Figure 98. The logarithm of the nor

Figure 98. The logarithm of the normalized minimum radius of a liquid bridge, which was produced by a very rapid initial stretch [316]. The circles correspond to experiment, theory to the dotted line. The thick line is the theoretical prediction for the slope −1/(3λ). Figure 98 shows some typical data obtained for the case of a highly dilute polymer in a viscous solvent [533, 540]. A simple interpretation of thinning data is aided by the fact that the threads are very generally observed to thin exponentially [540]: h = h0 exp(−βt), (313) thus defining a single characteristic timescale β−1 of the system. In a simple extensional flow (29), (313) produces a constant extension rate ˙
= v = 2β, to which polymers are subjected. The straight line in figure 98 is the theoretical prediction β = 1/(3λ), to be explained below, where λ is the longest relaxation time of the polymer, obtained from a nearequilibrium measurement alone [533, 541]. Unfortunately, this simple interpretation of the thinning rate fails for small viscosities [521, 541, 542], as we will see below. Two different approaches have been used to describe the motion of polymeric liquids [529]. In the spirit of continuum modelling, the first aims at identifying proper ‘slow’ variables to describe the additional degrees of freedom. There is much debate as to what these slow variables are, and how the right conservation laws and symmetry principles are built into the theory [543–545]. Worse still, even when properly accounting for symmetry constraints, there is a virtually infinite freedom in proposing ‘constitutive’ equations, which relate the average state of the polymers to the flow they are experiencing. An alternative is to start from ‘microscopic’ models of polymers in a flow. Much progress has been made by modelling their equilibrium behaviour as long chains of beads, tied together by elastic springs [546]. Far from equilibrium, the state of the art remains much more rudimentary [547]: just two beads, connected by a spring. Moreover, the polymer solution is assumed to be ‘dilute’, so there is no interaction between polymers. As a ‘polymer’ is stretched, additional stress is supported by the tension in the spring, leading to a strong increase in the effective ‘extensional’ viscosity. The simplest, exactly solvable model is the Hookean spring, which quite unrealistically allows the polymer to become infinitely stretched, once it is subjected to a sufficiently strong extensional flow. An attempt to improve this is the so-called FENE model [529], for which the restoring force diverges once a critical extension is reached. This model is no longer exactly solvable, but requires moment closures, the simplest of which is called FENE-P. It goes without saying that these models can in no way do justice to real polymer–fluid interactions. The best one can hope for is to build in some simple physical ideas in a consistent fashion. In a one-dimensional description, the polymers lead to an additional contribution from the axial components σz(z, t), σr(z, t) of the stress to the force balance (30) [126, 542, 548]: ∂tv + vv = −γ κ /ρ + [(σz − σr + 3νsv )h2 ] /h2 . (314) In a FENE-P description, the stresses are related to the corresponding components of the conformation tensor L of the polymer via σz = νpLz/(λpN ) − νp/λp and σr = νpLr/(λpN ) − νp/λp, where N = 1 − (Lz + 2Lr)/b. The extensibility parameter b limits the maximal extension a polymer can have, νs is the viscosity of the solvent, while νp is the zero-shear contribution of the polymer. Finally the stretching of the polymer is described by ∂tLz + vL z = 1/λp + (2v − 1/(λpN ))Lz (315) ∂tLr + vL r = 1/λp − (v + 1/(λpN ))Lr. (316) If the flow is such that 2v > 1/λp and constant, corresponding to a strong elongation, Lz will grow exponentially, while Lr remains inconsequential for most slender-jet problems. If the polymer is infinitely extensible (b = ∞), one obtains the classical Oldroyd-B model [529], and exponential growth continues forever. The zero-shear rate viscosity νp can be determined by rheological measurements [549]. If polymers are still far from full extension, (314)–(316) predicts exponential thinning of the thread at a rate 1/(3λp), as we are going to see now. When the polymers have reached their maximum extension, breakup proceeds more rapidly, since the stress supported by the polymers no longer increases [548]. Thus to understand (313) we consider the limit b → ∞, in which case the longitudinal stress σz is proportional to Lz. Assuming a spatially constant stress, from (315) we then find exponential growth of σz, at a rate 4β − 1/λp. Now we use the force balance (314), which in the late stages of pinching is dominated by surface tension and polymeric stress. In particular, since inertia can be neglected, one can integrate (314) spatially to give the balance (γ /ρ)h + h2 σz = T (t), (317) where T (t)is the tension in the string. Since pinching is driven by surface tension and resisted by polymer stretching, it is reasonable to expect that the two terms on the left are of the 68

