Having clarified the sense in which

Having clarified the sense in which objectivity in understood to be social, it is worth reiterating the social constructivism account of objective mathematic knowledge. According to social constructivism, pubtished mathematics, that is mathematics this is represented symbolically in the public domain, has the potential to become objective knowledge. The application of Lakatos’ logic of mathematical discovery to this published mathematics is the process that leads to social acceptance, and thus to objectivity. Once mathematical axioms, theories, conjectures, and proofs are formulated and presented publicly, even if only in conversation, the autonomous (i.e.socially accepted) heuristic begins to work. Both the process and its product are objective, being social and logic onn which this heuristic rests are objective, also being socially accepted. It is these conventions and rules which, following conventionalism, underpin mathematical knowledge (including logic). For they provide the basis of logical and mathematical definitions, as well as the basis for the rules and axioms of logic and mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีขึ้รู้สึกปรวิสัยในความเข้าใจให้สังคม ได้มูลค่า reiterating บัญชีสังคมศิลปะเค้าโครงของวัตถุประสงค์ความรู้คณิตศาสตร์ ตามศิลปะเค้าโครงทางสังคม คณิตศาสตร์ pubtished ที่เป็นคณิตศาสตร์นี้จะแสดงสัญลักษณ์สาธารณสมบัติ มีศักยภาพจะกลายเป็น ความรู้วัตถุประสงค์ โปรแกรมประยุกต์ของ Lakatos' ตรรกะของการค้นพบทางคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์เผยแพร่นี้เป็นกระบวนการที่นำไปสู่การยอมรับทางสังคม และดังนั้นปรวิสัย สัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎี conjectures และปรู๊ฟมีสูตร และนำเสนอทั่วไป แม้เพียงในการสนทนา heuristic อิสระ (i.e.socially ยอมรับ) เริ่มการทำงาน ทั้งกระบวนการและผลิตภัณฑ์มีวัตถุประสงค์ การสังคมและอ่อตรรกะที่ heuristic นี้อยู่วัตถุประสงค์ ยัง ถูกสังคมยอมรับ แบบแผนและกฎที่ ต่อ conventionalism หนุนฟอร์ดที่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ (รวมตรรกะ) เหล่านี้ได้ สำหรับพวกเขามีพื้นฐานของข้อกำหนดตรรกะ และคณิตศาสตร์ เป็นข้อมูลพื้นฐานสำหรับกฎและสัจพจน์ของตรรกะและคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีการชี้แจงความรู้สึกในการที่วัตถุประสงค์ในการเข้าใจที่จะเป็นสังคมที่เป็นมูลค่าคงคำแนะนำบัญชี constructivism สังคมของความรู้ทางคณิตศาสตร์วัตถุประสงค์ ตาม constructivism สังคมคณิตศาสตร์ pubtished นั่นคือคณิตศาสตร์นี้จะเป็นตัวแทนของสัญลักษณ์ในโดเมนสาธารณะมีศักยภาพที่จะกลายเป็นความรู้วัตถุประสงค์ การประยุกต์ใช้ตรรกะ Lakatos 'ของการค้นพบทางคณิตศาสตร์เพื่อเผยแพร่คณิตศาสตร์นี้เป็นกระบวนการที่นำไปสู่​​การยอมรับของสังคมและทำให้การเป็นกลาง เมื่อทางคณิตศาสตร์หลักการทฤษฎีคาดเดาและการพิสูจน์มีสูตรและนำเสนอต่อสาธารณชนแม้เพียงในการสนทนาที่เป็นอิสระ (ได้รับการยอมรับ iesocially) แก้ปัญหาเริ่มต้นในการทำงาน ทั้งกระบวนการและผลิตภัณฑ์ที่มีวัตถุประสงค์เป็นสังคมออนน์และตรรกะที่พักผ่อนแก้ปัญหานี้มีวัตถุประสงค์นอกจากนี้ยังได้รับการยอมรับทางสังคม มันเป็นข้อตกลงเหล่านี้และกฎระเบียบที่ต่อไปนี้ conventionalism, หนุนความรู้ทางคณิตศาสตร์ (รวมถึงตรรกะ) เพราะเขามีพื้นฐานของคำนิยามตรรกะและคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับที่เป็นพื้นฐานสำหรับกฎและหลักการของตรรกะและคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีชี้แจงความรู้สึกที่เป้าหมายในความเข้าใจที่จะมีสังคม มีมูลค่ากระบวนการทางสังคมอีกบัญชีมีความรู้คณิตศาสตร์ ตามแนวคอนสต สังคม pubtished คณิตศาสตร์ที่เป็นคณิตศาสตร์นี้แสดงสัญลักษณ์ในโดเมนสาธารณะ มีศักยภาพที่จะกลายเป็นความรู้วัตถุประสงค์การใช้ตรรกะของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ ลากาตอส ' นี้เผยแพร่คณิตศาสตร์ คือ กระบวนการที่นำไปสู่การยอมรับทางสังคม และดังนั้นจึง เพื่อเป้าหมาย เมื่อทางคณิตศาสตร์ หลักการ ทฤษฎี คาดเดา และหลักฐานที่เป็นยุทธศาสตร์ และนำเสนอต่อสาธารณะ แม้เพียงในการสนทนา , อิสระ ( รับ i.e.socially ) นี้จะเริ่มทำงานทั้งกระบวนการและผลิตภัณฑ์ของ บริษัท มีวัตถุประสงค์ การสังคมและตรรกะนี้มีวัตถุประสงค์ 1 ) ซึ่งวางอยู่ นอกจากนี้ การยอมรับทางสังคม มันเป็นข้อตกลงเหล่านี้และกฎระเบียบที่ต่อไปนี้ conventionalism หนุน , ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ( รวมถึงตรรกะ ) สำหรับพวกเขาให้พื้นฐานของคำนิยามเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ตลอดจนพื้นฐานของกฎและหลักการของตรรกะและคณิตศาสตร์