or FEM. The FDTD method is to solve

or FEM. The FDTD method is to solve the partial differential equation
(PDE) directly through approximation. But the FDTD method is
difficult to apply for complex domain and can require long computational
time because it is based on finite difference method (FDM).
On the other hand, Maxwell’s equations can be converted into
‘weak’ form for the finite element method that is flexible enough
to integrate with different physics phenomenon. In the field of
microwave heating, the weak form derived from Maxwell’s equations
can especially make great harmony with linear and non-linear
equations related to thermal physics. Because Maxwell’s
equations are based on a dynamical theory of the electromagnetic
field, it can also deal with time and space simultaneously.
The FDTD is a time stepping algorithm to solve problems related
to electromagnetics (Inan and Marshall, 2011). It applied a finite
difference method (FDM) with time because the change in the electric
field (E-field) with respect to time is dependent on the change
(curl) in the magnetic field (H-field), and the physics phenomenon
can be reversed in the same way (Yee, 1966). However, the FDTD
requires excessively large memory especially in the case of complex
geometry because the concept of the FDTD is based on the
FDM logistics; the domain should be sufficiently discretized to
solve for electromagnetic wavelengths and geometrical features,
which leads to lots of the computational time (Inan and
Marshall, 2011). A majority of research related with the Mur
absorbing boundary condition (ABC), the Liao ABC and a various
perfectly matched layer (PML) were focused on reducing truncation
errors occurred by inserting artificial boundaries which were
created to decrease the computational time (Berenger, 1994;
Deinega and Valuev, 2011; Gedney, 1996; Taflove and Hagness,
2005). The other researchers (Harms et al., 1992; Madsen and
Ziolkowski, 1988) attempted to improve the original algorithm of
the conventional FDTD method. Because a general FDTD method
gives better accuracy when structured (rectangular) mesh is used,
Dincov et al. (2004) developed two-phase porous media model
under intensive microwave heating to predict the heating mechanism
including heat transfer, liquid saturation and dynamic pressure.
Zhu et al. (2007) developed a numerical model to simulate
the forced convection of liquid flowing inside a circular applicator
subjected to microwave heating. To simulate the temperature distribution
of moving packages under microwave heating process,
whey protein gels sealed in a polymeric tray as a food model for
moving package were prepared and the dielectric properties were
measured. The conformal FDTD method to model the irregularities
without excessive memory overheads was applied assuming that
its steady state was setup before the thermal reaction took place
and the field intensity of microwave within the food model was
constant until it was moved to its subsequent position (Chen
et al., 2008). Pitchai et al. (2012) included a rotating turntable in
a domestic oven, and simulated temperature distribution of the
sample using commercial software.
Compared with previous studies, the finite element method
(FEM) has no restrictions in arbitrary and irregular geometries,
and can deal with any types of boundary conditions. Non-homogeneity
and non-linear behavior can be included in the FEM. Hence, it
is a general formulation to combine partial differential equations
to govern targeted multi-domains in a wide range of fields in
engineering and physics (Logan, 2007). Oliveira and Franca
