A new integral transform called the

A new integral transform called the Sumudu transform is introduced. This transform possesses many interesting properties which make its visualization easier. Some of these properties are:1. (1) The differentiation and integration in the t‐domain is equivalent to division and multiplication of the transformed function F(u)by uin the u‐domain.2. (2) The unit‐step function in the t‐domain is transformed to unity in the u‐domain.3. (3) Scaling of the function f(t)in the t‐domain is equivalent to scaling of F(u) in the u‐domain by the same scale factor.4. (4) The limit of f(t) as ttends to zero is equal to the limit of F(u)as utends to zero.5. (5) For several cases, the limit of F(t)as ttends to infinity is the same as the limit of F(u)as u tends to infinity.6. (6) The slope of the function f(t) at t =0is the same as the slope of F(u) at u = 0.Hence uand F(u)are no longer dummies but can be treated as replicas of tand f(t).It is even possible to express uand F(u)using the units of tand f(t) respectively.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แปลงหนึ่งใหม่เรียกว่าการแปลง Sumudu อีกด้วย แปลงนี้มีคุณสมบัติน่าสนใจมากมายซึ่งทำให้การแสดงภาพประกอบเพลงได้ง่ายขึ้น บางส่วนของเหล่านี้คุณสมบัติคือ: 1 (1)ความแตกต่างและการบูรณาการในการ t‐domain จะเท่ากับการหารและการคูณของฟังก์ชันรับการเปลี่ยนแปลง F (u) โดย uin u‐domain.2 (2) การ unit‐step ฟังก์ชันใน t‐domain ที่เปลี่ยนเป็นความสามัคคีในการ u‐domain.3 (3) มาตราส่วนของฟังก์ชัน f (t) ในการ t‐domain จะเทียบเท่ากับมาตราส่วนของ F(u) ในการ u‐domain โดย factor.4 ขนาดเดียวกัน (4)ขีดจำกัดของ f(t) เป็น ttends เป็นศูนย์คือเท่ากับขีดจำกัดของ F (u) เป็น utends ถึง zero.5 (5) สำหรับกรณีหลาย ขีดจำกัดของ F (t) เป็น ttends อนันต์เป็นเหมือนกับขีดจำกัดของ F (u) เป็น u มีแนวโน้มที่ infinity.6 (6) ความลาดชันของ f(t) ฟังก์ชันที่ t = 0is เหมือนกับความลาดเอียงของ F(u) ที่ u = 0. Hence uand F (u) ไม่ dummies แต่สามารถใช้เป็นแบบจำลองของ tand f(t) มันเป็นไปได้แม้จะด่วน uand F (u) ใช้ tand f(t) หน่วยตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อินทิกรัแปลงใหม่ที่เรียกว่า Sumudu เปลี่ยนเป็นที่รู้จัก แปลงนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมายที่ทำให้การมองเห็นง่ายขึ้น บางส่วนของคุณสมบัติเหล่านี้คือ: 1 (1) ความแตกต่างและบูรณาการใน T-โดเมนจะเทียบเท่ากับการแบ่งและการคูณของ F ฟังก์ชั่นเปลี่ยน (U) โดย UIN U-domain.2 (2) ฟังก์ชั่นหน่วยขั้นตอนใน T-โดเมนจะถูกเปลี่ยนเพื่อความสามัคคีใน U-domain.3 (3) การปรับขนาดของฟังก์ชัน f (t) ใน T-โดเมนจะเทียบเท่ากับการปรับขนาดของ F (U) ใน U-โดเมนโดย factor.4 ระดับเดียวกัน (4) ขีด จำกัด ของการ f (t) เป็น ttends ให้เป็นศูนย์เท่ากับขีด จำกัด ของ F (U) เป็น utends เพื่อ zero.5 (5) เป็นเวลาหลายกรณีขีด จำกัด ของ F (t) เป็น ttends อินฟินิตี้เป็นเช่นเดียวกับขีด จำกัด ของ F (U) เป็น u มีแนวโน้มที่จะ infinity.6 (6) ความลาดชันของฟังก์ชัน f (t) ที่ t = 0is เช่นเดียวกับความลาดเอียงของ F (U) ที่ U = 0.Hence uand F (U) จะไม่มีหุ่น แต่สามารถจะถือว่าเป็นแบบจำลองของ tand F (T) มันเป็นไปได้ที่จะแสดงความ uand F (U) ใช้หน่วยของ tand f (t) ตามลำดับ