Book III is divided by Pappus into

Book III is divided by Pappus into four parts. The first part looks at the problem of finding two mean proportionals between two given straight lines. The second part gives a construction of the arithmetic, geometric and harmonic means. The third part describes a collection of geometrical paradoxes which Pappus says are taken from a work by Erycinus. Other than what is included in this part, we know nothing of Erycinus or his work. The final part shows how each of the five regular polyhedra can be inscribed in a sphere. The authors of [9] discuss the muddle Pappus made in Book III of the problem of displaying the arithmetic, geometric and harmonic means of two segments in one circle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หนังสือ III ถูกแบ่งออก โดยปัปปุสเป็นสี่ส่วน ส่วนแรกมีลักษณะที่มีปัญหาทั้งสองหมายถึง proportionals ระหว่างสองเส้นตรงที่กำหนด ส่วนที่สองทำให้การก่อสร้างของเลขคณิต เรขาคณิตและวิธีการประสาน ส่วนสามอธิบายชุดของสรรพสิ่งอันหลากหลายทางเรขาคณิตที่ปัปปุสบอกว่า ถ่ายจากทำงาน โดย Erycinus นอกเหนือจากสิ่งที่มีอยู่ในส่วนนี้ เรารู้ว่าอะไร Erycinus หรืองานของเขา ส่วนสุดท้ายแสดงวิธีของ polyhedra ปกติห้าสามารถจารึกในทรงกลม ผู้เขียน [9] กล่าวถึงสองดวงปัปปุสผู้จอง III ของปัญหาแสดงเลขคณิต เรขาคณิตและวิธีการประสานของเซ็กเมนต์ที่สองในวงกลมหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนังสือเล่มที่สามโดยแบ่งเป็นขนอ่อนขนหงอนเป็นสี่ส่วน ส่วนแรกมีลักษณะที่มีปัญหาในการหาสอง proportionals หมายระหว่างสองได้รับสายตรง ส่วนที่สองจะช่วยให้การก่อสร้างของเลขคณิตเรขาคณิตและฮาร์โมนิหมายถึง ส่วนที่สามอธิบายชุดของความขัดแย้งทางเรขาคณิตซึ่ง Pappus กล่าวว่าจะนำมาจากการทำงานโดย Erycinus ที่ อื่น ๆ นอกเหนือจากสิ่งที่มีอยู่ในส่วนนี้เรารู้ว่าไม่มีอะไร Erycinus หรือการทำงานของเขา ส่วนสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าแต่ละรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าสามารถจารึกไว้ในทรงกลม ผู้เขียน [9] หารือ Pappus ยุ่งเหยิงที่เกิดขึ้นในหนังสือเล่มที่สามของปัญหาในการแสดงเลขคณิตหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตและฮาร์โมนิของทั้งสองกลุ่มในวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หนังสือเล่มที่สามคือแบ่งตามแพปพัสออกเป็นสี่ส่วน ส่วนแรก มองปัญหาของการหาสองหมายถึง proportionals ระหว่างสองเส้นให้ตรง ส่วนที่สองให้ก่อสร้างของเลขคณิต เรขาคณิตและฮาร์มอนิก หมายถึง ส่วนที่สามกล่าวถึงคอลเลกชันของเรขาคณิตความขัดแย้งที่แพปพัสบอกว่าได้มาจากการทำงาน โดย erycinus . นอกจากสิ่งที่รวมอยู่ในส่วนนี้ เราไม่รู้ erycinus หรืองานของเขา ส่วนสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าแต่ละห้า polyhedra ปกติสามารถ inscribed ในทรงกลม ผู้เขียน [ 9 ] ปรึกษาเรื่องยุ่งเหยิงแพปพัสในบรรพ 3 ปัญหาในการแสดงเลขคณิต เรขาคณิตและฮาร์มอนิกหมายความว่าสองส่วนในหนึ่งวงกลม