(2002) simulated the heat transfer in microwaved foodstuffs using

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หรือ FEM. วิธี FDTD คือการ แก้สมการความแตกต่างบางส่วน(PDE) ผ่านโดยตรงประมาณ แต่วิธี FDTDยากที่จะใช้สำหรับโดเมนที่ซับซ้อน และสามารถจำเป็นต้องคำนวณนานเวลาเนื่องจากมันเป็นไปตามวิธีผลต่างจำกัด (FDM)บนมืออื่น ๆ maxwell's สมการสามารถแปลงฟอร์ม 'อ่อนแอ' สำหรับวิธีการจำกัดองค์ประกอบที่มีความยืดหยุ่นเพียงพอการรวมกับปรากฏการณ์ฟิสิกส์แตกต่างกัน ในด้านการไมโครเวฟเครื่องทำความร้อน แบบอ่อนได้มาจากของแมกซ์เวลล์โดยเฉพาะอย่างยิ่งทำการปรองดองเชิงเส้น และไม่เชิงเส้นสมการที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ความร้อน เพราะ Maxwellสมการเป็นไปตามทฤษฎี dynamical ของการไฟฟ้าฟิลด์ มันสามารถยังจัดการกับเวลาและพื้นที่พร้อมกันนี้FDTD นี้เป็นขั้นตอนการก้าวการเวลาในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องการ electromagnetics (Inan และมาร์แชลล์ 2011) มันใช้การจำกัดความแตกต่างวิธีการ (FDM) กับเวลาเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในการไฟฟ้าฟิลด์ (E-ฟิลด์) เกี่ยวข้องกับเวลาจะขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลง(ขด) ในสนามแม่เหล็ก (H-ฟิลด์), และปรากฏการณ์ฟิสิกส์สามารถย้อนกลับในลักษณะเดียวกัน (ยี 1966) อย่างไรก็ตาม การ FDTDต้องใช้หน่วยความจำขนาดใหญ่มากเกินไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ซับซ้อนรูปทรงเรขาคณิตเนื่องจากแนวคิดของ FDTD ที่อิงการFDM โลจิสติกส์ โดเมนควร discretized เพียงพอเพื่อหาค่าความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและคุณสมบัติทางเรขาคณิตซึ่งนำไปสู่จำนวนมากของเวลาคำนวณ (Inan และมาร์แชลล์ 2011) ส่วนใหญ่งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการ Murเงื่อนไขขอบเขต (ABC), ABC เลี้ยวแบบต่าง ๆ และการดูดซับชั้นตรงกันอย่างสมบูรณ์ (PML) ได้เน้นการลดตัดทอนเกิดข้อผิดพลาด โดยการใส่ขอบเขตเทียมซึ่งสร้างขึ้นเพื่อลดเวลาคำนวณ (Berenger, 1994Deinega และ Valuev, 2011 Gedney, 1996 Taflove และ Hagness2005) (อันตราย et al. 1992 นักวิจัยอื่น ๆ แมดเซน และพยายามปรับปรุงอัลกอริทึมเดิมของ Ziolkowski, 1988)วิธี FDTD ดั้งเดิม เนื่องจากวิธี FDTD ทั่วไปดีกว่าความถูกต้องเมื่อมีใช้ตาข่าย (สี่เหลี่ยม) ที่มีโครงสร้างDincov et al. (2004) ได้พัฒนาสื่อพรุน two-phase รุ่นภายใต้ความร้อนไมโครเวฟเร่งรัดทำนายกลไกเครื่องทำความร้อนรวมทั้งการถ่ายเทความร้อน ความอิ่มตัวของของเหลว และแรงกดดันZhu et al. (2007) ได้พัฒนาแบบจำลองเชิงตัวเลขการจำลองการพาความร้อนการบังคับการไหลของของเหลวภายในมือเป็นวงกลมภายใต้การไมโครเวฟเครื่องทำความร้อน การจำลองการกระจายตัวอุณหภูมิย้ายแพคเกจภายใต้กระบวนการ เครื่องทำความร้อนไมโครเวฟเวย์โปรตีนเจปิดผนึกในถาดดัดเป็นรูปแบบอาหารสำหรับย้ายแพคเกจถูกเตรียมพร้อม และมีคุณสมบัติเป็นฉนวนวัด วิธี FDTD แบบนี้แบบนี้โดยไม่ต้องเสียหน่วยความจำมากเกินไปใช้สมมติว่าท่อนถูกตั้งค่าก่อนเกิดปฏิกิริยาความร้อนและฟิลด์ความเข้มของไมโครเวฟภายในรูปแบบอาหารค่าคงจนกว่าจะถูกย้ายไปยังตำแหน่งถัดไป (เฉินet al. 2008) Pitchai et al. (2012) รวมอยู่ในจานเสียงหมุนในเป็นเตาอบในประเทศ และจาหน่ายจำลองอุณหภูมิตัวอย่างที่ใช้ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์เมื่อเทียบกับการศึกษาก่อนหน้านี้ วิธีการไฟไนต์(FEM) ไม่มีข้อจำกัดในรูปทรงเรขาคณิตโดยพลการ และไม่สม่ำเสมอและสามารถจัดการกับทุกชนิดของเงื่อนไขขอบเขต ไม่ใช่เนื้อเดียวกันลักษณะการทำงานที่ไม่ใช่เชิงเส้นสามารถรวมใน FEM. Hence มันคือการกำหนดทั่วไปการรวมสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเพื่อควบคุมโดเมนหลายในรูปแบบของเขตข้อมูลในการกำหนดเป้าหมายวิศวกรรมและฟิสิกส์ (Logan, 2007) Oliveira และนาฟรังซ์การถ่ายโอนความร้อนในอาหาร microwaved ที่ใช้จำลอง (2002)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หรือ FEM วิธี FDTD คือการแก้สมการอนุพันธ์ย่อย
(PDE) โดยตรงผ่านประมาณ แต่วิธี FDTD เป็น
เรื่องยากที่จะนำไปใช้สำหรับโดเมนที่ซับซ้อนและจะต้องคำนวณยาว
เวลาเพราะมันขึ้นอยู่กับวิธีการต่าง จำกัด (FDM).
