The aim of this paper is to solve t

The aim of this paper is to solve the linear recurrence relation
xn+1 = a0xn + a1xn−1 +···+ an−1x1 + anx0, n = 0,1,2,..., when its constant coefficients are in arithmetic, respective geometric progression.

Rather surprising, when the coefficients are in arithmetic progression, the solution is a sequence of certain generalized Fibonacci numbers, but not of usual Fibonacci numbers, while if they are in geometric progression the solution is again a geometric progression, with different ratio.
In both cases the solution will be found by generating function method. Alternatively, in the first case it will be obtained by reduction to a generalized Fibonacci equation and in the second case by mathematical induction.
Finally, the case is considered when both the coefficients and solutions form geometric progressions with generalized Fibonacci numbers as terms.
The paper has a didactical purpose, being intended to familiarize the students with the usual procedures for solving linear recurrence relations. Another algebraic, differential and integral recurrence relations were considered by the author in the papers cited in the references.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดประสงค์ของเอกสารนี้คือการ แก้ความสัมพันธ์เวียนเกิดเชิงเส้นxn + 1 = a0xn + a1xn−1 + ··· + an−1x1 + anx0, n = 0,1,2,..., เมื่อ coefficients ที่คงที่อยู่ในการก้าวหน้าเรขาคณิตเลขคณิต ตามลำดับ ค่อนข้างแปลกใจ เมื่อ coefficients ที่ในการก้าวหน้าเลขคณิต การแก้ปัญหาเป็นลำดับ ของตัวเลข Fibonacci บางทั่วไป แต่ไม่ปกติ เลข Fibonacci หากพวกเขาในการก้าวหน้าเรขาคณิต เป็นอีก ก้าวหน้าเรขาคณิต อัตราส่วนจึงแตกต่างกัน ในทั้งสองกรณี จะพบการแก้ปัญหา โดยการสร้างฟังก์ชันวิธี อีกวิธีหนึ่งคือ ในกรณีแรก ก็จะได้รับ โดยสมการ Fibonacci แบบทั่วไป และ ในกรณีสอง โดยเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์ ในที่สุด กรณีถือว่าเมื่อทั้ง coefficients และโซลูชั่นรูปแบบเรขาคณิตก้าวหน้ากับทั่วไปตัวเลข Fibonacci เป็นเงื่อนไข กระดาษมีวัตถุประสงค์ didactical ถูกวัตถุประสงค์เพื่อทำความคุ้นเคยกับนักเรียนตามขั้นตอนปกติสำหรับการแก้ความสัมพันธ์เชิงเส้นประจำ อื่นเกี่ยวกับพีชคณิต differential และสัมพันธ์ประจำหนึ่งถูกนำมาพิจารณา โดยผู้เขียนในเอกสารที่อ้างถึงในการอ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดมุ่งหมายของการวิจัยนี้คือการแก้ปัญหาเชิงเส้นการกำเริบสัมพันธ์
xn + 1 = a0xn + a1xn-1 + ··· + ใช้ 1x1 + anx0, N = 0,1,2, ... , เมื่อ cients Coe FFI คงอยู่ใน คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องก้าวหน้าเรขาคณิต.

แต่ที่น่าแปลกใจเมื่อ cients Coe FFI ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาคือลำดับของตัวเลข Fibonacci บางทั่วไป แต่ไม่ได้ของตัวเลข Fibonacci ตามปกติในขณะที่ถ้าพวกเขาอยู่ในการก้าวหน้าเรขาคณิตการแก้ปัญหาคืออีกความก้าวหน้าทางเรขาคณิต มีอัตราส่วนต่างกัน di FF.
ในทั้งสองกรณีการแก้ปัญหาจะพบได้โดยการสร้างวิธีการทำงาน อีกทางเลือกหนึ่งในกรณีแรกก็จะได้รับโดยการลดสม Fibonacci ทั่วไปและในกรณีที่สองโดยอุปนัยทางคณิตศาสตร์.
สุดท้ายกรณีที่มีการพิจารณาเมื่อทั้ง Coe cients FFI และการแก้ปัญหาในรูปแบบการก้าวหน้าเรขาคณิตที่มีทั่วไปตัวเลข Fibonacci เป็นแง่.
กระดาษ มีจุดประสงค์ที่ didactical ถูกตั้งใจให้ผู้เรียนคุ้นเคยกับขั้นตอนปกติสำหรับการแก้ปัญหาความสัมพันธ์ระหว่างการเกิดซ้ำเชิงเส้น อีกพีชคณิต erential di FF และเกิดขึ้นอีกหนึ่งความสัมพันธ์ที่ได้รับการพิจารณาโดยผู้เขียนในเอกสารที่อ้างถึงในการอ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือ เพื่อแก้ปัญหาความสัมพันธ์การเชิงเส้นคริสเตียน + 1 = a0xn + a1xn − 1 + ··· + เป็น− x1 + anx0 , N = 0,1,2 , . . . , เมื่อค่าคงที่ โคffi cients ในคณิตศาสตร์ตามลําดับอนุกรมเรขาคณิต .ค่อนข้างน่าแปลกใจเมื่อ โคffi cients ในการก้าวหน้าเลขคณิต ทางแก้คือ ลำดับของตัวเลข Fibonacci ทั่วไปแน่นอน แต่ไม่ใช่ของตัวเลข Fibonacci ปกติ ในขณะที่หากพวกเขาอยู่ในอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมเรขาคณิตวิธีอีกครั้ง กับ ดิ ff erent อัตราส่วนในทั้งสองกรณีทางออกจะพบได้โดยการสร้างวิธีการทำงาน หรือในคดีจึงตัดสินใจเดินทางจะได้ลดสมการ Fibonacci ตัวในกรณีที่สองโดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในที่สุด กรณีจะถือว่า เมื่อทั้ง โคffi cients และโซลูชั่นรูปแบบความก้าวหน้าทางเรขาคณิตตัวเลข Fibonacci ทั่วไปเป็นเงื่อนไขกระดาษมีจุดมุ่งหมายการสอน มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษานักเรียนกับขั้นตอนปกติสำหรับการแก้ไขความสัมพันธ์เชิงเส้น อีกหนึ่ง erential พีชคณิต , ดิ ffและเกิดความสัมพันธ์ได้รับการพิจารณาโดยผู้เขียนในเอกสารที่อ้างถึงในเอกสารอ้างอิง