The limit would in fact be 6 even i

The limit would in fact be 6 even if f ðx; yÞ were not defined at
ð1; 2Þ. Thus the existence of the limit of f ðx; yÞ as ðx; yÞ ! ðx0; y0Þ is in no way dependent on the existence of a value
of f ðx; yÞ at ðx0; y0Þ.
Note that in order for lim
ðx;yÞ!ðx0;y0Þ
f ðx; yÞ to exist, it must have the same value regardless of the
approach of ðx; yÞ to ðx0; y0Þ. It follows that if two different approaches give different values, the
limit cannot exist (see Problem 6.7). This implies, as in the case of functions of one variable, that if a
limit exists it is unique.
The concept of one-sided limits for functions of one variable is easily extended to functions of more
than one variable.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขีดจำกัดในความเป็นจริงจะ 6 แม้ว่า f ðx yÞ ไม่ได้กำหนดไว้ในð1 2Þ ดังนี้การดำรงอยู่ของจำนวน f ðx yÞ เป็น ðx yÞ ðx0 y0Þ เป็นจริงขึ้นอยู่กับการดำรงอยู่ของค่าของ f ðx yÞ ที่ ðx0 y0Þหมายเหตุว่า ให้ริมðx; yÞ ! ðx0; y0Þf ðx yÞ มีอยู่ มันต้องมีค่าเดียวไม่ว่าจะวิธีการของ ðx yÞ กับ ðx0 y0Þ เป็นไปตามที่ถ้าสองวิธีที่แตกต่างกันให้ค่าที่แตกต่าง การวงเงินไม่มี (ดูปัญหา 6.7) นี้หมายถึง เช่นในกรณีของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปร ว่าถ้าเป็นวงเงินที่มีอยู่มันไม่ซ้ำกันได้มีขยายแนวคิดของขีดจำกัดด้านเดียวสำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหนึ่งไปยังฟังก์ชันของมากกว่าหนึ่งตัวแปร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขีด จำกัด ในความเป็นจริงจะเป็น 6 แม้ว่าฉ DX; YTH ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ที่
D1; 2th ดังนั้นการดำรงอยู่ของขีด จำกัด ของ DX ฉ; YTH เป็น DX; YTH! ðx0; y0Þเป็นในทางไม่ขึ้นอยู่กับการดำรงอยู่ของมูลค่า
ของ DX ฉ; YTH ที่ðx0; . y0Þ
ทราบว่าในการสั่งซื้อสำหรับลิ
DX; YTH ðx0; y0Þ
ฉ DX; YTH จะมีชีวิตอยู่จะต้องมีค่าเดียวกันโดยไม่คำนึงถึง
วิธีการของ DX; YTH เพื่อðx0; y0Þ มันดังต่อไปว่าถ้าสองวิธีที่แตกต่างกันให้ค่าที่แตกต่าง,
ขีด จำกัด ไม่สามารถอยู่ได้ (ดูปัญหา 6.7) นี้มีความหมายเช่นเดียวกับในกรณีของการทำงานของตัวแปรหนึ่งว่าถ้า
ขีด จำกัด ที่มีอยู่จะไม่ซ้ำกัน.
แนวคิดของข้อ จำกัด ด้านเดียวสำหรับการทำงานของตัวแปรหนึ่งที่จะขยายออกไปได้อย่างง่ายดายเพื่อฟังก์ชั่นมากขึ้น
มากกว่าหนึ่งตัวแปร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

The limit would in fact be 6 even if f ðx; yÞ were not defined at
ð1; 2Þ. Thus the existence of the limit of f ðx; yÞ as ðx; yÞ ! ðx0; y0Þ is in no way dependent on the existence of a value
of f ðx; yÞ at ðx0; y0Þ.
Note that in order for lim
ðx;yÞ! ðx0;y0Þ
f ðx; yÞ to exist, it must have the same value regardless of the
approach of ðx; yÞ to ðx0; y0Þ.มันคือว่าถ้าสองวิธีที่แตกต่างกันให้คุณค่าแตกต่างกัน
จำกัด ไม่สามารถอยู่ได้ ( เห็นปัญหา 6.7 ) นี้หมายถึง เช่นในกรณีของฟังก์ชันของตัวแปรหนึ่ง หากวงเงินที่มีอยู่มันเป็นเอกลักษณ์
.
แนวคิดของลิมิตข้างเดียวสำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหนึ่งสามารถขยายฟังก์ชันของตัวแปรมากกว่า






มากกว่าหนึ่ง