results concerning the preservers of
the determinant are presented. Let Φ : Mn(R) → Mn(R) be a linear operator.
In virtue [4, Theorem 3.1] we obtain that Φ is an operator preserving
the determinant if and only if there exist invertible matrices M, N ∈ Mn(R)
such that Φ(A) = MAN or Φ(A) = MAtN and det(MN) = 1, where At
denotes the transposition of the matrix A.
Acknowledgement. I would like to express my thanks to Professor
Mieczysław Kula for his valuable suggestions and remarks.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เจ Kalinowski
ในกระดาษ [4] ปัญหาที่คล้ายกันและผลเกี่ยวกับการพิทักษ์ของ
ปัจจัยที่จะนำเสนอ ให้Φ: Mn. (R) → Mn (R) เป็นผู้ประกอบการเชิงเส้น
ในคุณธรรม [4 ทฤษฎีบท 3.1] เราได้รับที่Φเป็นผู้ประกอบการรักษา
ปัจจัยและถ้าหากมีอยู่ invertible เมทริกซ์ M, N ∈ Mn (R )
เช่นที่Φ (A) = MAN หรือΦ (A) = Metn บนและเดชอุดม (MN) = 1 ซึ่งที่
หมายถึงการขนย้ายของเมทริกซ์ A.
รับทราบ ผมอยากจะแสดงความขอบคุณของฉันกับศาสตราจารย์
Mieczysławกุลาสำหรับคำแนะนำที่มีคุณค่าและข้อสังเกตของเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เจ kalinowski
ในผลลัพธ์กระดาษ [ 4 ] ที่คล้ายกัน ปัญหาเกี่ยวกับ preservers ของ
ปัจจัยได้แก่ ให้Φ : MN ( R ) → keyboard - key - name ) ( R ) เป็นผู้ดำเนินการเชิงเส้น .
ในคุณธรรม [ 4 ] เราได้รับΦทฤษฎีบท 3.1 เป็นผู้ดําเนินการรักษา
ปัจจัยถ้าและเพียงถ้ามันมีอยู่ invertible เมทริกซ์ M , N ∈ MN ( R )
เช่นที่Φ ( ) หรือΦ = ผู้ชาย ( a ) = Matn และเดช ( MN ) = 1 , ที่ไหน
แสดงทศนิยมตำแหน่งของเมทริกซ์ A .
ใบตอบรับ ผมขอแสดงความขอบคุณท่านอาจารย์
mieczys ł AW กุลา สำหรับคำแนะนำที่มีคุณค่าของเขาและข้อสังเกต