บนมืออื่น ๆ , สมการของแมกซ์เวลล์สามารถแปลงเป็น
รูปแบบ 'อ่อนแอ' สำหรับวิธีการองค์ประกอบ จำกัด ว่า มีความยืดหยุ่นพอ
ที่จะบูรณาการกับปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ที่แตกต่างกัน ในด้านของ
ความร้อนจากไมโครเวฟในรูปแบบที่อ่อนแอมาจากสมการของแมกซ์เวลล์
โดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถสร้างความสามัคคีที่ดีกับเส้นและไม่เชิงเส้น
สมการที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ความร้อน เพราะแมกซ์เวล
สมการจะขึ้นอยู่กับพลังของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
ฟิลด์ก็ยังสามารถจัดการกับเวลาและพื้นที่ไปพร้อม ๆ กัน.
FDTD เป็นอัลกอริทึมเวลาก้าวในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ
การ electromagnetics (Inan และมาร์แชล 2011) มันนำไปใช้แน่นอน
วิธีการที่แตกต่างกัน (FDM) มีเวลาเพราะการเปลี่ยนแปลงของไฟฟ้า
ฟิลด์ (E-Field) ด้วยความเคารพต่อเวลาจะขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลง
(ขด) ในสนามแม่เหล็ก (H-Field) และปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์
สามารถ จะกลับในทางเดียวกัน (Yee, 1966) อย่างไรก็ตาม FDTD
ต้องใช้หน่วยความจำขนาดใหญ่มากเกินไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของการที่ซับซ้อน
เรขาคณิตเพราะแนวคิดของ FDTD จะขึ้นอยู่กับ
โลจิสติก FDM; โดเมนควรจะ discretized พอที่จะ
แก้ปัญหาสำหรับความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและคุณสมบัติทางเรขาคณิต
ซึ่งนำไปสู่จำนวนมากในเวลาคำนวณ (Inan และ
มาร์แชลล์ 2011) ส่วนใหญ่ของการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับไอ้บ้า
ดูดซับเงื่อนไขขอบเขต (ABC), เหลียวเอบีซีและต่าง ๆ
ชั้นจับคู่อย่างสมบูรณ์ (PML) ได้รับการมุ่งเน้นไปที่การลดการตัด
ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นโดยการใส่ขอบเขตเทียมที่ถูก
สร้างขึ้นเพื่อลดเวลาในการคำนวณ (เบเรนเจอร์ 1994 ;
Deinega และ Valuev 2011; Gedney 1996; Taflove และ Hagness,
2005) นักวิจัยอื่น ๆ (Harms et al, 1992;. เซนและ
Ziolkowski, 1988) พยายามที่จะปรับปรุงขั้นตอนวิธีการเดิมของ
วิธี FDTD ธรรมดา เพราะวิธี FDTD ทั่วไป
ให้ความถูกต้องดีขึ้นเมื่อโครงสร้างตาข่าย (สี่เหลี่ยม) ถูกนำมาใช้
Dincov et al, (2004) การพัฒนาสองเฟสรูปแบบสื่อที่มีรูพรุน
อยู่ภายใต้ความร้อนจากไมโครเวฟเข้มข้นในการทำนายกลไกความร้อน
รวมทั้งการถ่ายเทความร้อนของเหลวอิ่มตัวและความดันแบบไดนามิก.
