we say that a student scores at the

we say that a student scores at the tth quantile of a standardized exam if
he performs better than the proportion t of the reference group of
students and worse than the proportion (1–t). Thus, half of students
perform better than the median student and half perform worse. Similarly, the
quartiles divide the population into four segments with equal proportions of the
reference population in each segment. The quintiles divide the population into five
parts; the deciles into ten parts. The quantiles, or percentiles, or occasionally
fractiles, refer to the general case. Quantile regression as introduced by Koenker
and Bassett (1978) seeks to extend these ideas to the estimation of conditional
quantile functions—models in which quantiles of the conditional distribution of the
response variable are expressed as functions of observed covariates.
In Figure 1, we illustrate one approach to this task based on Tukey’s boxplot
(as in McGill, Tukey and Larsen, 1978). Annual compensation for the chief
executive officer (CEO) is plotted as a function of firm’s market value of equity. A
sample of 1,660 firms was split into ten groups of equal size according to their
market capitalization. For each group of 166 firms, we compute the three quartiles
of CEO compensation: salary, bonus and other compensation, including stock
options (as valued by the Black-Scholes formula at the time of the grant). For each
group, the bow-tie-like box represents the middle half of the salary distribution
lying between the first and third quartiles. The horizontal line near the middle of
each box represents the median compensation for each group of CEOs, and the
notches represent an estimated confidence interval for each median estimate. The
full range of the observed salaries in each group is represented by the horizontal
bars at the end of the dashed “whiskers.” In cases where the whiskers would
extend more than three times the interquartile range, they are truncated and the
remaining outlying points are indicated by open circles. The mean compensation
for each group is also plotted: the geometric mean as a 1 and the arithmetic mean
as a *.
There is a clear tendency for compensation to rise with firm size, but one can
also discern several other features from the plot. Even on the log scale, there is a
tendency for dispersion, as measured by the interquartile range of log compensation,
to increase with firm size. This effect is accentuated if we consider the upper
and lower tails of the salary distribution. By characterizing the entire distribution of
annual compensation for each group, the plot provides a much more complete
picture than would be offered by simply plotting the group means or medians.
Here we have the luxury of a moderately large sample size in each group. Had we
had several covariates, grouping observations into homogeneous cells, each with a
sufficiently large number of observations, would become increasingly difficult.
In classical linear regression, we also abandon the idea of estimating separate
means for grouped data as in Figure 1, and we assume that these means fall on a line
or some linear surface, and we estimate instead the parameters of this linear model.
Least squares estimation provides a convenient method of estimating such conditional
mean models. Quantile regression provides an equally convenient method
for estimating models for conditional quantile functions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราบอกว่าคะแนนของนักเรียนที่ TTH quantile ของการสอบมาตรฐานที่ถ้า
เขาดำเนินการดีกว่าเสื้อสัดส่วนของกลุ่มอ้างอิงของ
นักศึกษาและเลวร้ายยิ่งกว่าสัดส่วน (1 ตัน) ดังนั้นครึ่งหนึ่งของนักเรียน
มีประสิทธิภาพสูงกว่านักเรียนแบ่งครึ่งปฏิบัติที่เลวร้ายยิ่ง ในทำนองเดียวกัน
ควอไทล์แบ่งประชากรออกเป็นสี่ส่วนด้วยสัดส่วนที่เท่ากันของ
ประชากรอ้างอิงในแต่ละส่วน Quintiles แบ่งประชากรออกเป็นห้า
ส่วน; deciles เป็นสิบชิ้นส่วน quantiles หรือเปอร์เซนต์หรือบางครั้ง
fractiles อ้างถึงกรณีทั่วไป การถดถอย Quantile เป็นที่รู้จักโดย Koenker
และเซทท์ (1978) พยายามที่จะขยายความคิดเหล่านี้จากการประมาณการโดยมีเงื่อนไข
quantile ฟังก์ชั่นแบบจำลองที่ quantiles ของการกระจายเงื่อนไขของ
ตัวแปรตอบสนองจะแสดงเป็นหน้าที่ของตัวแปรสังเกต.
