Thirty-three years after Saccheri's

Thirty-three years after Saccheri's publication, John Heinrich Lambert (1728-1777) of Germany wrote a similar investigation entitled Die Theorie der Parallellinien, which, however, was notpublished until after his death. Lambert chose a quadrilateral containing three right angles (half of aSaccheri quadrilateral ) as his fundamental figure, and considered three hypotheses according as the fourth angle is acute, right, or obtuse. He went considerably beyond Saccheri in deducing propositions under the hypotheses of the acute and obtuse angles. Thus, with Saccheri, heshowed that in the three hypotheses the sum of the angles of a triangle is less than, equal to, or greater than two right angles respectively, and then, in addition, that the deficiency below two right angles in the hypothesis of the acute angle, or the excess above two right angles in the hypothesis of the obtuse angle, is proportional to the area of the triangle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามสิบสามปีหลังจากประกาศของ Saccheri จอห์นไฮน์ริช Lambert (1728-1777) ของเยอรมนีเขียนการตรวจสอบสิทธิตาย Theorie der Parallellinien ซึ่ง อย่างไรก็ตาม เป็น notpublished จนถึงหลังความตายของเขา Lambert เลือก quadrilateral ประกอบด้วยสามมุมขวา (ครึ่งหนึ่งของ aSaccheri quadrilateral) เป็นรูปพื้นฐานของเขา และตามสมมุติฐานเป็นสามเป็นสี่มุมเฉียบพลัน ขวา หรือ obtuse เขาไปมากเกิน Saccheri ในขั้น deducing ภายใต้สมมุติฐานของระยะเฉียบพลันและมุมป้าน มี Saccheri, heshowed ในสมมุติฐาน 3 ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมน้อย กว่า เท่ากับ หรือมากกว่าสองขวามุมตามลำดับ และ นอกจาก นี้ ดังนั้น ว่า ขาดด้านล่างมุมขวาสองในสมมติฐานของมุมเฉียบพลัน หรือเกินด้านบนมุมขวาสองในสมมติฐานของมุมป้าน เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามสิบสามปีหลังจากที่ตีพิมพ์ Saccheri จอห์นเฮ็นแลมเบิร์ (1728-1777) ของเยอรมนีเขียนการตรวจสอบสิทธิที่คล้ายกันตาย Theorie เด Parallellinien ซึ่งอย่างไร notpublished จนกระทั่งหลังจากการตายของเขา แลมเบิร์เลือกสี่เหลี่ยมที่มีสามมุมด้านขวา (ครึ่งหนึ่งของ aSaccheri สี่เหลี่ยม) เป็นรูปพื้นฐานของเขาและถือว่าสามสมมติฐานตามมุมที่สี่คือเฉียบพลันขวาหรือป้าน เขาก็มากเกิน Saccheri ใน deducing ข้อเสนอภายใต้สมมติฐานของมุมเฉียบพลันและป้าน ดังนั้นด้วย Saccheri, heshowed ว่าในสามสมมติฐานผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมมีค่าน้อยกว่าเท่ากับหรือมากกว่าสองมุมขวาตามลำดับและจากนั้นในนอกจากนี้ที่ขาดด้านล่างสองมุมที่เหมาะสมในการตั้งสมมติฐาน ของมุมเฉียบพลันหรือเกินกว่าสองมุมขวาในสมมติฐานของป้านมุมเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามสิบสามปีหลังจาก saccheri สิ่งพิมพ์ , จอห์น Heinrich Lambert ( 1728-1777 ) ของเยอรมัน เขียนคล้ายกันสอบสวนสิทธิตายทฤษฎีเดอร์ parallellinien ซึ่ง , อย่างไรก็ตาม , notpublished จนกระทั่งหลังจากการตายของเขา แลมเบิร์ตเลือกรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุม 3 มุมขวา ( ครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยม asaccheri ) เป็นรูปพื้นฐานของเขาและพิจารณา ตามสมมติฐาน 3 เป็นมุมที่สี่ คือ เฉียบพลัน ถูก หรือ ป้าน . เขาก็มากเกินในการ saccheri ข้อเสนอภายใต้สมมติฐานของมุมมุมแหลมและมุมป้าน . ดังนั้น กับ saccheri heshowed , ในสมมติฐาน 3 ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม คือ น้อยกว่า เท่ากับ หรือมากกว่าสองมุมขวา ตามลำดับ แล้ว นอกจากนี้ว่าขาดด้านล่างสองมุมขวาในสมมติฐานของมุมแหลม หรือส่วนเกินข้างต้นสองมุมขวาในสมมติฐานของมุมป้าน มีสัดส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม