AbstractWe investigate the conseque

Abstract
We investigate the consequences of the elementary observation that the squarefree numbers form a group under the operation . In particular, we discuss the characters on this group, one of which is the Möbius function, as well as the finite subgroups D(k) formed from the divisors of a given squarefree integer k. We show further how a convolution, naturally based on this operation, leads to the factorization of various arithmetical matrices and the evaluation of the eigenvalues. We discuss briefly the associated L -functions. Finally, we generalize the operation to other subsets of N.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อเราตรวจสอบผลของการสังเกตระดับประถมศึกษาที่หมายเลข squarefree จัดกลุ่มภายใต้การดำเนินงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราหารือตัวบนกลุ่มนี้ ซึ่งคือฟังก์ชัน Möbius ย่อยจำกัด D(k) เกิดขึ้นจากการหารของจำนวนเต็ม k squarefree กำหนด เราแสดงเพิ่มเติมว่า convolution ที่ ตามธรรมชาติตามการดำเนินการนี้ นำไปสู่การแยกตัวประกอบของเมทริกซ์ arithmetical ต่าง ๆ และการประเมินของเวกเตอร์ เราอภิปรายสั้น ๆ L สัมพันธ์-ฟังก์ชัน สุดท้าย เราทั่วไปการดำเนินการเพื่อย่อยอื่น ๆ ของ N.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
เราจะตรวจสอบผลกระทบของการสังเกตเบื้องต้นว่าตัวเลข squarefree แบบกลุ่มภายใต้การดำเนิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราจะหารือตัวอักษรบนกลุ่มนี้อย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งเป็นฟังก์ชั่นMöbiusเช่นเดียวกับกลุ่มย่อย จำกัด D (k) ที่เกิดขึ้นจากตัวหารของจำนวนเต็ม squarefree ให้ k เราแสดงเพิ่มเติมวิธีบิดขึ้นอยู่ตามธรรมชาติบนการดำเนินการนี้จะนำไปสู่การแยกตัวประกอบของการฝึกอบรมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ต่างๆและการประเมินค่าลักษณะเฉพาะ เราหารือสั้น ๆ -functions เกี่ยวข้อง L สุดท้ายเราพูดคุยการดำเนินการเพื่อย่อยอื่น ๆ ของเอ็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
เราศึกษาผลของระดับประถมศึกษา ให้สังเกตว่า สแคว์ฟรีหมายเลขแบบฟอร์มกลุ่มภายใต้การดำเนินงาน โดยเฉพาะ เราหารือเกี่ยวกับตัวละครกลุ่มนี้ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ M ö bius ฟังก์ชัน ตลอดจนการวิเคราะห์กลุ่มย่อย D ( k ) ที่เกิดขึ้นจาก divisors ของ สแคว์ฟรีจำนวนเต็ม K . เราแสดงเพิ่มเติมวิธีสังวัตนา ตามธรรมชาติ ตามปฏิบัติการนี้นำไปสู่ตัวประกอบของเมทริกซ์คณิตศาสตร์ต่างๆและการประเมินค่า . เราคุยกันสั้น ๆ ที่เกี่ยวข้อง l - หน้าที่ ในที่สุด เราอนุมานผ่าตัดย่อยอื่น ๆของจระเข้