Fig. 1. (a) Fractured rock samples

Fig. 1. (a) Fractured rock samples and rough fracture surfaces. Fracture sizes are 20 20 cm, (b) transparent model fractures casted from the original rock fracture surfaces,

(c) 3-D view of the scanned surface of model fracture Fr1.
sides. Similarly, the complementary parts of the models used by Auradou et al. (2001) were silicone rubber and transparent epoxy.
As discussed by Wang et al. (1988), perfectly matching fractures composed of mirror image rough surfaces would theoretically not present any aperture inside if they are in the closed form (e.g. closed joints in nature). Aperture will theoretically be zero as the adjacent walls will be in contact overall, the fracture and the height difference of the contacting walls from a reference plane will be zero at any point throughout the fracture. Yet, they will have constant aperture structure if they are opened due to the divergent displacement of the adjacent fracture walls along the normal vector of the average fracture plane (e.g. open joints in nature).
Model fractures used in this study exemplify perfectly matching, tightly closed rough fractures with mirror image adjacent surfaces, which can be considered as common case in the deep earth crust. Note that the term ‘‘fracture’’ refers to ‘‘closed joint with perfectly matching adjacent walls’’. It is important to emphasize that no relative displacement was applied to the fracture walls that might generate sheared fractures. Thus, any void space or aperture structure does not occur within our model fractures. In accordance with this, no visible gaps inside the models were recognized in practice, at least at the macroscopic scale. In the case of injection of a fluid into our model fractures, a mechanical aperture structure was induced by injection pressure, and flow is expected to occur predominantly through this forced-mechanical aperture. As many of the fractures in nature are found to be almost closed, the study of flow through tightly closed rough fractures was indicated by Genabeek and Rothman (1999) as an important issue in solving the transport in channel networks.
The main parts of the experimental set-up are composed of an injection stand, a micro annular gear pump (model mzr 7205), a digital pressure gauge, an electronic pump control unit and software, a high resolution camera, and fluorescent black light source (Fig. 3a). The maximum injection rate the pump is able to supply is 4.667E06 m3/s (280 ml/min). Resolution of the digital pressure gauge is 68.95 Pa (0.01 psi).
Quantification of fracture surface roughness
To measure the fractal dimension of each model, we first mapped the rough surfaces of the polyurethane upper parts of the model fractures using the fully computer-controlled surface scanning device introduced by Develi (2006); Develi et al. (2001). A 190 190 mm2 square portion, selected in the middle of each surface by taking its geometrical centre as a reference point, was scanned and elevations (z) were automatically digitized with a sampling interval of 1 mm in the horizontal (x and y) axes. The measurement resolution in vertical (z) axis was 1/10 mm. Following this procedure, a 2D data set consisting of 190 190 data points was automatically obtained for each surface and simultaneously logged into a computer. A 3D view for one of the digitized surfaces (e.g. for model fracture Fr1) plotted using 2D data set is displayed in Fig. 1c.

Fig. 2. (a) Model fractures manufactured after moulding and casting the fracture surfaces seen in Fig. 1. Two sides were sealed and fluid was injected from one side (inlet) in the direction shown above, (b) variogram fractal dimensions (Dva) of the profiles in the example of the three model fractures, namely Fr1, Fr2 and Fr3.