ในรูปที่ 1 เราแสดงให้เห็นถึง วิธีการหนึ่งที่จะทำงานนี้ขึ้นอยู่กับ Boxplot ของ Tukey
(ในขณะที่กิลทูกีและเสน, 1978) ค่าตอบแทนประจำปีสำหรับหัวหน้า
เจ้าหน้าที่บริหาร (ซีอีโอ) เป็นพล็อตเป็นหน้าที่ของมูลค่าตลาดของ บริษัท ของผู้ถือหุ้น
กลุ่มตัวอย่าง 1,660 บริษัท ที่ถูกแบ่งออกเป็นสิบกลุ่มขนาดเท่ากันตามที่พวกเขา
มูลค่าตลาด สำหรับแต่ละกลุ่มของ 166 บริษัท เราคำนวณทั้งสามส่วน
ของค่าตอบแทนซีอีโอ: เงินเดือนโบนัสและค่าตอบแทนอื่น ๆ รวมถึงหุ้น
ตัวเลือก (ตามมูลค่าตามสูตร Black-Scholes ในช่วงเวลาของทุน) สำหรับแต่ละ
กลุ่มกล่องผูกโบว์เหมือนหมายถึงครึ่งกลางของการกระจายเงินเดือน
นอนอยู่ระหว่างควอไทล์แรกและที่สาม เส้นแนวนอนที่อยู่ใกล้ตรงกลางของ
แต่ละช่องหมายถึงค่าตอบแทนเฉลี่ยต่อกลุ่มของซีอีโอในแต่ละครั้งและ
หยักเป็นตัวแทนของช่วงความเชื่อมั่นโดยประมาณสำหรับแต่ละประมาณการค่ามัธยฐาน
เต็มรูปแบบของเงินเดือนสังเกตในแต่ละกลุ่มจะแสดงเป็นแนวนอน
บาร์ในตอนท้ายของประ "เครา." ในกรณีที่เคราจะ
ขยายมากกว่าสามครั้งช่วง interquartile ที่พวกเขาจะถูกตัดทอนและ
จุดที่ห่างไกลที่เหลือเป็น ระบุโดยวงกลมเปิด ชดเชยค่าเฉลี่ย
สำหรับแต่ละกลุ่มนอกจากนี้ยังมีพล็อต: เฉลี่ยเรขาคณิตเป็นที่ 1 และค่าเฉลี่ย
เป็น *.
มีแนวโน้มที่ชัดเจนสำหรับการชดเชยจะเพิ่มขึ้นกับขนาดของ บริษัท แต่อย่างใดอย่างหนึ่งสามารถ
ยังมองเห็นคุณสมบัติอื่น ๆ จากหลายพล็อต แม้ในระดับล็อกที่มี
แนวโน้มการกระจายตัวที่วัดจากช่วง interquartile ของค่าตอบแทนเข้าสู่ระบบ
จะเพิ่มขึ้นด้วยขนาดของ บริษัท ผลกระทบนี้จะเน้นถ้าเราพิจารณาบน
หางและลดการกระจายเงินเดือน โดยลักษณะการจัดจำหน่ายทั้งหมดของ
ค่าตอบแทนประจำปีสำหรับแต่ละกลุ่มพล็อตให้สมบูรณ์มากขึ้น
กว่าภาพจะได้รับการเสนอโดยเพียงแค่การวางแผนกลุ่มหมายถึงหรือมีเดีย.
ที่นี่เรามีความหรูหราของขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอสมควรในแต่ละกลุ่ม มีเรา
มีตัวแปรหลายข้อสังเกตการจัดกลุ่มเข้าสู่เซลล์ที่เป็นเนื้อเดียวกันแต่ละคนมี
จำนวนมากพอของการสังเกตจะกลายเป็นเรื่องยากมากขึ้น.
ในการถดถอยเชิงเส้นคลาสสิกเรายังละทิ้งความคิดของการประเมินแยกต่างหาก
หมายถึงการจัดกลุ่มข้อมูลที่เป็นในรูปที่ 1 และเรา คิดว่าวิธีการเหล่านี้ตกอยู่บนเส้น
หรือพื้นผิวเชิงเส้นและเราประมาณค่าพารามิเตอร์แทนของรูปแบบเชิงเส้นนี้.
การประมาณค่ากำลังสองน้อยที่สุดมีวิธีการที่สะดวกในการประเมินดังกล่าวมีเงื่อนไข
แบบจำลองค่าเฉลี่ย การถดถอย Quantile มีวิธีที่สะดวกอย่างเท่าเทียมกัน
สำหรับการประเมินแบบจำลองสำหรับการทำงาน quantile เงื่อนไข

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรากล่าวว่าคะแนนของนักเรียนที่สอบ tth ควอนไทล์ของมาตรฐานถ้า
เขาแสดงได้ดีกว่าสัดส่วนของกลุ่มอ้างอิงของ
นักเรียนและแย่กว่าสัดส่วน ( 1 ) T ) ดังนั้น ครึ่งหนึ่งของนักเรียน
ทําดีกว่านักเรียนที่มีครึ่งแสดงแย่ ส่วน
คว ไทลแบ่งประชากรออกเป็น 4 กลุ่มกับสัดส่วนที่เท่ากันของ
อ้างอิงประชากรในแต่ละส่วน เป้าหมายหลักของเราแบ่งประชากรออกเป็น 5
ส่วน ภูมิภาคเป็นส่วนสิบ การ quantiles หรือเปอร์เซ็นไทล์ หรือบางครั้ง
fractiles อ้างคดีทั่วไป ควอนไทล์ถดถอยเป็นแนะนำโดย koenker
Bassett ( 1978 ) และพยายามที่จะขยายความคิดเหล่านี้เพื่อการประมาณค่าของเงื่อนไข
ฟังก์ชันควอนไทล์รุ่นที่ quantiles ของการแจกแจงของตัวแปรตอบสนองเงื่อนไข
แสดงเป็นฟังก์ชั่นของความรู้ 2 .
