from the Z-domain to the Laplace do

from the Z-domain to the Laplace domain. Through the bilinear transformation, the complex s-plane (of the Laplace transform) is mapped to the complex z-plane (of the z-transform). While this mapping is (necessarily) nonlinear, it is useful in that it maps the entire jΩ axis of the s-plane onto the unit circle in the z-plane. As such, the Fourier transform (which is the Laplace transform evaluated on the jΩ axis) becomes the discrete-time Fourier transform. This assumes that the Fourier transform exists; i.e., that the jΩ axis is in the region of convergence of the Laplace transform.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จาก Z-โดเมนลาปลาส ผ่านการแปลง bilinear, s-ระนาบซับซ้อน (ที่แปลงลาปลาส) ถูกแมปไปยังซับซ้อน z-เครื่องบิน (ของ z-แปลง) ขณะนี้แมปไม่เชิงเส้น (จำเป็น) ได้ประโยชน์ที่แม็ปแกน jΩ ทั้งหมดของ s-เครื่องบินบนหน่วยวงกลมในระนาบ z เช่น การแปลงฟูรีเย (ซึ่งเป็นการแปลงลาปลาสประเมินบนแกน jΩ) เป็น การแปลงฟูรีเยช่วงเวลาไม่ต่อเนื่อง นี้สันนิษฐานว่า มีการแปลงฟูรีเย เช่น ที่แกน jΩ ในขอบเขตของการบรรจบกันของการแปลงลาปลาส

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จาก Z-โดเมนโดเมนเลซ ผ่านการเปลี่ยนแปลงบิลิแนร์ที่ซับซ้อนของเครื่องบิน (ของ Laplace transform) ถูกแมปไปที่ซับซ้อนซีระนาบ (จาก Z-transform) ในขณะที่การทำแผนที่นี้ (จำเป็นต้อง) ไม่เชิงเส้นจะเป็นประโยชน์ในการที่จะแมแกนjΩทั้งหมดของ S-เครื่องบินลงบนยูนิทวงกลมในระนาบซี เช่นนี้ฟูเรียร์ (ซึ่งเป็น Laplace transform ประเมินบนแกนjΩ) กลายเป็นฟูริเยร์ต่อเนื่องเวลาเปลี่ยน นี้อนุมานว่าฟูเรียร์ที่มีอยู่; คือว่าแกนjΩอยู่ในภูมิภาคของการบรรจบกันของ Laplace transform

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จาก z-domain กับลาปลัสโดเมน ผ่านการใช้การแปลง , s-plane ซับซ้อน ( การแปลงลาปลาซ ) เป็นแมปไปยัง z-plane ซับซ้อน ( ของการแปลง Z ) ส่วนแผนที่นี้ ( จําเป็น ) เส้น เป็นประโยชน์ในที่แผนที่มันทั้ง J Ωแกนของ s-plane บนวงกลมหนึ่งหน่วย ใน z-plane . เช่น การแปลงฟูรีเย ( ซึ่งเป็นการแปลงลาปลาซประเมินบนแกนΩ J ) เป็นแบบไม่ต่อเนื่องฟูเรียร์ . นี้สันนิษฐานว่า การแปลงฟูรีเยอยู่แล้ว เช่น ที่แกนΩ J ในภูมิภาคของการลู่เข้าของการแปลงลาปลาซ