Once the digitization was completed, the fractal dimension value (Dva) of each surface was calculated using the 2D data sets through the variogram analysis. A summary of the mathematical description of this method can be found in Develi and Babadagli (1998) and Babadagli and Develi (2001). In the calculations, 1D profile data extracted from the 2D data sets were used. In a 2D data set, there are 190 lines and 190 columns through x and y-directions, respectively. Thus, the method was applied to all 190 profiles in y-direction. This direction is also parallel to the injection direction in the flow tests. The fractal dimension value of each profile consisting of 190 data points was computed. All the values calculated for each of the 190 profiles ranged between 1 and 2, as theoretically expected. The arithmetic mean of the 190 fractal dimension values for each model fracture surface was taken as the surface fractal dimension.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Fig. 1 (ก) fractured ตัวอย่างหินและพื้นผิวหยาบกระดูก ขนาดกระดูกมี 20 20 ซม. กระดูกหัก (b) รูปแบบโปร่งใสหล่อจากเดิมหินทำให้พื้นผิว (c) ดู 3 มิติของพื้นผิวแกนของกระดูกรูป Fr1ด้านการ ในทำนองเดียวกัน ส่วนประกอบของแบบจำลองที่ใช้โดย Auradou et al. (2001) ได้ยางซิลิโคนและอีพ๊อกซี่สีใสดังที่กล่าวไว้โดย วัง et al. (1988), สมบูรณ์ตรงกับกระดูกหักที่ประกอบด้วยพื้นผิวหยาบภาพกลับจะครั้งแรกราคาไม่แสดงรูใด ๆ ภายในถ้าเป็นแบบปิด (เช่นปิดรอยต่อในธรรมชาติ) รูรับแสงตามหลักวิชาไม่มีผนังติดกันจะจะใน ติดต่อโดยรวม การแตกหัก และความแตกต่างความสูงของกำแพงกำลังติดต่อจากระนาบอ้างอิงจะเป็นศูนย์ที่จุดใด ๆ ตลอดการทำการ ยัง พวกเขาจะมีรูรับแสงคงโครงสร้างถ้ามีเปิดเนื่องจากย้ายขันติธรรมของผนังทำให้ติดตามเวกเตอร์ปกติของเครื่องบินหักเฉลี่ย (เช่นเปิดรอยต่อในธรรมชาติ)กระดูกหักแบบจำลองที่ใช้ในการศึกษานี้ exemplify รอยหยาบอย่างสมบูรณ์ตรง ปิดแน่นแตกกับภาพสะท้อนกระจกติดกับพื้นผิว ซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณีทั่วไปในเปลือกโลกที่ลึก โปรดสังเกตว่า คำว่า ''ทำให้ '' ถึง ''ปิดร่วมกับสมบูรณ์ตรงกำแพงที่ติดกับนิ้ว จึงต้องเน้นที่ ปริมาณกระบอกสูบไม่ญาติใช้กำแพงกระดูกที่อาจสร้างรอยแตกตัด ดังนั้น ใด ๆ พื้นที่โมฆะหรือโครงสร้างของรูรับแสงไม่เกิดขึ้นภายในกระดูกหักแบบจำลองของเรา ตามนี้ ไม่มีช่องมองเห็นภายในรุ่นถูกรู้จักในทางปฏิบัติ น้อยในระดับ macroscopic ในกรณีที่ฉีดของไหลเข้าไปในรอยแตกของเรารุ่น โครงสร้างรูกลเกิดจากความดันฉีด และกระแสคาดว่าจะเกิดขึ้นส่วนใหญ่ผ่านรูกลบังคับนี้ เป็นของกระดูกหักในธรรมชาติอยู่เกือบปิด การศึกษาของไหลผ่านรอยแตกขรุขระปิดแน่นถูกบ่งชี้ โดย Genabeek และรอธแมน (1999) เป็นประเด็นสำคัญในการแก้ปัญหาการขนส่งในช่องสัญญาณเครือข่ายส่วนประกอบหลักของการตั้งค่าการทดลองจะประกอบด้วยขาตั้งการฉีด ปั๊มเกียร์ annular ไมโคร (mzr รุ่น 7205), เครื่องวัดความดันแบบดิจิตอล ปั๊มอิเล็กทรอนิกส์ควบคุมหน่วย และซอฟต์แวร์ กล้องความละเอียดสูง และแหล่งกำเนิดแสงสีดำเรืองแสง (Fig. 3a) อัตราการฉีดสูงสุดที่ปั๊มจะสามารถจัดหาได้ 4.667E06 m3/s (280 ml/min) ความละเอียดของเครื่องวัดความดันดิจิตอลคือ 68.95 Pa (0.01 psi)นับของความเรียบผิวของกระดูกวัดมิติเศษส่วนของแต่ละรุ่น เราต้องแมปพื้นผิวขรุขระบนส่วน polyurethane ของกระดูกหักแบบจำลองที่ใช้ผิวการเต็มคอมพิวเตอร์ควบคุมการสแกนอุปกรณ์ที่แนะนำ โดย Develi (ปี 2006); Develi et al. (2001) มม 2 ได้ 190 190d ภายตารางส่วน เลือกระหว่างแต่ละพื้นผิว โดยมีศูนย์เป็นจุดอ้างอิง geometrical ถูกสแกน และ elevations (z) ได้โดยอัตโนมัติในรูปดิจิทัลกับช่วงที่สุ่มตัวอย่าง 1 มม.ในแกนแนวนอน (x และ y) การแก้ปัญหาประเมินในแกนแนวตั้ง (z) 1/10 มม. ตามขั้นตอนนี้ ชุดข้อมูล 2 มิติที่ประกอบด้วยจุดข้อมูล 190 190d ถูกรับโดยอัตโนมัติสำหรับแต่ละพื้นผิว และพร้อมเข้าสู่ระบบในเครื่องคอมพิวเตอร์ 3D มุมมองหนึ่งของพื้นผิวดิจิทัล (เช่นในกระดูกรูป Fr1) ลงจุดชุดข้อมูล 2 มิติการใช้อยู่ในซี Fig. 1 Fig. 2 (ก) กระดูกหักรูปแบบที่ผลิตจากพลาสติก และพื้นผิวของกระดูกที่เห็นใน Fig. 1 หล่อ ทั้งสองด้านถูกปิดผนึก และน้ำมันถูกฉีดจากด้านใดด้านหนึ่ง (ทางเข้าของ) ในทิศทางข้าง มิติเศษส่วน variogram (b) (คนสองคน) ของส่วนกำหนดค่าในตัวอย่างของทั้งสามรุ่นกระดูกหัก ได้แก่ Fr1, Fr2 และ Fr3 นั้นเมื่อ digitization ที่เสร็จสมบูรณ์ ค่ามิติเศษส่วน (คนสองคน) ของแต่ละพื้นผิวถูกคำนวณโดยใช้ชุดข้อมูล 2 มิติผ่านการวิเคราะห์ variogram บทสรุปของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวิธีการนี้สามารถพบได้ใน Develi และ Babadagli (1998) และ Babadagli และ Develi (2001) ในการคำนวณ 1D โพรไฟล์ข้อมูลแยกจากชุดข้อมูล 2 มิติถูกใช้ ในชุดข้อมูลแบบ 2D มี 190 รายการและคอลัมน์ 190 ถึง x และ y-ทิศทาง ตามลำดับ ดังนั้น วิธีการใช้โพรไฟล์ 190 ทั้งหมดในทิศทาง y ยังขนานทิศทางฉีดในการทดสอบกระแสทิศทางนี้ได้ มีคำนวณค่ามิติเศษส่วนของแต่ละโพรไฟล์ที่ประกอบด้วยจุดข้อมูล 190 คำนวณค่าทั้งหมดสำหรับแต่ละโพรไฟล์ 190 ที่อยู่ในช่วงระหว่าง 1 และ 2 ตามที่คาดหวังตามหลักวิชา คณิตของค่ามิติเศษส่วน 190 สำหรับแต่ละรูปแบบทำให้ผิวถูกนำมาเป็นมิติเศษส่วนพื้นผิว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มะเดื่อ. 1. (ก) ตัวอย่างหินร้าวและพื้นผิวการแตกหักหยาบ ขนาดกำลังการแตกหัก 20 ซม. 20 (ข) รูปแบบการหักโปร่งใสหล่อจากพื้นผิวการแตกหักหินเดิม(ค) มุมมอง 3 มิติของพื้นผิวสแกนของรูปแบบการแตกหัก FR1. ด้านข้าง ในทำนองเดียวกันในส่วนที่สมบูรณ์ของรูปแบบที่ใช้โดย Auradou et al, (2001) เป็นยางซิลิโคนและอีพ็อกซี่โปร่งใส. ตามที่กล่าวโดย Wang et al, (1988), การจับคู่ที่ดีที่สุดที่กระดูกหักประกอบด้วยพื้นผิวหยาบภาพสะท้อนในทางทฤษฎีจะไม่นำเสนอรูรับแสงใด ๆ ภายในถ้าพวกเขาอยู่ในรูปแบบปิด (เช่นข้อต่อปิดในธรรมชาติ) รูรับแสงในทางทฤษฎีจะเป็นศูนย์เป็นผนังที่อยู่ติดกันจะอยู่ในรายชื่อผู้ติดต่อโดยรวมการแตกหักและความแตกต่างความสูงของผนังติดต่อจากเครื่องบินอ้างอิงจะเป็นศูนย์ที่จุดใด ๆ ตลอดการแตกหัก แต่พวกเขาจะมีโครงสร้างรูรับแสงคงที่หากพวกเขาจะเปิดเนื่องจากการกำจัดที่แตกต่างกันของผนังร้าวที่อยู่ติดกันไปตามเวกเตอร์ปกติของเครื่องบินแตกหักเฉลี่ย (เช่นข้อต่อที่เปิดอยู่ในธรรมชาติ). เผือกรุ่นที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้เป็นตัวอย่างการจับคู่อย่างสมบูรณ์แบบแน่น กระดูกหักหยาบปิดที่มีพื้นผิวภาพสะท้อนในกระจกที่อยู่ติดกันซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณีทั่วไปในเปลือกโลกลึก โปรดทราบว่าคำว่า '' แตกหัก '' หมายถึง '' ปิดร่วมกับการจับคู่ที่ดีที่สุดที่ผนังที่อยู่ติดกัน '' มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเน้นว่าไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ถูกนำมาใช้กับผนังแตกหักที่อาจสร้างกระดูกหัก Sheared ดังนั้นพื้นที่ใดเป็นโมฆะหรือโครงสร้างรูรับแสงไม่ได้เกิดขึ้นภายในกระดูกหักรูปแบบของเรา ตามนี้ไม่มีช่องว่างภายในที่มองเห็นรูปแบบได้รับการยอมรับในทางปฏิบัติอย่างน้อยในระดับมหภาค ในกรณีของการฉีดของเหลวเข้าไปในกระดูกหักรูปแบบของเราที่เป็นโครงสร้างรูรับแสงกลที่เกิดจากความดันการฉีดและการไหลที่คาดว่าจะเกิดขึ้นส่วนใหญ่ผ่านรูรับแสงกลบังคับนี้ เป็นจำนวนมากของการเกิดกระดูกหักในธรรมชาติจะพบว่ามีการปิดเกือบศึกษาการไหลผ่านกระดูกหักหยาบปิดฝาให้แน่นถูกระบุโดย Genabeek และรอ ธ แมน (1999) เป็นเรื่องที่สำคัญในการแก้การขนส่งในเครือข่ายช่องทาง. ชิ้นส่วนหลักของการทดลอง การตั้งค่าจะประกอบด้วยขาตั้งที่ฉีดปั๊มเกียร์วงแหวนขนาดเล็ก (รูปแบบ MZR 7205) ซึ่งเป็นมาตรวัดความดันดิจิตอลปั๊มหน่วยควบคุมอิเล็กทรอนิกส์และซอฟต์แวร์กล้องความละเอียดสูงและแหล่งกำเนิดแสงเรืองแสงสีดำ (รูป. 3a) อัตราการฉีดสูงสุดปั๊มสามารถที่จะจัดหาเป็น 4.667E06 m3 / s (280 มล. / นาที) มติที่มาตรวัดความดันดิจิตอล 68.95 Pa (0.01 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว). ปริมาณพื้นผิวที่ขรุขระแตกหักในการวัดมิติเศษส่วนของแต่ละรุ่นเราแมปพื้นผิวขรุขระของยูรีเทนส่วนบนของกระดูกหักรูปแบบการใช้พื้นผิวคอมพิวเตอร์ควบคุมอย่างเต็มที่เครื่องสแกนนำโดย Develi (2006); Develi et al, (2001) 190 190 mm2 ส่วนตารางที่เลือกอยู่ตรงกลางของพื้นผิวแต่ละคนโดยการศูนย์เรขาคณิตที่เป็นจุดอ้างอิงที่ได้รับการสแกนและเอนไซม์ (ซี) เป็นดิจิทัลโดยอัตโนมัติด้วยช่วงเวลาที่สุ่ม 1 มิลลิเมตรในแนวนอน (x และ y) แกน . ความละเอียดในการวัดในแนวตั้ง (ซี) เป็นแกน 10/01 มิลลิเมตร ต่อไปนี้ขั้นตอนนี้ชุดข้อมูล 2D ประกอบด้วย 190 190 จุดข้อมูลที่ได้รับโดยอัตโนมัติสำหรับพื้นผิวแต่ละคนและลงทะเบียนพร้อมกันลงในเครื่องคอมพิวเตอร์ มุมมอง 3 มิติหนึ่งของพื้นผิวในรูปแบบดิจิตอล (เช่นสำหรับรูปแบบการแตกหัก FR1) วางแผนใช้ชุดข้อมูล 2D จะปรากฏในรูป 1c. รูป 2. (ก) หักรุ่นที่ผลิตหลังจากการปั้นและหล่อพื้นผิวการแตกหักที่เห็นในรูป 1. ทั้งสองด้านถูกปิดผนึกและของเหลวฉีดจากด้านหนึ่ง (ขาเข้า) อยู่ในทิศทางที่แสดงข้างต้น (ข) มิติเศษส่วน variogram (Dva) ของโปรไฟล์ในตัวอย่างของการเกิดกระดูกหักสามรูปแบบคือ FR1, FR2 และ FR3 เมื่อแปลงเสร็จสมบูรณ์มูลค่ามิติเศษส่วน (Dva) ของพื้นผิวแต่ละคนถูกคำนวณโดยใช้ชุดข้อมูล 2D ผ่านการวิเคราะห์ variogram บทสรุปของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวิธีการนี้สามารถพบได้ใน Develi และ Babadagli (1998) และ Babadagli และ Develi (2001) ในการคำนวณข้อมูลรายละเอียด 1D สกัดจากข้อมูล 2D ชุดถูกนำมาใช้ ในชุดข้อมูล 2D มี 190 เส้นและ 190 ผ่านคอลัมน์ x และ y-ทิศทางตามลำดับ ดังนั้นวิธีการที่ถูกนำไปใช้ทั้งหมด 190 โปรไฟล์ในทิศทาง y- ทิศทางนี้ขนานไปกับทิศทางการฉีดในการทดสอบการไหล มูลค่ามิติเศษส่วนของแต่ละรายซึ่งประกอบด้วย 190 จุดข้อมูลคำนวณ ค่าทั้งหมดคำนวณสำหรับแต่ละโปรไฟล์ 190 อยู่ระหว่าง 1 และ 2 ตามที่คาดไว้ในทางทฤษฎี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 190 ค่ามิติเศษส่วนสำหรับพื้นผิวการแตกหักแต่ละรุ่นถูกนำมาเป็นพื้นผิวมิติเศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 1 ( ก ) ตัวอย่างหินแตกหักและพื้นผิวขรุขระ รอยร้าวขนาด 20 20 ซม. ( B ) กระดูกหักแบบโปร่งใสได้จากพื้นผิวหินแตกเดิม

( C ) 3 มิติมุมมองของการสแกนพื้นผิวของแบบจำลองการแตกหัก fr1 .
2 เช่นเดียวกัน ส่วนคู่ของรุ่นที่ใช้โดย auradou et al . ( 2001 ) เป็นยางซิลิโคนและ epoxy ใส
ตามที่กล่าวไว้โดย Wang et al .( 1988 ) , สมบูรณ์แบบที่ตรงกับกระดูกประกอบด้วยกระจกพื้นผิวขรุขระในทางทฤษฎีจะไม่เสนอรูข้างในถ้าพวกเขาอยู่ในรูปแบบปิด เช่น ปิดข้อต่อในธรรมชาติ ) รูรับแสงในทางทฤษฎีจะเป็นศูนย์เป็นผนังที่อยู่ติดกันจะถูกสัมผัสโดยรวมการแตกหักของกระดูกและความสูงของผนังจากระนาบอ้างอิงติดต่อจะเป็นศูนย์ที่จุดใด ๆตลอดเวลา แต่พวกเขาจะมีโครงสร้างรูรับแสงคงที่ถ้าพวกเขาจะเปิดเนื่องจากการเคลื่อนที่ของผนังที่อยู่ติดกันไม่แตกตามเวกเตอร์ปกติของเครื่องบินหักเฉลี่ย ( เช่นเปิดข้อต่อ
ในธรรมชาติ )แบบจำลองที่ใช้ในการศึกษานี้ ยกตัวอย่าง หักสมบูรณ์ตรงกันสนิทแตกหยาบกับกระจกที่อยู่ติดกับพื้นผิว ซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณีทั่วไปในดินลึกคราบ สังเกตว่า คำว่า " 'fracture ' ' หมายถึง ' 'closed ร่วมกับสมบูรณ์แบบที่ตรงกับที่อยู่ติดผนัง ' 'มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเน้นว่าไม่มีญาติ การใช้ผนังร้าว ที่อาจสร้างตัดหัก ดังนั้นจึงมีช่องว่างหรือรูรับแสงไม่ได้เกิดขึ้นภายในโครงสร้างกระดูกนางแบบของเรา ตามนี้ ไม่สามารถมองเห็นช่องว่างในรุ่นที่ได้รับการยอมรับในการปฏิบัติ อย่างน้อยก็ในระดับที่มองเห็นด้วยตาเปล่า .ในกรณีของการฉีดของเหลวเข้าไปในรอยแตกแบบจำลอง โครงสร้างรูรับแสงกลการโดยการฉีด และการไหลที่คาดว่าจะเกิดขึ้นส่วนใหญ่ผ่านนี้บังคับเครื่องกลรู เป็นจำนวนมากของกระดูกหักในธรรมชาติจะพบว่ามีเกือบปิดการศึกษาการไหลผ่านที่ปิดมิดชิด หยาบ แตกถูกระบุโดย genabeek และเดิน ( 1999 ) เป็นปัญหาสำคัญในการแก้ปัญหาการขนส่งในเครือข่ายช่องทาง .