ในรูปที่ 1 เราจะแสดงวิธีการหนึ่งเพื่องานนี้ขึ้นอยู่กับคู่ของ boxplot
( ในกิลคู่เสน , และ , 1978 ) ค่าตอบแทนประจำปีของประธานเจ้าหน้าที่บริหาร ( ซีอีโอ )
พล็อตเป็นฟังก์ชั่นของ บริษัท ของมูลค่าตลาดของหุ้น
เป็นตัวอย่างของ 1660 ) แบ่งเป็นกลุ่มสิบของขนาดเท่ากันตามมูลค่าตลาดของตนเอง

สำหรับแต่ละกลุ่มได้ 166 บริษัท เราคำนวณสามคว ไทล
ค่าตอบแทน CEO : เงินเดือน โบนัสและค่าตอบแทนอื่น ๆรวมทั้งตัวเลือกหุ้น
( มูลค่า โดยดำสโคลส์สูตรในเวลาของแกรนท์ )
สำหรับแต่ละกลุ่มผูกโบว์เหมือนกล่องแทนครึ่งกลางของการกระจายเงินเดือน
นอนระหว่างคว ไทลแรกและที่สาม เส้นแนวนอนใกล้กลางของแต่ละกล่องเป็นค่าตอบแทน
เฉลี่ยสำหรับแต่ละกลุ่มของซีอีโอและ
หยักเป็นตัวแทนประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละเฉลี่ยประมาณ
เต็มรูปแบบของการตรวจสอบเงินเดือนในแต่ละกลุ่มจะถูกแสดงด้วยแถบแนวนอน
ที่ส่วนท้ายของเส้นประ " หนวด " ในกรณีที่หนวดจะ
ขยายมากขึ้นกว่าสามเท่าของช่วงการพัฒนา พวกเขาจะสั้นและอยู่ห่างไกลจุด
จะแสดงโดยเปิดเป็นวงกลม
ค่าตอบแทนหมายความว่าสำหรับแต่ละกลุ่มยังวางแผน :ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็น 1 และค่าเฉลี่ย
เป็น * .
มีแนวโน้มที่ชัดเจนสำหรับการชดเชยเพิ่มขึ้น ด้วยขนาดของบริษัท แต่หนึ่งสามารถ
ยังแยกแยะคุณสมบัติอื่น ๆหลายจากพล็อต ก็ใน log scale มี
แนวโน้มกระจาย เป็นวัดโดยค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ของค่าตอบแทนเข้าสู่ระบบ
เพิ่มขึ้นตามขนาด ผลกระทบนี้จะเน้นถ้าเราพิจารณาด้านบน
และหางล่างของเงินเดือน การกระจายสินค้า โดยลักษณะการกระจายทั้งหมดของ
ค่าตอบแทนประจำปีสำหรับแต่ละกลุ่ม วางแผนให้มากสมบูรณ์
ภาพมากขึ้นกว่าจะได้รับโดยเพียงแค่การวางแผน หมายถึง กลุ่มหรือมีเดีย .
ที่นี่เรามีความหรูหราของขนาดตัวอย่างใหญ่พอสมควรในแต่ละกลุ่ม มีเรา
มีหลายความรู้ แบ่งกลุ่มสังเกตเป็นเนื้อเดียวกันเซลล์แต่ละกับ
เพียงพอจํานวนสังเกต จะกลายเป็นเรื่องยากมากขึ้น .
ในสมการถดถอยเชิงเส้นคลาสสิก เรายังทิ้งความคิดของการแยกวิธีการจัดกลุ่มข้อมูล
ในรูปที่ 1 และเราหมายความว่าเหล่านี้ตกอยู่ในบรรทัด
หรือบางเส้นพื้นผิวและเราประเมินพารามิเตอร์ของแบบจำลองเชิงเส้น
แทนการประมาณค่ากำลังสองน้อยที่สุดให้วิธีที่สะดวกของการประมาณดังกล่าวตามเงื่อนไข
หมายถึงแบบ ควอนไทล์ถดถอยให้วิธีที่สะดวกสำหรับการประมาณเท่า
รูปแบบฟังก์ชันควอนไทล์ที่เป็นเงื่อนไข