Let n ∈ N and assume that dn(dn-1(.

Let n ∈ N and assume that dn(dn-1
(...(d2(d1(x))...)) ≤ x. For simplicity, let
Dn = dn(dn-1(...(d2(d1(x))...)). Then dn+1 (Dn) =
dn+1(Dn 0) = dn+1(Dn)0 ∧Dndn+1(0) = dn+1(Dn) ∧Dn
= Dn(Dndn+1(dn)). Thus dn+1(Dn)Dn = 0. Hence
dn+1(Dn) ≤ Dn. By assumption, dn+1(Dn) ≤ Dn ≤ x.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ n ∈ N และสมมุติว่า dn(dn-1(... (d2(d1(x))...)) ≤ x ราย ให้Dn = dn (dn-1 (... (d2(d1(x))...)) Dn แล้ว + 1 (Dn) =dn + 1 (Dn 0) = dn + ∧Dndn+1(0) (Dn) 0 1 = dn+1(Dn) ∧Dn= Dn(Dndn+1(dn)) จึง dn + 1 (Dn) Dn = 0 ดังนั้นdn+1(Dn) ≤ Dn โดยอัสสัมชัญ dn+1(Dn) ≤ Dn ≤ x

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ n ∈ n และคิดว่า DN (DN-1
(... (d2 (d1 (x)) ... )) ≤ x. เพื่อความง่ายให้
Dn = DN (DN-1 (... (d2 ( d1 (x)) ... )). แล้ว DN + 1 (DN) =
1 + DN (Dn 0) = DN + 1 (DN) 0 ∧Dndn + 1 (0) = DN + 1 (DN) ∧Dn
= Dn (Dndn + 1 (DN)). ดังนั้น DN + 1 (DN) Dn = 0 ดังนั้น
DN + 1 (DN) ≤ Dn. โดยสมมติฐาน DN + 1 (DN) ≤ x ≤ Dn