The displacement amplitude coeffici

The displacement amplitude coefficients, An are also formally specified/determined by the
initial conditions (i.e. harmonic content) of the vibrating string at time t = 0. Physically, this
means that the detailed shape/configuration of the vibrating string at time t = 0, e.g. a triangle,
sawtooth or square wave-shape, etc. completely specifies – by the method of Fourier analysis
(i.e. harmonic analysis) – the exact harmonic content (i.e. allowed fn values), the harmonic
amplitudes (values of An) and the phases, ϕn (or δn). For example, for a symmetrical triangletype
standing wave (which has reflection symmetry about its mid-point), only odd-n
coefficients An are non-zero. For an asymmetrical triangle-type standing wave, which does not
have reflection symmetry about its mid-point) both even and odd-n coefficients An are nonzero.
For a 50% duty-cycle type square wave (which also has reflection symmetry about its
mid-point), again only odd-n coefficients An are non-zero. For further details of how this is
accomplished, see e.g. the UIUC P498POM lecture notes on Fourier Analysis, I-IV.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัมประสิทธิ์คลื่นแทนที่ มีการยังอย่างเป็นกิจจะลักษณะระบุ/ตามเริ่มต้นเงื่อนไข (เช่นเนื้อหามีค่า) ของสายอักขระการสั่นที่มีที่เวลา t = 0 จริง นี้หมายความว่ารูปร่าง/กำหนดรายละเอียดของการสั่นสะเทือนที่สายอักขระที่เวลา t = 0 เช่นสามเหลี่ยมsawtooth หรือตารางคลื่นรูป ฯลฯ สมบูรณ์ระบุ โดยวิธีการวิเคราะห์ฟูรีเย(เช่น harmonic วิเคราะห์) – เนื้อหามีค่าแน่นอน (เช่นการอนุญาตค่า fn) harmonicช่วง (ค่า) และระยะ ϕn (หรือ δn) ตัวอย่างเช่น สำหรับ triangletype สมมาตรคลื่นยืน (ซึ่งมีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลาง), n คี่เท่านั้นสัมประสิทธิ์การมีศูนย์ไม่ สำหรับคลื่นยืนเป็นสามเหลี่ยมชนิด asymmetrical ซึ่งไม่ได้มีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลาง) สัมประสิทธิ์ทั้งคู่ และคี่ n มีการ nonzero การสำหรับคลื่นสี่เหลี่ยมชนิด 50% ภาษีรอบ (ซึ่งมีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับความสัมประสิทธิ์เท่าคี่ n กลางจุด), อีกอยู่ศูนย์ไม่ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธี นี้คือสำเร็จ ดูเช่น UIUC P498POM อน การวิเคราะห์ฟูรีเย-IV

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค่าสัมประสิทธิ์ความกว้างรางนอกจากนี้ยังมีการระบุอย่างเป็นทางการ / กำหนดโดย
เงื่อนไขเริ่มต้น (เช่นฮาร์โมนิเนื้อหา) ของสายการสั่นสะเทือนที่เวลา t = 0 ร่างกายนี้
หมายความว่ารูปร่างรายละเอียด / การกำหนดค่าของสตริงสั่นเวลา t = 0 เช่นรูปสามเหลี่ยม
หรือสี่เหลี่ยมฟันเลื่อยคลื่นรูปร่าง ฯลฯ สมบูรณ์ระบุ - โดยวิธีการวิเคราะห์ฟูริเยร์
(เช่นการวิเคราะห์สอดคล้องกัน) - ฮาร์โมนิเนื้อหาที่แน่นอน (ได้รับอนุญาตเช่นค่าศุกร์), ฮาร์โมนิ
ช่วงกว้างของคลื่น (ค่าของ) และ ขั้นตอนφn (หรือδn) ตัวอย่างเช่นสำหรับ triangletype สมมาตร
คลื่นนิ่ง (ซึ่งมีสัดส่วนการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลางของมัน) เพียงคี่ n
สัมประสิทธิ์เป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ สำหรับรูปสามเหลี่ยมชนิดไม่สมดุลคลื่นนิ่งซึ่งไม่ได้
มีความสมมาตรสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลางของมัน) ทั้งคู่และค่าสัมประสิทธิ์คี่ n เป็นเลข.
สำหรับประเภทหน้าที่วงจร 50% คลื่นสี่เหลี่ยม (ซึ่งยังมีสัดส่วนการสะท้อนเกี่ยวกับมัน
จุดกลาง) อีกครั้งเพียงคี่ n สัมประสิทธิ์เป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการนี้จะ
ประสบความสำเร็จให้ดูเช่น UIUC P498POM บันทึกการบรรยายเกี่ยวกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์ I-IV

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเคลื่อนที่ของสัมประสิทธิ์การยังมีอย่างเป็นทางการระบุ / กำหนดโดยเงื่อนไขเบื้องต้น ( เช่นฮาร์
เนื้อหา ) ของเชือกสั่นที่เวลา t = 0 ร่างกายนี้
หมายความว่ารูปร่าง / การปรับแต่งรายละเอียดของเชือกสั่นที่เวลา t = 0 เช่นสามเหลี่ยม
ฟันเลื่อยหรือรูปคลื่นสี่เหลี่ยม , ฯลฯ ทั้งหมดที่ระบุ ( โดยวิธีฟูเรียร์การวิเคราะห์
( เช่นการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ( Harmonic ) เนื้อหาที่แน่นอน ( เช่นอนุญาตให้องค์การสหประชาชาติค่า ) , แรงบิดฮาร์
( ค่าของ ) และขั้นตอนϕ N ( หรือδ N ) ตัวอย่างเช่น สมมาตร triangletype
คลื่นนิ่ง ( ซึ่งได้สะท้อนความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกลางของ ) เท่านั้น โดยมี odd-n
ไม่เป็น . สำหรับอสมมาตร พิมพ์สามเหลี่ยม คลื่นนิ่ง ซึ่งไม่ได้
มีภาพสะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับจุดกลางของทั้งคู่ และ odd-n ) ค่าสัมประสิทธิ์การเป็น 0 .
สำหรับ 50% รอบหน้าที่พิมพ์ตารางคลื่น ( ซึ่งยังได้สะท้อนความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกลางของ
) อีกครั้งโดยมีเพียง odd-n ไม่เป็น . สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการนี้คือ
ได้เห็นเช่น UIUC p498pom บรรยายเกี่ยวกับชีวิต ประจำวัน Fourier analysis