The case of the complex numbers is

The case of the complex numbers is a good illustration of
what was happening. Classical mathematics never felt at ease with the complex numbers, for it lacked
a suitable “interpretation” of them, and as a result there were nagging doubts as to whether such things
really “existed.” Real numbers may be interpreted as lengths or quantities, but the square root of a
negative real number—this did not seem to correspond to anything in the real world or in our intuition
of number. Yet the system of the complex numbers arises in a most natural way—as the smallest
number system which contains the real numbers and includes the roots of every algebraic equation
with real coefficients; whether or not the complex numbers have a physical or psychological
counterpart seems irrelevant.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กรณีของจำนวนเชิงซ้อนเป็นภาพประกอบที่ดีของเกิดอะไรขึ้น คณิตศาสตร์คลาสสิกที่ไม่เคยรู้สึกใจชื้นกับจำนวนเชิงซ้อน มันขาดที่เหมาะสม "ตีความ" ของพวกเขา และมีผลถูกจู้จี้ข้อสงสัยต่อว่ากิจกรรมดังกล่าวจริง ๆ "อยู่" ตัวเลขจริงอาจจะตีความเป็นความยาว หรือปริมาณ แต่รากของการจำนวนจริงลบแบบนี้ไม่ได้ดูเหมือนจะตรงกับอะไร ในโลกจริง หรือสัญชาตญาณของเราของหมายเลข แต่ระบบของจำนวนเชิงซ้อนที่เกิดขึ้นในธรรมชาติมากที่สุดคือเป็นน้อยที่สุดระบบเลขที่ประกอบด้วยจำนวนจริง และมีรากของทุกสมการพีชคณิตกับสัมประสิทธิ์จริง จำนวนเชิงซ้อนหรือไม่มีทางกายภาพ หรือจิตใจกันดูเหมือนไม่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กรณีของตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นภาพที่ดีของ
สิ่งที่เกิดขึ้น คณิตศาสตร์คลาสสิกไม่เคยรู้สึกสบายใจกับตัวเลขที่ซับซ้อนสำหรับมันขาด
ความเหมาะสม "ตีความ" ของพวกเขาและเป็นผลให้มีข้อสงสัยจู้จี้เป็นไปได้ว่าสิ่งนั้น
จริงๆ "อยู่." ตัวเลขจริงอาจตีความได้ว่ายาวหรือปริมาณ แต่รากที่สองของ
จำนวนนี้จริงเชิงลบไม่ได้ดูเหมือนจะสอดคล้องกับสิ่งที่อยู่ในโลกแห่งความจริงหรือในสัญชาตญาณของเรา
จำนวน แต่ระบบการทำงานของตัวเลขที่ซับซ้อนที่เกิดขึ้นในทางที่เป็นธรรมชาติมากที่สุดเล็กที่สุด
ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขจริงและรวมถึงรากของทุกสมการพีชคณิต
ที่มีสัมประสิทธิ์จริง หรือไม่ว่าจะมีตัวเลขที่ซับซ้อนทางร่างกายหรือจิตใจ
คู่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้แน่ใจว่าบิตให้แน่ใจว่า