So for any probability distribution

So for any probability distribution (αk )
m
k=1, the number of visits increases from left
to right, that is, moving from state 1 to state m. This means that in the limit L, the
weights π(k) on (ak ) are increasing in k. In the extreme case when α1 = 0, the Markov
chain spends zero time in state 1 apart from the initial visit, so π(1) = 0 and the value
a1 makes no contribution whatever to the limit L. This fact also follows directly from
the recursion.
In practice, the weights π(k) are calculated not as limits but directly as the left
eigenvector π of P satisfying 
k π(k) = 1. In the following section, we give another
way to calculate the weights π(k) directly in terms of (αk )
m
k=1. To that end, we introduce
a different, but equivalent, probabilistic interpretation of the problem using a
random walk on the integers.
2. RANDOM WALK MODEL. Suppose you throw a fair die repeatedly until the
total sum exceeds 100. The first sum larger than 100 is either 101, 102, 103, 104, 105,
or 106. How likely is each outcome? If each outcome is worth a certain amount of
money, then what is a fair price to pay for this game?
It turns out that the chance of ending up at 101 is approximately 6/21, at 102 is
approximately 5/21, and so on down to 106 at approximately 1/21. These approximations
are good to well over ten decimal places.
April 2015] NOTES 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้นสำหรับการแจกแจงความน่าเป็น (αk)mk = 1 จำนวนเข้าชมเพิ่มขึ้นจากซ้ายทางขวา คือ ย้ายจากรัฐ 1 เมตรรัฐ นี้หมายความ ว่า ในวงเงิน L,π(k) น้ำหนักบน (ak) มีเพิ่มขึ้นใน k สุดกรณีเมื่อ α1 = 0, Markovเชนใช้เวลาศูนย์รัฐ 1 แห่งการเยือนครั้งแรก π(1) ดังนั้น = 0 และค่าa1 ทำให้สัดส่วนไม่เพียงกับวงเงิน L. นอกจากนี้ตามความจริงโดยตรงจากสอบในทางปฏิบัติ π(k) น้ำหนักที่คำนวณได้ไม่จำกัด แต่โดยตรง เป็นด้านซ้ายπ eigenvector ของ P ภิรมย์k π(k) = 1 ในส่วนต่อไปนี้ เราให้อีกวิธีการคำนวณ π(k) น้ำหนักในแง่ของ (αk)mk = 1 ที่สุด เราแนะนำมีแต่แตกต่างกัน เทียบเท่า probabilistic ตีความของปัญหาโดยใช้การเดินสุ่มในเต็ม2. เดินสุ่มแบบจำลอง สมมติว่าคุณโยนตายธรรมซ้ำ ๆ จนกว่าจะผลรวมทั้งหมดเกินกว่า 100 ผลแรกมากกว่า 100 จะได้ 101, 102, 103, 104, 105หรือ 106 ความน่าเป็นผลละ ถ้าผลลัพธ์แต่ละเที่ยวจำนวนเงิน แล้วราคาการชำระเงินสำหรับเกมนี้คืออะไรมันเปิดออกว่า โอกาสสิ้นสุดที่ 101 เป็นประมาณ 6/21, 102ประมาณ 5/21 และลง 106 ที่ประมาณ 1/21 เพียงการประมาณนี้ดีดีกว่าสิบทศนิยมหมายเหตุที่ 2015 เมษายน] 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้นสำหรับการกระจายความน่าจะเป็นใด ๆ (αk)
ม
k = 1 จำนวนการเข้าชมเพิ่มขึ้นจากซ้าย
ไปขวานั่นคือการย้ายจากรัฐเพื่อให้รัฐ 1 เมตร ซึ่งหมายความว่าใน L ขีด จำกัด
น้ำหนักπ (k) ใน (AK) จะเพิ่มขึ้นใน k ในกรณีที่รุนแรงเมื่อα1 = 0, มาร์คอฟ
โซ่ใช้ศูนย์เวลาในรัฐ 1 นอกเหนือจากการเยี่ยมชมครั้งแรกเพื่อπ (1) = 0 และความคุ้มค่า
a1 ทำให้ผลงานสิ่งที่ไม่มีขีด จำกัด ลิตรความจริงเรื่องนี้ยังเป็นไปตามโดยตรงจาก
เรียกซ้ำ.
