Johann Bernoulli had three sons, Ni

Johann Bernoulli had three sons, Nicolaus(1695 - 1726), Daniel(1700 - 1782), and Johann(II) (1710 - 1790), all of whom won renown as eighteenth – century mathematicians and scientists. Nicolaus, who showed great promise in the field of mathematics, was called to the St. Petersburg Academy, where he unfortunately died, by drowning, only eight months later. He wrote on curves, differential equation, and probability. A problem in probability, which he proposed from St. Peterburg, later became known as the Peterburg paradox. The problem is: if A receives a penny should head appear on the first toss of a coin, 2 pennies if head does not appear until the second toss, 4 pennies if head does not appear until the third toss, and so on, what is A’s expectation? Mathematical theory shower that A’s expectation is infinite, which seems a paradoxical result. The problem was investigated by Nicolaus’ brother Daniel, who succeeded Nicolaus at St. Petersburg.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โยฮันน์ Bernoulli มีลูกชายสาม Nicolaus(1695-1726), Daniel (1700-1782), และ Johann(II) (1710-ดำรง), ทุกคนชนะกิตติคุณเป็น eighteenth – mathematicians ศตวรรษและนักวิทยาศาสตร์ Nicolaus ที่แสดงสัญญาที่ดีในด้านคณิตศาสตร์ ถูกเรียกจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กสถาบัน ที่เขาโชคร้ายเสียชีวิต โดยจม เพียงแปดเดือน เขาเขียนบนเส้นโค้ง สมการเชิงอนุพันธ์ และความน่าเป็น ปัญหาในความน่าเป็น ซึ่งเขาเสนอจาก St. Peterburg ภายหลังกลายเป็นเรียกว่า Peterburg paradox ปัญหา: ถ้า A รับเงินควรใหญ่ปรากฏบนโยนครั้งแรกของเหรียญ pennies 2 ถ้าหัวไม่ปรากฏจนกว่าที่สองโยน pennies 4 ถ้าหัวไม่ปรากฏจนกว่าการโยนที่สาม และอื่น ๆ ของ A คืออะไรความคาดหวังหรือไม่ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ฝักบัวให้ A มีความคาดหวังอนันต์ ซึ่งดูเหมือนว่าผลลัพธ์ paradoxical ปัญหาถูกตรวจสอบ โดยพี่ชายของ Nicolaus Daniel ผู้สำเร็จ Nicolaus ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฮัน Bernoulli มีบุตรชายทั้งสามนิโค (1695 - 1726), แดเนียล (1700 - 1782) และโยฮันน์ (II) (1710-1790) ทั้งหมดของผู้ที่ได้รับรางวัลที่มีชื่อเสียงเป็นที่สิบแปด - ศตวรรษที่นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ นิโคซึ่งแสดงให้เห็นสัญญาที่ดีในด้านของคณิตศาสตร์ที่ถูกเรียกตัวไปเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กสถาบันการศึกษาที่เขาโชคร้ายที่เสียชีวิตจากการจมน้ำเพียงแปดเดือนต่อมา เขาเขียนในโค้งสมการความแตกต่างและความน่าจะเป็น ปัญหาที่เกิดขึ้นในความน่าจะเป็นที่เขาเสนอจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กต่อมากลายเป็นที่รู้จักขัดแย้ง Peterburg ปัญหาคือถ้าได้รับเงินควรมุ่งหน้าปรากฏในการโยนเหรียญแรกของ 2 เพนนีถ้าหัวไม่ปรากฏจนกว่าโยนสอง 4 เพนนีถ้าหัวไม่ปรากฏจนกว่าโยนสามและอื่น ๆ สิ่งที่เป็น ความคาดหวังหรือไม่ ห้องอาบน้ำฝักบัวทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่คาดหวังคือไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งดูเหมือนว่าผลขัดแย้ง ปัญหาที่เกิดขึ้นได้รับการตรวจสอบโดยนิโค 'พี่ชายของแดเนียลที่ประสบความสำเร็จ Nicolaus ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โยฮันน์แบร์นูลลีมีบุตรชายสามคน นิโคลัส ( 1695 - 1726 ) , แดเนียล ( 1700 - 1782 ) และโยฮันน์ ( II ) ( 1710 - 1790 ) , ทั้งหมดที่ได้รับชื่อเสียงเป็นศตวรรษที่สิบแปด ) นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ นิโคลัส ที่แสดงสัญญาที่ยอดเยี่ยมในสาขาคณิตศาสตร์ ถูกเรียกไปที่โรงเรียนเซนต์ ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งเขาโชคร้ายที่เสียชีวิตจากการจมน้ำ แค่แปดเดือนต่อมา เขาเขียนบนเส้นโค้งสมการดิฟเฟอเรนเชียล และความน่าจะเป็น ปัญหาเรื่องความน่าจะเป็น ซึ่งเขาเสนอจากเซนต์ peterburg ต่อมากลายเป็นที่รู้จักในฐานะ peterburg พาราดอกซ์ ปัญหาคือ : ถ้าได้รับเงินจะไปปรากฏบนโยนครั้งแรกของเหรียญ 2 เหรียญ ถ้าหัวไม่โผล่จนโยนที่สอง 4 เหรียญ ถ้าหัวไม่ปรากฏจนกว่าจะทอย ที่สาม และ อะไรคือความคาดหวัง ?ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ฝักบัวที่คาดว่าเป็นอนันต์ ซึ่งดูเหมือนว่าผลที่ขัดแย้ง . ปัญหาถูกตรวจสอบโดยนิโคลัส พี่แดเนียล ผู้ประสบความสำเร็จ นิโคลัส ที่ เซนต์ ปีเตอร์สเบิร์ก