Gr?nbaum and Shepard wrote about th

Gr?nbaum and Shepard wrote about the problem in their 1987 book Tilings and Patterns [4]. They described there a second way in which a squared square S can generate a tiling of the plane (in addition to the method indicated in the present paper): Take a second copy of S and expand it to a square S such that the smallest square in S is the size of the original square S and fit S into that square. Take another copy of S and expand it to S2 so that its smallest square is the size of S, and so on. Gr?nbaum and Shepard record the observation of Carl Pomerance that in every tiling of the plane by unique squares known at that time, the sides of the squares grow exponentially.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Gr ? nbaum และเพิร์เขียนเกี่ยวกับปัญหาในปี 1987 การจอง Tilings และรูปแบบ [4] พวกเขามีอธิบายวิธีที่สองกำลังสองเหลี่ยม S สามารถสร้างการเรียงตัวของเครื่องบิน (เพิ่มเติมจากวิธีการระบุในเอกสารปัจจุบัน): ใช้สำเนาที่สองของ S และขยายไป S ตารางสี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดใน S เป็นขนาดสี่เหลี่ยมเดิม S และ S พอดีลงในช่องสี่เหลี่ยมนั้นให้ ใช้สำเนาอื่นของ S และขยายไปยัง S2 เพื่อให้สี่เหลี่ยมเล็กที่สุด ขนาดของ S และอื่น ๆ Gr ? nbaum และเพิร์บันทึกสังเกตของ Carl Pomerance ว่า ในทุกการเรียงของเครื่องบินโดยเฉพาะช่องที่รู้จักกันในเวลานั้น ด้านของสี่เหลี่ยมปลูกสร้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Gr? nbaum และ Shepard เขียนเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นในปี 1987 หนังสือของพวกเขา tilings และรูปแบบ [4] พวกเขาอธิบายมีวิธีที่สองในตารางที่สอง S สามารถสร้างการปูกระเบื้องของเครื่องบิน (นอกเหนือจากวิธีการที่ระบุไว้ในกระดาษปัจจุบัน): ใช้สำเนาที่สองของ S และขยายไปยังตาราง S ดังกล่าวที่มีขนาดเล็กที่สุด ตารางใน S คือขนาดของตารางเดิม S และ S พอดีเข้าไปในตารางที่ ใช้สำเนาอื่นของ S และขยายไปยัง S2 เพื่อให้ตารางเล็ก ๆ ของมันคือขนาดของ S , และอื่น ๆ Gr? nbaum Shepard และบันทึกการสังเกตของคาร์ล Pomerance ว่าในทุกการปูกระเบื้องของเครื่องบินโดยสี่เหลี่ยมที่ไม่ซ้ำกันที่รู้จักกันในเวลานั้นที่ด้านข้างของช่องสี่เหลี่ยมเติบโตชี้แจง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กรัม ? nbaum Shepard และเขียนเกี่ยวกับปัญหาใน tilings หนังสือ 1987 และรูปแบบ [ 4 ] พวกเขาอธิบายว่ามีวิธีการที่สองที่จัตุรัสสี่เหลี่ยมสามารถสร้างกระเบื้องของเครื่องบิน ( นอกเหนือไปจากวิธีการที่ระบุในกระดาษปัจจุบัน ) :เอาสำเนาที่สองของ s และขยายไปยังตาราง s เช่นตารางที่เล็กที่สุดใน S n คือขนาดของต้นฉบับ และพอดีกับตารางเป็นตารางที่ ใช้สำเนาและขยาย S2 ที่น้อยที่สุดของตารางมีขนาด s , และอื่น ๆ กรัม ? บันทึกการสังเกตของคาร์ล pomerance ว่าทุกกระเบื้องของเครื่องบิน โดยเฉพาะในเวลาที่ nbaum สี่เหลี่ยมรู้จักกับเช็พเพิร์ดด้านข้างของสี่เหลี่ยมที่เติบโตชี้แจง