This model defines incremental sort

This model defines incremental sorting as a series of
insert(x; S) from the input sequenceX = hx1; : : : ; xni,
such that we can query the array S using select and
member between insertions; or we can traverse S using
predecessor and successor between insertions. The
traversal functions might seem to be redundant, but in fact
they are only redundant when select can be done in O(1)
operations, which Corollary 1 shows that we have to relax
this requirement. For most cases, when select cannot
be done in constant time, predecessor and successor
can still be done in O(1) operations. It is possible that
some incremental sorting algorithms can be done in-place
if they reuse the same space of the input sequence X.
Although there is no strict guidelines, but similiar to
most other definition of incremental algorithms, we only
consider a particular algorithm is an incremental sorting
algorithm if the runtime of its query functions after every
individual insertion is comparable to the runtime of the
same query functions of normal sorting algorithm after n
insertions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองนี้กำหนดเรียงลำดับเพิ่มขึ้นเป็นชุดของแทรก (x S) จาก sequenceX เข้า = hx1 : : : ; xniที่เราสามารถ เลือกแบบสอบถามที่ใช้อาร์เรย์ S และสมาชิกระหว่างแทรก หรือเราสามารถข้ามได้โดยใช้ Sรุ่นก่อนและสืบระหว่างแทรก ที่ข้ามฟังก์ชันอาจดูเหมือนจะซ้ำ ซ้อน แต่ ในความเป็นจริงพวกเขากำลังเพียงเมื่อเลือกสามารถทำได้ใน O(1)ดำเนินการ ที่ Corollary 1 แสดงว่า เราได้ผ่อนคลายความต้องการนี้ ในกรณีส่วนใหญ่ เมื่อไม่สามารถเลือกทำได้ในเวลาที่คง รุ่นก่อน และสืบสามารถยังทำ O(1) การดำเนินงาน เป็นไปได้ที่อัลกอริทึมเรียงเพิ่มบางอย่างสามารถทำในสถานถ้าจะใช้พื้นที่เดียวกันลำดับการป้อนข้อมูล Xแม้ว่าจะไม่มีแนวทางอย่างเข้มงวด แต่คล้ายกับมีส่วนใหญ่นิยามอื่น ๆ ของเพิ่มอัลกอริทึม เราเท่านั้นพิจารณาเป็นขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับการเพิ่มอัลกอริทึมถ้ารันไทม์ของแบบสอบถามการทำงานหลังจากทุกแต่ละแทรกจะเทียบได้กับรันไทม์ของการฟังก์ชันแบบสอบถามเดียวกันของขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับปกติหลังจาก nแทรก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รุ่นนี้เพิ่มการกำหนดเป็นชุดของ
แทรก ( x ; S ) จากข้อมูล sequencex = hx1 ; : : : ; xni
, เช่นที่เราสามารถค้นหาอาร์เรย์ของการเลือกและ
สมาชิกระหว่างแทรก หรือเราสามารถเข้าไปใช้
บรรพบุรุษและผู้สืบทอดระหว่างครั้ง .
ฟังก์ชันหรืออาจดูเหมือนจะมากเกินไป แต่ในความเป็นจริงพวกเขาเป็นเพียงมากเกินไป
เมื่อเลือกได้เป็น O ( 1 )
การดําเนินงานซึ่งผลที่ตามมา 1 แสดงให้เห็นว่าเราต้องผ่อนคลาย
ความต้องการนี้ สำหรับกรณีส่วนใหญ่ เมื่อเลือกเสร็จคงไม่ได้

เวลาบรรพบุรุษและทายาทยังคงสามารถทำใน O ( 1 ) งาน มันเป็นไปได้ว่า
บางอย่างเพิ่มขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับสามารถทำได้ในสถานที่
ถ้าพวกเขาใช้พื้นที่เดียวกันของลำดับใส่ X .
ถึงแม้ว่าจะไม่มีหลักเกณฑ์ที่เข้มงวด แต่คล้ายกับ
อื่น ๆส่วนใหญ่คำนิยามของขั้นตอนวิธีการเพิ่ม เราเพียง
พิจารณาขั้นตอนวิธีการเฉพาะขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับเพิ่มขึ้น
ถ้ารันไทม์ของฟังก์ชันแบบสอบถามของมันหลังจากที่ทุก
แทรกบุคคลเปรียบกับรันไทม์ของ
เดียวกันฟังก์ชันแบบสอบถามของขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับปกติหลังจาก n
ครั้ง .