Any number is either a part or part

Any number is either a part or parts of any number, the less of the greater.
Let A and BC be two numbers, and let BC be the less.
I say that BC is either a part, or parts, of A.

Either A and BC are relatively prime or they are not.
First, let A and BC be relatively prime.
VII.Def.4
Then, if BC is divided into the units in it, then each unit of those in BC is some part of A, so that BC is parts of A.
Next let A and BC not be relatively prime, then BC either measures, or does not measure, A.
VII.Def.3
VII.2
Now if BC measures A, then BC is a part of A. But, if not, take the greatest common measure D of A and BC, and divide BC into the numbers equal to D, namely BE, EF, and FC.
Now, since D measures A, therefore D is a part of A. But D equals each of the numbers BE, EF, and FC, therefore each of the numbers BE, EF, and FC is also a part of A, so that BC is parts of A.
Therefore, any number is either a part or parts of any number, the less of the greater.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จำนวนใด ๆ ที่เป็นทั้งส่วนหนึ่งหรือส่วนของจำนวนใดน้อยกว่ามากขึ้น.
ให้ bc และเป็นตัวเลขสองและให้ bc เป็นน้อย.
i บอกว่า bc เป็นทั้งส่วนหนึ่งหรือส่วนของ

อย่างใดอย่างหนึ่งและ bc มีความสำคัญหรือพวกเขาจะไม่.
แรกให้และ bc จะค่อนข้างสำคัญ.

vii.def.4 แล้วถ้า bc แบ่งออกเป็นหน่วยงานที่อยู่ในนั้นแล้วหน่วยของผู้ที่อยู่ในแต่ละ bc เป็นส่วนหนึ่งของบางอย่างดังนั้น bc ที่เป็นส่วนของ.
ต่อไปให้และไม่ได้รับการ bc ความสำคัญแล้ว bc มาตรการอย่างใดอย่างหนึ่งหรือไม่ได้วัด,.

vii.def.3 vii.2
ตอนนี้หากมาตรการ bc แล้ว bc เป็นส่วนหนึ่งของ แต่ถ้าคุณไม่ได้ใช้มาตรการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดงร่วมกันของและ bc และหาร bc เป็นตัวเลขเท่ากับงคือจะ EF และ fc.
ตอนนี้เนื่องจากมาตรการงจึงงเป็นส่วนหนึ่งของ แต่งเท่ากับแต่ละหมายเลขจะเป็นEF และ fc ดังนั้นแต่ละหมายเลขจะ EF และ fc ยังเป็นส่วนหนึ่งของดังนั้น bc ที่เป็นส่วนของ.
ดังนั้นจำนวนใด ๆ ที่เป็นทั้งส่วนหนึ่งหรือส่วนของจำนวนใดน้อยกว่า มากขึ้น.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเป็นส่วนหนึ่งหรือส่วนของหมายเลข น้อยของยิ่ง
ให้ A และ BC เป็นหมายเลขสอง และให้ BC ไม่
ฉันพูดว่า BC ส่วน หรือ ชิ้นส่วนของ

ทั้ง A และ BC ค่อนข้างสำคัญ หรือไม่ได้
ให้ A ก่อน และ BC ได้ค่อนข้างนายก
VIIDef.4
Then ถ้า BC แบ่งออกเป็นหน่วยใน แล้วแต่ละหน่วยใน BC ของ A ดังนั้น BC ที่เป็นชิ้นส่วนของ
ถัดไป ให้ A และ BC ไม่ค่อนข้างสำคัญ แล้ว BC วัด หรือไม่ วัด A.
VII
VII.2
Now Def.3 ถ้า BC วัด A แล้ว BC เป็นส่วนหนึ่งของ แต่ ถ้าไม่ ใช้ ทั่วไปมากที่สุดวัด D A และ BC, BC แบ่งตัวเลขเท่ากับ D คือจะ EF และ FC.
ตอนนี้ เนื่องจาก D วัด A ดังนั้น D เป็นส่วนหนึ่งของ แต่ D เท่ากับแต่ละหมายเลขจะ EF, FC หมายเลขจะ EF และ FC ดังนั้นแต่ละแห่งและเป็นส่วนหนึ่งของ A ดังนั้น BC ที่เป็นชิ้นส่วนของ
ดังนั้น เลขใด ๆ เป็นส่วนหนึ่งหรือส่วนของหมายเลข น้อยของยิ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเลขใดมีทั้งที่บางส่วนหรือบางส่วนของจำนวนที่น้อยกว่าของที่มากขึ้น.
ปล่อยให้และ BC เป็นสองหมายเลขและปล่อยให้ BC ได้น้อยลง.
ผมบอกไปว่า BC มีทั้งส่วน,หรือชิ้นส่วน, a .

ทั้งและ BC เป็นนายกรัฐมนตรีหรือไม่ก็ไม่ได้.
ครั้งแรก,ปล่อยให้และ BC ได้เป็นนายกรัฐมนตรี.
พระปกเกล้า def. 4
แล้วหาก BC แบ่งออกเป็นชุดในนั้นแต่ละชุดของผู้ที่อยู่ใน BC เป็นบางส่วนของ A ,ดังนั้นที่ BC คือส่วนของ A .
ถัดไปให้และ BC ไม่ได้เป็นนายกรัฐมนตรีแล้ว BC ทั้งมาตรการหรือไม่ไม่ได้เป็นเครื่องบ่งชี้, a .
พระปกเกล้า def. 3
พระปกเกล้า 2
ทันทีหาก BC มาตรการที่ให้บริหารเป็นส่วนหนึ่งของ A .แต่ถ้าไม่ให้มากที่สุดโดยทั่วไปการวัด D ของและ BC ,และแบ่ง BC เข้าไปในจำนวนที่เท่าๆกันไปที่ D ,ได้แก่มี, EF ,และ FC .
แล้วนับตั้งแต่ D มาตรการที่,และ D เป็นส่วนหนึ่งของ D . A .แต่เท่ากับแต่ละหมายเลขให้EF และ FC ดังนั้นตัวเลขที่แต่ละรุ่น EF FC และยังเป็นส่วนหนึ่งของที่ทำให้สุดคือส่วนของ A .
ดังนั้นหมายเลขใดๆเป็นส่วนหนึ่งหรือชิ้นส่วนของจำนวนน้อยลงของที่มากขึ้น.
ได้