11.37 Time-Harmonic Fields. The ele

11.37 Time-Harmonic Fields. The electric field intensity
E ¼ ^x10πcos 106t  50z
 
þ ^y10πcos 106t  50z
 
½V=m
is given in a linear, isotropic, homogeneous medium of permeability μ0 [H/m] and permittivity ε0 [F/m]. Write the
magnetic field intensity and the magnetic flux density:
(a) In terms of the time-dependent electric field intensity.
(b) In terms of the time-harmonic electric field intensity.
11.38 Time-Harmonic Fields. The magnetic field intensity in free space is given as H ¼ ^xHx þ ^yHy þ ^zHz
 
ejβzejϕ [A/m],
where Hx, Hy and Hz are complex numbers given as Hx ¼ hx + jgx, Hy ¼ hy + jgy and Hz ¼ hz + jgz:
(a) What is the time-dependent magnetic field intensity H in air?
(b) Write the magnetic field intensity in terms of amplitude and phase.
11.39 Two vector fields are given in phasor form as
E1 ¼ ^xð20 þ j20Þe j0:3πz þ ^yð10  j20Þe j0:3πz, E2 ¼ ^xð20  j10Þe j0:3πz þ ^yð20 þ j20Þe j0:3πz ½V=m
Calculate:
(a) The time domain representation of the two fields.
(b) The sum E1 + E2 in phasor form and in the time domain.
(c) The difference E1 – E2 in phasor form and in the time domain.
(d) The vector product of the two fields in the time domain and in phasor form.
(e) The scalar product of the two fields in the time domain and in phasor form.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

11.37 ฟิลด์เวลาฮาร์โมนิค ความเข้มสนามไฟฟ้าE ¼ ^ x10πcos 106t 50z þ ^ y10πcos 106t 50z ½V = mในสื่อเชิงเส้น isotropic เหมือนของ μ0 ซึมผ่าน [H/m] และ permittivity ε0 F/m] เขียนความเข้มสนามแม่เหล็กและความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก:(ก) ในแง่ของความเข้มของสนามไฟฟ้าขึ้นอยู่กับเวลา(ข) ในแง่ของความเข้มของสนามไฟฟ้าเวลาฮาร์โมนิค11.38 ฟิลด์เวลาฮาร์โมนิค ความเข้มสนามแม่เหล็กในพื้นที่จะได้รับเป็น H ¼ ^ xHx þ ^ yHy þ ^ zHz ejβzejϕ [A / m],Hx, Hy และ Hz จำนวนเชิงซ้อนเป็น Hx ¼ hx + jgx, Hy ¼ hy + jgy และเฮิรตซ์¼ hz + jgz:(ก) ความเข้มสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับเวลา H ในอากาศคืออะไร(ข) เขียนความเข้มสนามแม่เหล็กในแง่ของแอมพลิจูดและเฟส11.39 เวกเตอร์สองฟิลด์ถูกกำหนดในฟอร์ม phasor เป็นE1 ¼ ^ xð20 þ j20Þe j0:3πz þ ^ yð10 j20Þe j0:3πz, E2 ¼ ^ xð20 j10Þe j0:3πz þ ^ yð20 þ j20Þe j0:3πz ½V = mคำนวณ:(ก)แสดงโดเมนเวลาของสองฟิลด์(ข) ผลรวม E1 + E2 ในฟอร์ม phasor และ ในโดเมนเวลา(ค) ผลต่าง E1 – E2 ในฟอร์ม phasor และ ในโดเมนเวลานี้(d) คูณเวกเตอร์ของเขตข้อมูลที่สอง ในโดเมนเวลา และ ในฟอร์ม phasor(e) คูณสเกลาร์ของเขตข้อมูลที่สอง ในโดเมนเวลา และ ในฟอร์ม phasor

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เวลา 11.37 เขตฮาร์มอนิ ความเข้มของสนามไฟฟ้าE ¼ ^ x10 πเพราะ 106t 50zþ ^ y10 πเพราะ 106t 50z½ V = Mจะได้รับในแบบเชิงเส้นเอกพันธ์ สื่อผ่าน μ 0 [ H / M ] และป้อนε 0 [ F / M ] เขียนความเข้มสนามแม่เหล็กและฟลักซ์แม่เหล็กความหนาแน่น :( A ) ในแง่ของเวลาของความเข้มของสนามไฟฟ้า .( ข ) ในแง่ของความเข้มสนามไฟฟ้าที่ประสานกันตลอดเวลา11.38 เวลาเขตฮาร์มอนิ สนามแม่เหล็กความเข้มในพื้นที่ว่างให้ H ¼ ^ xhx þ ^ ^ zhz yhy þEJ บีตา zej ϕ [ / m ]ที่ทำให้พวกเขามีตัวเลขที่ซับซ้อนและเป็นสกอร์ Hz ให้¼ HX + jgx HY , ¼ HY + jgy Hz เฮิรตซ์ และ¼ + jgz :( อะไรคือเวลาที่ความเข้มสนามแม่เหล็ก H ในอากาศ ?( ข ) เขียนความเข้มสนามแม่เหล็กในแง่ของขนาดและเฟสเวกเตอร์สองสาขาจะได้รับการประเมินในเฟสเซอร์แบบฟอร์ม¼ E1 ^ x ð 20 þ j20 Þ E j0:3 π Z þ ^ Y ð 10 j20 Þ E j0:3 π Z , E2 ¼ ^ x ð j10 Þ E j0:3 π Z þ ^ Y ð 20 þ j20 Þ E j0:3 π Z ½ V = M 20คำนวณ :( ก ) การเป็นตัวแทนของทั้งสองด้าน( ข ) ผลรวม E1 + E2 ในเฟสเซอร์แบบฟอร์มและในเวลาโดเมน( c ) E2 E1 และความแตกต่างในเฟสเซอร์แบบฟอร์มและในเวลาโดเมน( D ) เวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ของเขตข้อมูลที่สองในเวลาและโดเมนในเฟสเซอร์แบบฟอร์ม( จ ) ด้านผลิตภัณฑ์ของเขตข้อมูลที่สองในเวลาและโดเมนในเฟสเซอร์แบบฟอร์ม