All graphs considered in this paper

All graphs considered in this paper are connected and simple. Let G be a
graph with vertex set V (G) and edge set E(G). A spanning tree T of G is a
connected acyclic subgraph of G such that V (G) = V (T). Spanning trees play
a central role in communication networks. Many problems arising from this
field translate mathematically to the study of spanning trees satisfying some
conditions. In this context, the notion of degree preservable graphs has been
introduced in [2]. A graph G is said to be degree preservable if for any spanning
tree of G there exists a vertex v of G such that degG(v) = degT (v). It was shown
that the cycle graph Cn is degree preservable, so is the complete bipartite graph
K2,m. However, the complete bipartite graph Kn,m is not degree preservable
for n,m  3. The complete graph Kn for n  4 is not degree preservable, so is
the wheel graph Wn, for n  3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟทั้งหมดในเอกสารนี้ได้ง่าย และเชื่อมต่อ ให้ G เป็นการกราฟกับจุดยอด V (G) และขอบตั้ง E(G) ต้นไม้ spanning T G คือการเชื่อมต่อ subgraph acyclic กรัมดังกล่าวที่ V (G) = V (T) เล่นต้นไม้ spanningบทบาทศูนย์กลางในการสื่อสารเครือข่าย ปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นจากการนี้ฟิลด์แปลทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาซึ่งประกอบไปด้วยต้นไม้ที่น่าพอใจบางเงื่อนไขการ ในบริบทนี้ ของกราฟ preservable องศาได้แนะนำ [2] กราฟ G กล่าวได้ว่า ระดับ preservable ถ้าสำหรับใด ๆ ด้วยต้นไม้มี G มี v เป็นจุดยอดของ G เช่นที่ degG(v) = degT (v) มันแสดงให้เห็นกราฟวงจร Cn ระดับ preservable ดังนั้นเป็นกราฟสองส่วนบริบูรณ์สมบูรณ์K2, m อย่างไรก็ตาม การทำกราฟสองส่วนบริบูรณ์ Kn, m ไม่ปริญญา preservableสำหรับ n, m 3 กราฟบริบูรณ์ Kn สำหรับ n 4 ไม่ใช่ปริญญา preservable ดังนั้นที่กราฟล้อดับเบิ้ลยูเอ็น สำหรับ n 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กราฟการพิจารณาทั้งหมดในบทความนี้มีการเชื่อมต่อและเรียบง่าย ให้ G เป็น
กราฟที่มีจุดสุดยอดชุด V (G) และ EDGE ชุด E (G) ทอด T ต้นไม้แห่ง G เป็น
subgraph วัฏจักรที่เกี่ยวโยงกันของ G ดังกล่าวว่า V (G) = V (T) ซึ่งประกอบไปด้วยต้นไม้เล่น
บทบาทสำคัญในเครือข่ายการสื่อสาร ปัญหามากมายที่เกิดขึ้นจากนี้
ข้อมูลแปลทางคณิตศาสตร์เพื่อการศึกษาของต้นไม้ทอดความพึงพอใจบาง
เงื่อนไข ในบริบทนี้ความคิดของการศึกษาระดับปริญญากราฟ preservable ได้รับ
การแนะนำใน [2] กราฟ G กล่าวจะศึกษาระดับปริญญา preservable ถ้าสำหรับการใด ๆ ซึ่งประกอบไปด้วย
ต้นไม้แห่ง G มีอยู่จุดสุดยอดวีจีดังกล่าวว่า degG (V) = degT (V) มันแสดงให้เห็น
ว่าวงจรกราฟ Cn คือระดับ preservable จึงเป็นฝ่ายกราฟสมบูรณ์
K2, M อย่างไรก็ตามฝ่ายกราฟสมบูรณ์ Kn m คือไม่ศึกษาระดับปริญญา preservable
สำหรับ N, M? 3. สมบูรณ์กราฟ Kn สำหรับ n? 4 ไม่ได้ศึกษาระดับปริญญา preservable เพื่อให้เป็น
รูปแบบของกราฟล้อ Wn สำหรับ n? 3