The Hamming distance between two st

The Hamming distance between two strings of bits (binary integers) is the number of corresponding bit positions that differ. This can be found by using XOR on corresponding bits or equivalently, by adding corresponding bits (base 2) without a carry. For example, in the two bit strings that follow:

A 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0
B 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
A XOR B = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
The Hamming distance (H) between these 10-bit strings is 6, the number of 1's in the XOR string.

Input

Input consists of several datasets. The first line of the input contains the number of datasets, and it's followed by a blank line. Each dataset contains N, the length of the bit strings and H, the Hamming distance, on the same line. There is a blank line between test cases.
Output

For each dataset print a list of all possible bit strings of length N that are Hamming distance H from the bit string containing all 0's (origin). That is, all bit strings of length N with exactly H 1's printed in ascending lexicographical order.

The number of such bit strings is equal to the combinatorial symbol C(N,H). This is the number of possible combinations of N-H zeros and H ones. It is equal to

egin{displaymath}{N!} over {(N-H)! H!}
end{displaymath}

This number can be very large. The program should work for $1 le H le N
le 16$.

Print a blank line between datasets.

Sample Input

1

4 2
Sample Output

0011
0101
0110
1001
1010
1100

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Hamming ระยะห่างระหว่างสองสายบิต (จำนวนเต็มฐานสอง) เป็นจำนวนตรงตำแหน่งบิตที่แตกต่าง นี้สามารถพบ โดยการใช้ XOR บิตที่สอดคล้องกัน หรือ equivalently โดยการเพิ่มบิตที่สอดคล้องกัน (ฐาน 2) โดยไม่ต้องดำเนินการ ตัวอย่าง ในบิตสอง strings ที่ตาม: เป็น 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 B 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 XOR B = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0ระยะห่าง Hamming (H) ระหว่าง 10 บิตสตริงที่เป็น 6 หมายเลข 1 ในสายอักขระการ XORป้อนข้อมูล ป้อนข้อมูลประกอบด้วยหลาย datasets บรรทัดแรกของข้อมูลป้อนเข้าประกอบด้วยจำนวน datasets และก็ตาม ด้วยบรรทัดว่าง แต่ละชุดข้อมูลประกอบด้วย N ความยาวของสายอักขระบิตและ H ระยะห่าง Hamming บนบรรทัดเดียวกัน มีการเว้นบรรทัดระหว่างกรณีทดสอบผลผลิต สำหรับชุดข้อมูลแต่ละพิมพ์รายการของทุกบิตสุดสายอักขระความยาว N ที่มีทางแฮมมิงระยะทาง H จากอักขระบิตประกอบด้วยทั้งหมด 0 ของ (ต้นกำเนิด) นั่นคือ สายบิตทั้งหมดของความยาว N กับ H 1 ของพิมพ์เรียง lexicographicalหมายเลขของสายอักขระเช่นบิตมีค่าเท่ากับสัญลักษณ์ปัญหา C(N,H) คือหมายเลขของชุดได้ของ N-H H คนและศูนย์ มีค่าเท่ากับ egin{displaymath}{N } over {(N-H) H }end{displaymath }หมายเลขนี้จะมีขนาดใหญ่มาก โปรแกรมจะทำงานสำหรับ le H le $1 Nle 16$พิมพ์บรรทัดว่างระหว่าง datasetsป้อนข้อมูลตัวอย่าง 14 2ตัวอย่างผลลัพธ์ 001101010110100110101100