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 98 ลอการิทึมของรัศมีขั้นต่ำมาตรฐานสะพานของเหลว ซึ่งถูกผลิต โดยการยืดครั้งแรกรวดเร็วมาก [316] วงกลมสอดคล้องกับทดลอง ทฤษฎีการเส้น เส้นหนาเป็นการคาดเดาที่ทฤษฎีสำหรับลาด −1/(3λ) 98 รูปแสดงข้อมูลบางอย่างทั่วไปที่ได้รับสำหรับกรณีของพอลิเมอร์การ dilute มากในตัวทำละลายความหนืด [533, 540] ตีความง่าย ๆ ของบางข้อมูลจะช่วยความจริงที่ว่า เธรดมากโดยทั่วไปพบกับบางอย่างแทน [540]: h = exp(−βt) h0, (313) ดังนั้น การกำหนด β−1 สเกลเดียวลักษณะของระบบ ในการเรื่อง extensional กระแส (29), (313) สร้าง˙มีอัตราขยายคง = v = 2β ซึ่งโพลิเมอร์ที่ต้องการ เส้นตรงในรูป 98 เป็นβทฤษฎีทำนาย = 1/(3λ) เพื่อจะอธิบายด้านล่าง ที่λเป็นเวลาพักผ่อนที่ยาวที่สุดของพอลิเมอร์ ได้รับจาก nearequilibrium ประเมินคนเดียว [533, 541] อับ การตีความอย่างนี้อัตราทำให้ผอมบางล้มเล็ก viscosities [521, 541, 542], ดังที่เราจะเห็นด้านล่าง สองวิธีที่แตกต่างกันได้ถูกใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวของของเหลวชนิด [529] ในจิตวิญญาณของความต่อเนื่องแบบจำลอง แรกมีวัตถุประสงค์เพื่อระบุตัวแปร 'ช้า' ที่เหมาะสมเพื่ออธิบายเพิ่มเติมองศาความเป็นอิสระ มีการถกเถียงกันมากว่าตัวแปรเหล่านี้ช้าคืออะไร และการอนุรักษ์ที่ถูกกฎหมายและหลักการสมมาตรอยู่ในทฤษฎี [543-545] แย่ยัง แม้ถูกต้องบัญชีสำหรับข้อจำกัดสมมาตร ได้เสรีภาพจริงอนันต์เสนอสมการ 'ขึ้น' ซึ่งรัฐเฉลี่ยของโพลิเมอร์เกี่ยวข้องกับการไหลที่มี ทางเลือกคือเริ่มต้นจาก 'กล้องจุลทรรศน์แบบโพลิเมอร์ในขั้นตอนการ ได้ความคืบหน้ามาก โดยสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของสมดุลเป็นโซ่ยาวของลูกปัด การเชื่อมโยงกัน โดยสปริงยืดหยุ่น [546] จากสมดุล ทันสมัยยังคง มาก rudimentary [547]: ประคำเพียงสอง เชื่อมต่อ ด้วยสปริง นอกจากนี้ โซลูชั่นโพลีเมอร์จะสรุปให้เป็น 'dilute' ดังนั้นจึงไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโพลิเมอร์ เป็นยืด 'เมอร์' ความเครียดเพิ่มเติมสนับสนุนความตึงเครียดในฤดูใบไม้ผลิ นำไปสู่การเพิ่มขึ้นแข็งแกร่งในความหนืด 'extensional' มีผลบังคับใช้ รูปแบบที่ง่ายที่สุด ตรงที่สามารถแก้ไขได้เป็นฤดูใบไม้ผลิ Hookean ซึ่งค่อนข้าง unrealistically ช่วยให้พอลิเมอร์จะกลายเป็นเพียงยืด เมื่อมันจะต้องการกระแส extensional แข็งแรงเพียงพอ ความพยายามในการปรับปรุงนี้ถูกเรียกว่า FENE แบบ [529], ที่บังคับให้คืนค่า diverges เมื่อถึงส่วนขยายที่สำคัญ รุ่นนี้ไม่สามารถแก้ไขได้แน่นอน แต่ต้องช่วงปิด ง่ายที่สุดที่เรียกว่า FENE พี มันไปโดยไม่บอกว่า รุ่นนี้สามารถไม่ยุติธรรมทำให้โต้ตอบจริงพอลิเมอร์ – น้ำมัน ส่วนหนึ่งสามารถหวังว่าจะสร้างความคิดทางกายภาพบางอย่างในสอดคล้องกัน ในคำอธิบาย one-dimensional โพลิเมอร์นำไปสู่การจัดสรรเพิ่มเติมจาก σz ส่วนประกอบแกน (z, t), σr (z, t) ความเครียดการดุลแรง (30) [126, 542, 548]: ∂tv + เหล่า =−γκ/ρ + [(σz − σr + 3νsv) h2] /h2 คำอธิบายในแบบ FENE-P (314) ความเครียดเกี่ยวข้องกับคอมโพเนนต์ที่สอดคล้องกันของ tensor conformation L ของพอลิเมอร์ผ่าน σz = νpLz / − (λpN) νp/λp และ σr = νpLr / (λpN) − νp/λp ซึ่ง N = 1 − (Lz + 2Lr) / b ขยายสูงสุดได้เป็นพอลิเมอร์จำกัดบีพารามิเตอร์เพิ่มความสามารถ νs คือ ความหนืดของตัวทำละลาย νp เป็นศูนย์แรงเฉือนสัดส่วนของพอลิเมอร์ สุดท้าย ยืดของพอลิเมอร์มีอธิบาย โดย ∂tLz + vL z = 1/λp + (2v − 1 / (λpN)) Lz (315) ∂tLr + vL r =− 1/λp (v + 1 / (λpN)) Lr. (316) ถ้าการไหลเช่น 2v ที่ > 1/λp และค่าคง ที่สอดคล้องกับ elongation ที่แข็งแกร่ง Lz จะเติบโตเป็นทวีคูณเมื่อ ขณะที่ Lr ยังคงขึ้นเป็นปัญหาสเลนเดอร์เจ็ทมากที่สุด ว่าพอลิเมอร์การ extensible เพียบ (b =∞), หนึ่งได้รับแบบจำลอง Oldroyd B คลาสสิก [529], และเรขายังคงอยู่ตลอดไป Νp ความหนืดอัตราศูนย์แรงเฉือนสามารถถูกกำหนด โดยวัด rheological [549] ถ้ายังมากนามสกุลเต็ม โพลิเมอร์ (314)–(316) ทำนายเนนบางหัวข้อที่เป็นอัตรา 1/(3λp) เราจะไปดูตอนนี้ เมื่อโพลิเมอร์มีส่วนขยายของพวกเขาสูง แบ่งดำเนินการรวดเร็วยิ่งขึ้น เนื่องจากความเครียดที่ได้รับการสนับสนุน โดยโพลิเมอร์ไม่เพิ่ม [548] จึงจะเข้าใจ (313) เราพิจารณาวงเงิน b →∞ ในซึ่งกรณี σz ความเครียดระยะยาวเป็นสัดส่วนกับ Lz. สมมติว่าความเครียดคง spatially จาก (315) เราแล้วหาเรขาคณิตของ σz ที่มีอัตรา 4β − 1/λp ตอนนี้ เราใช้ดุลแรง (314), ซึ่งในระยะปลายของการจับที่ถูกครอบงำ ด้วยแรงตึงผิวและความเครียดชนิด โดยเฉพาะ เนื่องจากความเฉื่อยสามารถอยู่ที่การไม่มีกิจกรรม หนึ่งสามารถรวม (314) spatially ให้ดุล (γ/ρ) h + h2 σz = T (t), (317) ที่ T (t) เป็นความตึงเครียดในสายอักขระได้ ตั้งแต่จับถูกควบคุม โดยแรงตึงผิว และ resisted โดยพอลิเมอร์ยืด เหมาะสมคาดว่า เงื่อนไขสองทางด้านซ้ายมีที่ 68

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 98 ลอการิทึมของรัศมีขั้นต่ำปกติสะพานของเหลวซึ่งผลิตโดยยืดเริ่มต้นอย่างรวดเร็ว [316] วงกลมตรงที่จะทดสอบทฤษฎีกับเส้นประ เส้นหนาเป็นทฤษฎีทำนายลาด -1 / (3λ) รูปที่ 98 แสดงให้เห็นว่าข้อมูลบางอย่างโดยทั่วไปได้รับสำหรับกรณีของพอลิเมอเจือจางสูงในตัวทำละลายหนืด [533, 540] ตีความที่เรียบง่ายของข้อมูลที่ผอมบางได้รับความช่วยเหลือจากข้อเท็จจริงที่ว่ากระทู้ที่มีการตั้งข้อสังเกตโดยทั่วไปมากที่จะชี้แจงบาง [540] h = h0 exp (-βt), (313) จึงกำหนดระยะเวลาลักษณะเดียวβ-1 ของระบบ ในการไหล extensional ง่าย (29), (313) ผลิตอัตราการขยายอย่างต่อเนื่อง˙
v = = 2βซึ่งอาจโพลิเมอร์ เส้นตรงในรูปที่ 98 เป็นทฤษฎีทำนายβ = 1 / (3λ) ที่จะอธิบายด้านล่างที่λเป็นเวลาที่ผ่อนคลายที่ยาวที่สุดของพอลิเมอที่ได้รับจากการวัด nearequilibrium คนเดียว [533, 541] แต่น่าเสียดายที่การตีความที่เรียบง่ายของอัตราการทำให้ผอมบางล้มเหลวสำหรับความหนืดขนาดเล็ก [521, 541, 542] ในขณะที่เราจะดูที่ด้านล่าง สองวิธีที่แตกต่างกันมีการใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของของเหลวพอลิเมอา [529] ในจิตวิญญาณของการสร้างแบบจำลองต่อเนื่องที่มีจุดมุ่งหมายแรกที่ระบุตัวแปรที่เหมาะสม 