The conjecture made by Belgian math

The conjecture made by Belgian mathematician Eugène Charles Catalan in 1844 that 8 and 9 (2^3 and 3^2) are the only consecutive powers (excluding 0 and 1). In other words,

3^2-2^3=1
(1)
is the only nontrivial solution to Catalan's Diophantine problem

x^p-y^q=+/-1.
(2)
The special case p=3 and q=2 is the n=+/-1 case of a Mordell curve.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อความคาดการณ์ที่ทำ โดยนักคณิตศาสตร์เบลเยียม Eugène ชาร์ลส์คาตาลันใน 1844 ที่ 8 และ 9 (2 ^ 3 และ 3 ^ 2) มีอำนาจติดต่อกันเท่านั้น (ไม่รวม 0 และ 1) ในคำอื่น ๆ 3 ^ 2-2 ^ 3 = 1 (1)โซลูชั่นเฉพาะ nontrivial ปัญหา Diophantine ของคาตาลัน x ^ p y ^ q =+/-1 (2)P กรณีพิเศษ = 3 และ q = 2 เป็น n =+/-1 ลังของ Mordell

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การคาดเดาที่ทำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียมEugèneชาร์ลส์คาตาลันใน 1,844 ที่ 8 และ 9 (2 ^ 3 และ 3 ^ 2) มีอำนาจติดต่อกันเท่านั้น (ไม่รวม 0 และ 1) ในคำอื่น ๆ3 ^ 2-2 ^ 3 = 1 (1) เป็นเพียงการแก้ปัญหาขับเคลื่อนการแก้ไขปัญหา Diophantine ของคาตาลันx ^ ^ PY q = + / -. 1 (2) ต่อกรณีพิเศษ = 3 และ q = 2 เป็น n = + / - 1 กรณีของเส้นโค้ง Mordell

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การคาดเดาโดยนักคณิตศาสตร์ eug è ne Charles Catalan เบลเยียมใน 1844 ที่ 8 และ 9 ( 2
3
3 และ 2 ) เป็นเพียงพลังติดต่อกัน ( ยกเว้น 0 และ 1 ) ในคำอื่น ๆ ,

3
2-2
3 = 1
( 1 )
เป็นเพียงการแก้ไขปัญหานอนทริเวียล คาตาลัน ของไดโอแฟนไทน์
x
P-Y
Q = / - 1

พิเศษ ( 2 ) กรณี P และ Q = 3 = 2 คือ N = / - 1 กรณีของ mordell โค้ง