ส่วนหลักของการตั้งค่าการทดลองประกอบด้วยการฉีดยายืน , ปั้มเฟืองชนิดไมโคร ( รุ่น mzr 7205 ) , วัดความดันดิจิตอล หน่วยควบคุม ปั๊มอิเล็กทรอนิกส์และซอฟต์แวร์กล้องความละเอียดสูงและเรืองแสงสีดำ แหล่งกำเนิดแสง ( ภาพที่ 3 ) สูงสุดอัตราการฉีด ปั๊มสามารถจ่ายเป็น 4.667e06 ลบ . ม. / วินาที ( 280 ml / min ) ความละเอียดของเครื่องวัดความดันดิจิตอล 68.95 PA ( 0.01 psi ) ปริมาณของความขรุขระของผิว

แตกวัดมิติเศษส่วน ของแต่ละรุ่นเราแรกแมปพื้นผิวขรุขระของยูรีเทนบนชิ้นส่วนของกระดูกที่ใช้คอมพิวเตอร์ควบคุมแบบเต็มพื้นผิวการสแกนอุปกรณ์แนะนำโดย develi ( 2006 ) develi et al . ( 2001 ) 190 190 ตารางแน่นส่วนที่ตรงกลางของแต่ละพื้นที่โดยการเรขาคณิตศูนย์เป็นการอ้างอิงจุดสแกนและความสูง ( Z ) โดยอัตโนมัติดิจิตอลกับการสุ่มตัวอย่างช่วง 1 มิลลิเมตรในแนวนอน ( X และ Y ) แกน การวัดความละเอียดในแนวตั้ง ( แกน Z ) คือ 1 / 10 มม. ต่อไปนี้ขั้นตอนนี้ 2D ชุดข้อมูลประกอบด้วยคะแนน 190 190 ข้อมูลได้โดยอัตโนมัติสำหรับแต่ละพื้นผิว และพร้อมเข้าสู่คอมพิวเตอร์ พื้นผิว 3 มิติมุมมองหนึ่งของดิจิทัล ( เช่นสำหรับรูปแบบการ fr1 ) วางแผนใช้ 2D ชุดข้อมูลแสดงในรูปที่ 1 ซี .

รูปที่ 2 ( 1 ) รูปแบบในการปั้นและหล่อผลิตหลังจากหักการพื้นผิวที่เห็นในรูปที่ 1 สองด้านที่ถูกผนึก และของเหลวที่ถูกฉีดจากด้านหนึ่ง ( ปากน้ำ ) ในทิศทางที่แสดงข้างต้น ( B ) variogram แฟร็กทัลมิติ ( DVA ) ของรูปแบบในตัวอย่างของทั้ง 3 รูปแบบ คือ fr1 กระดูกหัก ,และ fr2 fr3 .
เมื่อแปลงเสร็จสมบูรณ์ มูลค่าของมิติเศษส่วน ( DVA ) ของแต่ละพื้นผิวที่ถูกคำนวณโดยใช้ข้อมูล 2 ชุด ผ่านการวิเคราะห์ variogram . บทสรุปของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวิธีนี้สามารถพบได้ใน develi และ babadagli ( 1998 ) และ babadagli และ develi ( 2001 ) ในการคำนวณ ข้อมูลดี สารสกัดจากข้อมูล 2 ชุดใช้ใน 2D ชุดข้อมูล มี 190 เส้นและ 190 คอลัมน์ผ่าน X และ y-directions ตามลำดับ ดังนั้น วิธีการคือใช้ 190 โปรไฟล์ทั้งหมดใน y-direction . ทิศทางนี้ยังขนานกับทิศทางการฉีดในการทดสอบ มิติเศษส่วนที่ค่าของแต่ละโปรไฟล์ประกอบด้วยคะแนน 190 ข้อมูลคํานวณค่าทั้งหมดที่คำนวณสำหรับแต่ละโปรไฟล์ของ 190 มีค่าอยู่ระหว่าง 1 และ 2 ตามที่คาดไว้ตามทฤษฎี ค่าเฉลี่ยของค่า 190 เศษส่วนมิติสำหรับแต่ละรูปแบบพื้นผิวที่แตกหักถูกจับเป็นพื้นผิวแฟร็กทัลมิติ