Mathematical knowledge and problem

Mathematical knowledge and problem solving
It is widely accepted that a problem is an intellectually challenging situation for an
individual who is willing to solve it, but does not possess an algorithm or a procedure
that leads immediately and surely to the answer (Lester, 1983).
In the past years, the Portuguese mathematics curriculum has placed problem solving
at the heart of classroom activities, and the current syllabus even puts a renewed and
stronger emphasis on this “cross-content skill”, and it acknowledges that improving the
ability to solve problems is crucial for the development of other mathematical skills
(ME, 2007). Seeing problem solving as the development of a productive way of
thinking (Lesh & Zawojewski, 2007) entails a conception of mathematical knowledge
that is not reducible to proficiency on facts, rules, techniques, computational skills,
theorems, or structures. This conception moves towards broader constructs closer to
the notion of mathematical competence (Perrenoud, 1999) and regards problem
solving as a source of mathematical knowledge. Considering that mathematical
problem solving fosters mathematical thinking (Lesh & Zawojewski, 2007;
Schoenfeld, 1992), the solver must adopt a mathematical stance, which impels
mathematization, that is, to model, to symbolize, to abstract, to represent and to use
mathematical language and tools.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความรู้ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหามันเป็นที่ยอมรับกันว่าปัญหาเป็นสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาในการบุคคลที่เต็มใจแก้ปัญหา แต่มีขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนที่เป้าหมายทันที และแน่นอนคำตอบ (รอนโต้ 1983)ในปีผ่านมา หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่โปรตุเกสได้ทำการแก้ปัญหาหัวใจของห้องเรียน กิจกรรม และปัจจุบันสอนแม้กระทั่งทำให้การต่ออายุ และเน้นแข็งแกร่งนี้ "ข้ามเนื้อหาทักษะ" และรับทราบการปรับปรุงการความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ(ME, 2007) เห็นปัญหาเป็นวิธีมีประสิทธิผลของการพัฒนาความคิด (Lesh & Zawojewski, 2007) มีความคิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่ reducible จะถนัดในข้อเท็จจริง กฎ เทคนิค ทักษะการคำนวณทฤษฎี หรือโครงสร้าง ความคิดนี้ย้ายไปทางกว้างโครงสร้างเข้าไปแนวคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Perrenoud, 1999) และพิจารณาปัญหาแก้เป็นแหล่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาที่ทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาเด็กคิดทางคณิตศาสตร์ (Lesh & Zawojewski, 2007Schoenfeld, 1992) จาก solver ต้องนำมาใช้กับคณิตศาสตร์ท่าทาง ที่ impelsmathematization กล่าวคือ แบบ เป็นสื่อ ย่อ การแสดง และใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์และเครื่องมือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความรู้ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาคือสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาสำหรับบุคคลที่ยินดีที่จะแก้ปัญหาได้แต่ไม่ได้มีขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนที่นำไปทันทีและแน่นอนคำตอบ (เลสเตอร์, 1983) ในปีที่ผ่านมาหลักสูตรคณิตศาสตร์โปรตุเกสได้วางการแก้ปัญหาที่เป็นหัวใจของกิจกรรมในชั้นเรียนและหลักสูตรในปัจจุบันแม้จะทำให้การต่ออายุและเน้นที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับเรื่องนี้"ทักษะข้ามเนื้อหา" และยอมรับว่าการปรับปรุงความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ(ME, 2007) เห็นการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในขณะที่การพัฒนาวิธีการผลิตของความคิด (เลชและ Zawojewski 2007) สร้างความคิดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้เป็นความสามารถให้ออกซิเจนกับข้อเท็จจริงกฎเทคนิคทักษะการคำนวณ, ทฤษฎีบทหรือโครงสร้าง ความคิดนี้ย้ายไปสู่โครงสร้างที่กว้างขึ้นใกล้ชิดกับความคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Perrenoud, 1999) และนับถือปัญหาแก้เป็นแหล่งที่มาของความรู้ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาว่าทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาการส่งเสริมความคิดทางคณิตศาสตร์ (เลชและ Zawojewski 2007; Schoenfeld, 1992) แก้จะต้องนำมาใช้เป็นจุดยืนทางคณิตศาสตร์ซึ่งผลักดันmathematization, ที่อยู่, การจำลองเพื่อเป็นสัญลักษณ์เพื่อนามธรรมให้เป็นตัวแทนและใช้งานทางคณิตศาสตร์ภาษาและเครื่องมือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แก้
เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่า ปัญหาคือสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาสำหรับ
ผู้ที่ยินดีที่จะแก้ปัญหาและความรู้ทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่ได้มีขั้นตอนหรือกระบวนการ
าทันที และย่อมที่จะตอบ ( เลสเตอร์ , 1983 ) .
ในปีที่ผ่านมา มีชาวโปรตุเกสหลักสูตรคณิตศาสตร์ วางการแก้ปัญหา
ที่เป็นหัวใจของกิจกรรมในชั้นเรียนและหลักสูตรปัจจุบันแม้แต่ให้ต่ออายุ และเน้น
แข็งแกร่งนี้ " ข้ามเนื้อหาทักษะ " และก็ยอมรับว่า การปรับปรุง
ความสามารถในการแก้ไขปัญหาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์
( 2007 ) เห็นการแก้ไขปัญหาและการพัฒนาวิธีการผลิตของ
คิด ( & zawojewski เลช ,2007 ) ใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ ความรู้
ที่ไม่ลดเพื่อความสามารถในข้อเท็จจริง กฎ เทคนิค ทักษะการคำนวณ
, ทฤษฎีบท , หรือโครงสร้าง นี้ความคิดย้ายไปสู่วงกว้างสร้างใกล้
ความคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ( perrenoud , 1999 ) และการแก้ปัญหา
เป็นแหล่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาว่าคณิตศาสตร์
การแก้ปัญหาการจัดการคิดเชิงคณิตศาสตร์ ( เลช& zawojewski ชอนเฟลด์ , 2007 ;
, 1992 ) , แก้ต้องใช้ท่าทางทางคณิตศาสตร์ซึ่ง impels
mathematization , รุ่น , สัญลักษณ์ , นามธรรม , เป็นตัวแทนและใช้
ภาษาคณิตศาสตร์และเครื่องมือ