'ช้า' เพื่ออธิบายองศาที่เพิ่มขึ้นของเสรีภาพ มีการถกเถียงกันมากเป็นสิ่งที่ช้าตัวแปรเหล่านี้และวิธีการที่กฎหมายการอนุรักษ์ที่ถูกต้องและหลักการสมมาตรถูกสร้างขึ้นในทฤษฎี [543-545] ยังเลวแม้ในขณะที่ต้องคิดเป็นข้อ จำกัด สมมาตรมีเสรีภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุดในการเสนอความจริง 'เป็นส่วนประกอบ' สมการที่เกี่ยวข้องรัฐเฉลี่ยของโพลิเมอร์ที่จะไหลพวกเขากำลังประสบ ทางเลือกคือการเริ่มต้นจาก 'กล้องจุลทรรศน์' รูปแบบของโพลีเมอในการไหล ความคืบหน้ามากได้รับการทำโดยการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมสมดุลของพวกเขาเป็นโซ่ยาวของเม็ดผูกเข้าด้วยกันโดยสปริงยืดหยุ่น [546] ห่างไกลจากความสมดุลของรัฐของศิลปะยังคงเป็นพื้นฐานมากขึ้น [547]: เพียงสองลูกปัด, การเชื่อมต่อโดยฤดูใบไม้ผลิ นอกจากนี้ยังมีวิธีการแก้ปัญหาลิเมอร์จะถือว่าเป็น 'เจือจาง' จึงมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโพลิเมอร์ไม่มี ในฐานะที่เป็น 'ลิเมอร์' ถูกยืดความเครียดเพิ่มเติมการสนับสนุนจากความตึงเครียดในฤดูใบไม้ผลิที่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างแข็งแกร่งในประสิทธิภาพความหนืด 'extensional' ที่ง่ายแบบแก้ปัญหาที่ว่าเป็นฤดูใบไม้ผลิ Hookean ซึ่งค่อนข้างแล้งช่วยให้ลิเมอร์ที่จะกลายเป็นยืดอนันต์เมื่อมันอยู่ภายใต้การไหล extensional แข็งแกร่งพอ ความพยายามที่จะปรับปรุงนี้เป็นสิ่งที่เรียกว่ารูปแบบ Fene [529] ซึ่งค่าแรง diverges ครั้งหนึ่งเคยเป็นส่วนขยายที่สำคัญจะมาถึง รุ่นนี้ไม่ได้แก้ปัญหาได้ตรง แต่ต้องปิดช่วงเวลาที่ง่ายที่สุดของที่เรียกว่า Fene-P มันไปโดยไม่บอกว่ารุ่นนี้สามารถในทางที่ไม่ทำเพื่อความยุติธรรมปฏิสัมพันธ์พอลิเมอของเหลวที่แท้จริง ที่ดีที่สุดสามารถหวังคือการสร้างความคิดบางอย่างในทางกายภาพที่เรียบง่ายในรูปแบบที่สอดคล้องกัน ในคำอธิบายหนึ่งมิติโพลิเมอร์นำไปสู่การมีส่วนร่วมที่เพิ่มขึ้นจากส่วนประกอบแกนσz (ซีที) σr (ซีที) ของความเครียดเพื่อความสมดุลของแรง (30) [126, 542, 548]: ∂ ทีวี + VV = -γκ / ρ + [(σz - σr + 3νsv) h2] / h2 (314) ในคำอธิบาย Fene-P, ความเครียดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของโครงสร้างเมตริกซ์ L ของพอลิเมอผ่านσz = νpLz / (λpN) - νp / λpและσr = νpLr / (λpN) - νp / λp ซึ่ง N = 1 - (Lz + 2LR) / b ขยายพารามิเตอร์ข จำกัด การขยายสูงสุดพอลิเมอสามารถมีνsเป็นความหนืดของตัวทำละลายในขณะที่νpเป็นผลงานที่เป็นศูนย์เฉือนของพอลิเมอ ในที่สุดยืดของพอลิเมออธิบายโดย∂tLz + VL ซี = 1 / λp + (2V - 1 / (λpN)) Lz (315) ∂tLr VL + r = 1 / λp - (V + 1 / (λpN) ) Lr (316) หากการไหลเป็นเช่นนั้น 2V> 1 / λpและคงสอดคล้องกับการยืดตัวที่แข็งแกร่ง Lz จะเติบโตชี้แจงในขณะที่ยังคง Lr เล็กน้อยสำหรับส่วนใหญ่ปัญหาเจ็ทเรียว ถ้าลิเมอร์จะขยายอนันต์ (ข = ∞) คนหนึ่งได้คลาสสิกรูปแบบ Oldroyd-B [529] และการเจริญเติบโตอย่างต่อเนื่องตลอดไป อัตราศูนย์เฉือนνpความหนืดจะถูกกำหนดโดยการวัดการไหล [549] ถ้าโพลีเมอยังคงห่างไกลจากการขยายเต็มรูปแบบ (314) - (316) คาดการณ์บางชี้แจงของด้ายในอัตรา 1 / (3λp) ในขณะที่เราจะได้เห็นในขณะนี้ เมื่อโพลีเมอได้มาถึงการขยายสูงสุดของพวกเขาดำเนินการล่มสลายมากขึ้นอย่างรวดเร็วเนื่องจากความเครียดที่สนับสนุนโดยโพลีเมอไม่มีการเพิ่มขึ้นอีกต่อไป [548] ดังนั้นจะเข้าใจ (313) เราพิจารณาวงเงินข→∞ซึ่งในกรณีσzความเครียดตามยาวเป็นสัดส่วนกับ Lz สมมติว่าความเครียดคงที่สันนิฐานจาก (315) จากนั้นเราจะพบว่าการเจริญเติบโตของσzในอัตรา4β - การ 1 / λp ตอนนี้เราใช้ความสมดุลแรง (314) ซึ่งในช่วงปลายของฉกถูกครอบงำโดยแรงตึงผิวและความเครียดพอลิเมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตั้งแต่ความเฉื่อยสามารถละเลยหนึ่งสามารถบูรณาการ (314) ตำแหน่งที่จะให้ความสมดุล (γ / ρ) H + h2 σz = T (t), (317) ที่ที (t) คือความตึงเครียดในสตริง ตั้งแต่การจับคือการขับเคลื่อนด้วยแรงตึงผิวและ resisted โดยพอลิเมอยืดมันก็มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่าทั้งสองแง่ด้านซ้ายมี 68

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 98 ค่าลอการิทึมของมาตรฐานขั้นต่ำรัศมีสะพานของเหลวที่ผลิตโดยยืดเริ่มต้นอย่างรวดเร็ว [ 316 ] วงกลมสอดคล้องกับการทดลองทฤษฎีเส้นประ เส้นหนาคือการพยากรณ์เชิงทฤษฎีสำหรับความชัน− 1 / 3 λ ) รูปที่ 98 ( แสดงโดยทั่วไปข้อมูล สำหรับกรณีของพอลิเมอร์หนืดสูงเจือจางในสารละลาย [ 533 , 540 )ตีความง่ายๆของการเป็นข้อมูลช่วยโดยข้อเท็จจริงที่ว่ากระทู้มากโดยทั่วไปสังเกตบางชี้แจง [ 540 ] : H = exp ( −β H0 t ) ( 313 ) จึงกำหนดเวลาβ− 1 เดียว ลักษณะของระบบ ในการไหลแบบขยายง่าย ( 29 ) , ( 313 ) ผลิตคงที่อัตราการ˙
= v = 2 บีตา ซึ่งพอลิเมอร์อยู่ภายใต้ .ตรงบรรทัดในรูป 98 เป็นทฤษฎีการทำนายบีตา = 1 / ( 3 λ ) จะอธิบายด้านล่างที่λเป็นที่ยาวที่สุดถึงเวลาผ่อนคลายของโพลิเมอร์ที่ได้จากการวัด nearequilibrium 533 คนเดียว [ 541 ] แต่น่าเสียดายที่การตีความนี้ง่ายของการอัตราการล้มเหลวขนาดเล็กความหนืด [ 521 541 542 ] ตามที่เราจะเห็นด้านล่างสองวิธีที่แตกต่างกันจะถูกใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของพอลิเมอร์เหลว [ 529 ] ในจิตวิญญาณของความต่อเนื่องแบบแรก มีวัตถุประสงค์เพื่อการระบุที่เหมาะสม ' ช้า ' ตัวแปรอธิบายเพิ่มเติมขององศาอิสระ มีการอภิปรายมากว่าตัวแปรช้าเหล่านี้และวิธีการที่กฎหมายอนุรักษ์และหลักการสมมาตรถูกสร้างขึ้นในทางทฤษฎี ) [ 545 ]ยังเลว แม้เมื่อถูกบัญชีสำหรับเงื่อนไขความสมมาตร มีเสรีภาพในการเสนอและจวนอนันต์ ' ' สมการที่เกี่ยวข้องรัฐเฉลี่ยของโพลิเมอร์ในการไหลที่พวกเขาประสบ ทางเลือกคือ เริ่มจาก ' จิ๋ว ' รุ่นของโพลิเมอร์ในการไหลความคืบหน้ามากได้รับการทำโดยการจำลองพฤติกรรมของพวกเขาสมดุลเป็นโซ่ยาวของลูกปัดผูกไว้ด้วยกันโดยยืดหยุ่นสปริง [ คุณ ] ไกลจากสมดุล , รัฐของศิลปะยังคงอยู่มากขั้นพื้นฐาน [ 547 ] : แค่สองเม็ด เชื่อมต่อกันด้วยสปริง นอกจากนี้ สารละลายโพลิเมอร์จะถือว่าเป็น ' เจือจาง ' ดังนั้นไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างพอลิเมอร์ เป็นโพลิเมอร์ ' ' ยืดความเครียดเพิ่มเติมได้รับการสนับสนุนโดยความตึงเครียดในฤดูใบไม้ผลิ นำไปสู่การเพิ่มขึ้นแข็งแกร่งในแบบขยายที่มีประสิทธิภาพ ' ' ความหนืด ง่าย , รูปแบบตรงซึ่งเป็น hookean ฤดูใบไม้ผลิซึ่งค่อนข้าง unrealistically ช่วยให้พอลิเมอร์เป็นอนันต์ยืด เมื่อมันคือต้องแข็งแรงเพียงพอแบบขยายกระแส ความพยายามที่จะปรับปรุงนี้เรียกว่าฟีเน่แบบ [ 529 ]ซึ่งการบังคับ diverges เมื่อส่วนขยายที่สำคัญถึง รุ่นนี้ไม่มีตาย แต่ต้องปิดตรง , ช่วงเวลา , ที่ง่ายที่สุดซึ่งเรียกว่า fene-p. มันไปโดยไม่บอกว่า โมเดลเหล่านี้จะไม่ทำเพื่อความยุติธรรมที่แท้จริง–พอลิเมอร์ของไหลการโต้ตอบ ที่ดีที่สุดหนึ่งสามารถหวังที่จะสร้างความคิดทางกายภาพบางอย่างง่ายในแฟชั่นที่สอดคล้องกันในรายละเอียดของมิติ , พอลิเมอร์นําไปบริจาคเพิ่มเติมจากองค์ประกอบσแกน Z ( Z , T ) , σ r ( Z , t ) ของความเครียดการสมดุลแรง ( 30 ) [ 542 ] : 548 126 , ∂ทีวีเป็นต้น = −γκ / ρσ Z [ ( r −σ 3 ν SV ) H2 ] / H2 . ( 314 ) ใน fene-p อธิบายความเครียดเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของโครงสร้างของพอลิเมอร์เมตริกซ์ผมผ่านσ Z = ν / / ( λ PN ) −ν P / P และ R = λσν PLR / ( λ PN ) −ν P / λ P , n = 1 − ( Lz 2lr ) / B สายพันธุ์พารามิเตอร์ B จำกัดสูงสุดขยายพอลิเมอร์สามารถมี ν S คือความหนืดของสารละลาย ขณะที่ν P เป็นศูนย์รับบริจาคของพอลิเมอร์ในที่สุดการยืดของพอลิเมอร์ที่อธิบายไว้โดย∂ tlz VL z = 1 / λ P ( 2V − 1 / ( λ PN ) แอล ( 315 ) ∂ TLR VL = 1 / λ P ( V − 1 / ( λ PN ) LR ( 316 ) ถ้าไหลเช่น 2V > 1 / λ P และคงเกี่ยวข้องกับการยืดตัวที่แข็งแกร่ง , แอล จะเติบโตชี้แจงในขณะที่ LR ยังคงอยู่เล็กน้อยสำหรับปัญหาเจ็ท หุ่นดีที่สุด ถ้าเป็นอนันต์และพอลิเมอร์ ( B = ∞ )คนหนึ่งได้ oldroyd-b คลาสสิกแบบ [ 529 ] และการเจริญเติบโตอย่างต่อเนื่องตลอดไป ศูนย์อัตราเฉือนความหนืดν P สามารถกำหนดโดยการวัด [ 549 ] ถ้าเมอร์ยังห่างไกลจากการขยายเต็มรูปแบบ ( 314 ) – ( 316 ) ชี้แจงการคาดการณ์ของด้ายในอัตรา 1 / 3 λ P ) อย่างที่เรากำลังเห็นอยู่ในตอนนี้ เมื่อพอลิเมอร์มีถึงขยายสูงสุดของพวกเขาแบ่งรายได้มากขึ้นอย่างรวดเร็ว เนื่องจากแรงสนับสนุนจากพอลิเมอร์ที่ไม่เพิ่ม [ 548 ] จึงจะเข้าใจ ( 313 ) เราพิจารณาวงเงิน B → keyboard - key - name ∞ , ซึ่งในกรณีที่ความเครียดตามยาวσ Z เป็นปฏิภาคกับ Lz . สมมุติว่าเปลี่ยนจากความเครียดคงที่ ( 315 ) จากนั้นเราจะพบการเจริญเติบโตของσ Z ที่อัตรา 4 บีตา− 1 / λหน้า ตอนนี้เราใช้สมดุลของแรง ( 314 )ซึ่งในระยะปลายของหยิกเป็น dominated โดยแรงตึงผิวและความเครียดการ . โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากความเฉื่อยสามารถหลง หนึ่งสามารถรวม ( 314 ) เปลี่ยนให้สมดุล ( γ / ρ ) H H2 σ Z = T ( t ) ( 317 ) ที่ t ( t ) คือแรงในสตริง ตั้งแต่หยิกเป็นแรงผลักดันจากแรงตึงผิวและ resisted จากโพลิเมอร์ยืดมันมีเหตุผลที่จะคาดหวังว่าสองด้านด้านซ้ายของ 68