จู้ et al, (2007) การพัฒนารูปแบบการจำลองเชิงตัวเลข
การหมุนเวียนบังคับของของเหลวที่ไหลอยู่ภายในวงกลม applicator
ยัดเยียดให้ความร้อนจากไมโครเวฟ เพื่อจำลองการกระจายอุณหภูมิ
ในการเคลื่อนย้ายแพคเกจภายใต้กระบวนการให้ความร้อนเครื่องไมโครเวฟ,
เจลเวย์โปรตีนผนึกในถาดพอลิเมอเป็นรูปแบบอาหารสำหรับ
การเคลื่อนย้ายแพคเกจได้จัดทำและคุณสมบัติเป็นฉนวนถูก
วัด วิธีมาตราส่วน FDTD ในการจำลองความผิดปกติ
โดยไม่ต้องค่าโสหุ้ยหน่วยความจำมากเกินไปถูกนำมาใช้สมมติว่า
สภาวะของมันคือการติดตั้งก่อนที่จะเกิดปฏิกิริยาความร้อนที่เกิดขึ้น
และความเข้มของสนามไมโครเวฟภายในรูปแบบอาหารก็
คงจนกว่ามันจะถูกย้ายไปยังตำแหน่งที่ตามมา (Chen
et al., 2008) Pitchai et al, (2012) รวมถึงแผ่นเสียงหมุนใน
เตาอบภายในประเทศและกระจายอุณหภูมิจำลองของ
ตัวอย่างโดยใช้ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์.
เมื่อเทียบกับการศึกษาก่อนหน้านี้แน่นอนส่วนวิธีการ
(FEM) มีข้อ จำกัด ในรูปทรงเรขาคณิตโดยพลการและที่ผิดปกติไม่มี
และสามารถจัดการกับทุกประเภท เงื่อนไขขอบเขต แบบไม่เป็นเนื้อเดียวกัน
และพฤติกรรมที่ไม่ใช่เชิงเส้นสามารถรวมอยู่ใน FEM ดังนั้นมันจึง
เป็นสูตรทั่วไปที่จะรวมสมการเชิงอนุพันธ์
ในการควบคุมที่กำหนดเป้าหมายโดเมนหลายในช่วงกว้างของเขตข้อมูลใน
ด้านวิศวกรรมและฟิสิกส์ (โลแกน, 2007) Oliveira และ Franca
(2002) จำลองการถ่ายโอนความร้อนในอาหาร microwaved ใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หรือวิธี . ส่วนวิธี FDTD คือ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน( PDE ) โดยการประมาณ แต่วิธี FDTDยากที่จะใช้สำหรับโดเมนที่ซับซ้อน และสามารถใช้คอมพิวเตอร์นานเพราะมันขึ้นอยู่กับผลต่าง ( FDM )บนมืออื่น ๆ , สมการของแมกซ์เวลล์สามารถแปลงเป็น" แบบอ่อนสำหรับระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ซึ่งมีความยืดหยุ่นเพียงพอรวมกับปรากฏการณ์ฟิสิกส์ต่างกัน ในเขตของความร้อนจากไมโครเวฟ , อ่อนแอรูปแบบมาจากสมการของแมกซ์เวลล์โดยเฉพาะให้สอดคล้องกับเส้นและไม่เป็นเชิงเส้นสมการที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ความร้อน เพราะของแมกซ์เวลล์สมการจะขึ้นอยู่กับทฤษฎีพลวัตของแม่เหล็กไฟฟ้าเขต , มันยังสามารถจัดการกับเวลาและอวกาศพร้อมกันที่ขึ้นมานั้นคือ เวลาเหยียบวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแม่เหล็กไฟฟ้า ( ชิ้นและมาร์แชล , 2011 ) มันใช้วิธีวิธีที่แตกต่าง ( FDM ) กับเวลา เพราะการเปลี่ยนแปลงในไฟฟ้าฟิลด์ ( e-field ) เทียบกับเวลาที่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลง( ลอน ) ในสนามแม่เหล็ก ( h-field ) และปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์สามารถกลับในลักษณะเดียวกัน ( ยี่ , 1966 ) อย่างไรก็ตาม FDTDต้องมีหน่วยความจำมากเกินไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ซับซ้อนเรขาคณิต เพราะแนวคิดของ FDTD อยู่บนพื้นFDM โลจิสติก ; โดเมนควรจะเพียงพอที่จะแบบจุดแก้สำหรับความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและคุณสมบัติเรขาคณิต ,ซึ่งนำไปสู่จำนวนมากของเวลาที่ใช้ในการคำนวณ ( ชิ้นและมาร์แชลล์ , 2011 ) ส่วนใหญ่ของงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการกระโดดกับเงื่อนไขขอบเขต ( ABC ) เหลียว ABC และต่าง ๆจับคู่อย่างสมบูรณ์แบบชั้น ( 2.1 ) เน้นการลดการตัดข้อผิดพลาดที่เกิดจากการแทรกเทียมซึ่งเป็นขอบเขตสร้างขึ้นเพื่อลดเวลาการคำนวณ ( อีกครั้ง , 1994 ;และ deinega Valuev 2011 ; เก็ดนี , 1996 ; taflove hagness และ ,2005 ) นักวิจัยอื่น ๆ ( ก่อ et al . , 1992 ; แมดเซ่น และziolkowski , 1988 ) พยายามที่จะปรับปรุงอัลกอริทึมของต้นฉบับวิธี FDTD ตามปกติ เพราะวิธี FDTD ทั่วไปให้ความถูกต้องที่ดีกว่าเมื่อมีโครงสร้าง ( สี่เหลี่ยม ) เป็นตาข่ายที่ใช้dincov et al . ( 2004 ) ได้พัฒนาแบบจำลองแบบวัสดุพรุนภายใต้ไมโครเวฟอย่างเข้มข้นเพื่อทำนายกลไกความร้อนรวมทั้งถ่ายเทความร้อนของเหลวอิ่มตัวและความดันแบบไดนามิกจู et al . ( 2550 ) การพัฒนาแบบจำลองเชิงตัวเลขเพื่อจำลองโดยการพาความร้อนแบบบังคับของของเหลวที่ไหลภายใน applicator แบบวงกลมภายใต้ความร้อนจากไมโครเวฟ การจำลองการกระจายอุณหภูมิย้ายชุดภายใต้กระบวนการความร้อนไมโครเวฟเวย์โปรตีนเจลปิดผนึกในถาดพลาสติกเป็นอาหารแบบย้ายแพกเกจถูกเตรียมและสมบัติไดอิเล็กทริกคือวัด วิธี FDTD conformal ไปแบบผิดปกติโดยไม่ต้องใช้หน่วยความจำมากเกินไปเมื่อสมมติว่าสถานะคงตัวของมันถูกติดตั้งก่อนที่ปฏิกิริยาความร้อนเบียนและสนามความเข้มของไมโครเวฟในรูปแบบอาหาร คือคงที่จนกว่าจะถูกย้ายไปยังตำแหน่งที่ตามมาของมัน ( เฉินet al . , 2008 ) pitchai et al . ( 2012 ) รวมหมุนแผ่นเสียงในเตาอบในประเทศและการกระจายอุณหภูมิของตัวอย่างการใช้ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์เมื่อเทียบกับการศึกษาก่อนหน้านี้ , ไฟไนต์เอลิเมนต์( เฟม ) ไม่มีข้อ จำกัด ในรูปแบบเผด็จการและผิดปกติ ,และสามารถจัดการกับประเภทใด ๆของเงื่อนไขขอบเขต ไม่ใช่ค่าและพฤติกรรมเชิงเส้นที่สามารถรวมอยู่ในการเปรียบเทียบ . ดังนั้นเป็นสูตรทั่วไปรวมสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนควบคุมโดเมนหลายในช่วงกว้างของเขตข้อมูลในเป้าหมายฟิสิกส์และวิศวกรรม ( โลแกน , 2007 ) Oliveira และ ฟรานกา( 2002 ) จำลองการถ่ายเทความร้อนในอาหารด้วยเตาไมโครเวฟ