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ระยะทางระหว่างสองแฮมสตริงของบิต (จำนวนเต็ม binary) คือจำนวนของตำแหน่งบิตที่สอดคล้องกันที่แตกต่างกัน นี้สามารถพบได้โดยใช้แฮคเกอร์ในบิตที่สอดคล้องกันหรือเท่ากันโดยการเพิ่มบิตที่สอดคล้องกัน (ฐาน 2) โดยไม่ต้องพก ยกตัวอย่างเช่นในสองสตริงบิตที่ต่อไปนี้: 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 บี 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 แฮคเกอร์ B = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 ระยะทาง Hamming (H) ระหว่างสาย 10 บิตคือ 6 จำนวน 1 ในสาย XOR. the ป้อนข้อมูลป้อนข้อมูลประกอบด้วยหลายชุดข้อมูล บรรทัดแรกของท่านมีตัวเลขของชุดข้อมูลและจะตามมาด้วยบรรทัดว่าง แต่ละคนมีชุดข้อมูลที่ไม่มีความยาวของสตริงบิตและ H ระยะ Hamming บนบรรทัดเดียวกัน มีเส้นว่างระหว่างกรณีทดสอบ. เป็นเอาท์พุทสำหรับแต่ละชุดข้อมูลที่พิมพ์รายชื่อของทุกบิตสตริงเป็นไปได้ของความยาวไม่มีที่Hamming H ระยะทางจากสตริงบิตมีทั้งหมด 0 (ต้นกำเนิด) ก นั่นคือทั้งหมดที่บิตสตริงที่มีความยาว N กับ H ว่า 1 พิมพ์ขึ้นเพื่อ lexicographical. จำนวนบิตสตริงดังกล่าวเท่ากับสัญลักษณ์ combinatorial C (N, H) นี้เป็นจำนวนรวมกันได้ของศูนย์ NH และคนที่ H มันจะมีค่าเท่ากับ begin {} {displaymath ไม่มี!} {มากกว่า (NH)! H!} ท้าย {} displaymath จำนวนนี้จะมีขนาดใหญ่มาก โปรแกรมที่ควรจะทำงานสำหรับ $ 1 le H le ไม่มี le 16 $. พิมพ์บรรทัดว่างระหว่างชุดข้อมูล. ตัวอย่างการป้อนข้อมูล1 4 2 ตัวอย่างเอาท์พุท0011 0101 0110 1001 1010 1100

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่วนแฮมระยะทางระหว่างสองสายของบิต ( เลขไบนารี ) คือจำนวนบิตที่ตำแหน่งที่แตกต่างกัน นี้สามารถพบได้โดยการใช้ XOR ในบิตที่สอดคล้องกันหรือก้อง โดยการเพิ่มบิตที่สอดคล้องกัน ( ฐาน 2 ) โดยไม่ต้องถือ ตัวอย่างเช่นในสองบิตสตริงที่ติดตาม :

0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 :
b 1 0 1 0 1 0 0
a XOR b = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0
Method ( H ) ระยะห่างระหว่างสาย 10 บิตเหล่านี้ 6 หมายเลข 1 ใน XOR สาย

ใส่

ใส่ประกอบด้วยหลายชุดข้อมูล บรรทัดแรกของข้อมูลที่มีจำนวนของข้อมูล และตามด้วยบรรทัดว่าง แต่ละชุดข้อมูลประกอบด้วย N , ความยาวของบิตสตริงและ H , แฮมระยะทาง ในบรรทัดเดียวกัน มีบรรทัดว่างระหว่างกรณีทดสอบ


ออก .สำหรับแต่ละข้อมูลพิมพ์รายการของสตริงของความยาว n บิตเป็นไปได้ทั้งหมดที่แฮมระยะทาง H จากบิตสตริงที่มีทั้งหมด 0 ( ต้น ) นั่นคือทั้งหมดของความยาว n บิตสตริงกับตรง H 1 พิมพ์น้อย เพื่อจัดอันดับของพหุนาม .

จำนวนสายบิตดังกล่าวเท่ากับเป็นสัญลักษณ์เชิง C ( n , h ) นี่เป็นจำนวนที่เป็นไปได้ของศูนย์ n-h และ H ที่มันเท่ากับ

. { displaymath } { n ! } { N มากกว่า ( n-h ) H }
{ }

N จบ displaymath ตัวเลขนี้สามารถมากมาก โปรแกรมควรจะทำงานสำหรับ $ 1 le n
H เลอเลอ 16 $

พิมพ์บรรทัดว่างระหว่างการป้อนตัวอย่างข้อมูล .



1
2
ตัวอย่าง




0110 0101 0011 001


1100 1120