ในทางปฏิบัติน้ำหนักπ (k) คำนวณไม่เป็นข้อ จำกัด แต่โดยตรงเป็นซ้าย
πวิคเตอร์ของ P ที่น่าพอใจ?
k π (k) = 1 ในส่วนต่อไปเราจะให้อีก
วิธีในการคำนวณน้ำหนักπ (k) โดยตรงในแง่ของ (αk)
ม
k = 1 ไปสิ้นสุดที่เราแนะนำ
แตกต่างกัน แต่เทียบเท่าการตีความน่าจะเป็นของปัญหาโดยใช้
เวลาเดินสุ่มจำนวนเต็ม.
2 รูปแบบการเดินสุ่ม สมมติว่าคุณโยนยุติธรรมตายซ้ำ ๆ จนกระทั่ง
ผลรวมเกินกว่า 100 ผลรวมครั้งแรกที่มีขนาดใหญ่กว่า 100 ทั้ง 101, 102, 103, 104, 105,
106 หรือน่าจะเป็นวิธีการที่ผลแต่ละ ถ้าแต่ละผลมีค่าจำนวนหนึ่งของ
เงินแล้วสิ่งที่เป็นราคาที่ยุติธรรมที่จะจ่ายสำหรับเกมนี้หรือไม่
ปรากฎว่ามีโอกาสของการสิ้นสุดขึ้นที่ 101 จะอยู่ที่ประมาณ 6/21 ที่ 102
ประมาณ 5/21 และอื่น ๆ ลงไปที่ประมาณ 106 21/01 ใกล้เคียงเหล่านี้
เป็นสิ่งที่ดีที่จะดีกว่าสิบตำแหน่งทศนิยม.
เมษายน 2015] หมายเหตุ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น ( α K )
m
k = 1 จํานวนเพิ่มการเข้าชมจากซ้ายไปขวา
นั่นคือย้ายจากรัฐ 1 รัฐม. ซึ่งหมายความว่าขอบเขต L ,
( K ) ต่อน้ำหนักπ ( AK ) เพิ่มขึ้นใน K . ในกรณีสุดโต่ง เมื่อα 1 = 0 , มาร์คอฟโซ่ใช้ศูนย์ในรัฐ
1 นอกจากเข้าชมครั้งแรก ดังนั้นπ ( 1 ) = 0 และค่า
A1 มันไม่บริจาคก็ได้ เพื่อ จำกัด แอล ข้อเท็จจริงนี้ยังตามโดยตรงจาก

การเรียกซ้ำ ในทางปฏิบัติแล้ว น้ำหนักπ ( K ) ได้ไม่ จำกัด โดยตรงแต่เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะซ้าย
p
πภิรมย์  π K ( K ) = 1 ในส่วนต่อไปนี้ เราให้อีก
วิธีการคำนวณน้ำหนักπ ( K ) โดยตรงในแง่ของ ( α K )
m
k = 1 ไปที่จุดสิ้นสุด เราแนะนำ
แตกต่างกัน แต่เทียบเท่าการตีความของปัญหาโดยใช้
เดินสุ่มบนจำนวนเต็ม .
2 นางแบบเดินแบบสุ่ม สมมติว่าคุณโยนตายยุติธรรมซ้ำแล้วซ้ำเล่าจน
ผลรวมเกิน 100 แรกที่ผลรวมขนาดใหญ่กว่า 100 เป็น 101 , 102 , 103 , 104 , 105 หรือ 106
. แต่ละผลเป็นอย่างไรอาจ ? ถ้าแต่ละผลมีมูลค่ายอด
เงิน แล้วราคายุติธรรมที่จะจ่ายสำหรับเกมนี้
ปรากฎว่าโอกาสของการสิ้นสุดที่ 101 ประมาณ 6 / 21 , 102 คือ
ประมาณ 5 / 21 , และดังนั้นบน ลงมาที่ประมาณ 1 / 21 เหล่านี้การ
ดีได้ดีกว่าตำแหน่งทศนิยม 10 .
เมษายน 2015 ] หมายเหตุ 3