unique positive integerDefinition[e

unique positive integer
Definition[edit]

A set is a well defined collection of distinct objects. The objects that make up a set (also known as the elements or members of a set) can be anything: numbers, people, letters of the alphabet, other sets, and so on. Georg Cantor, the founder of set theory, gave the following definition of a set at the beginning of his Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre:[1]
A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception [Anschauung] or of our thought – which are called elements of the set.
Sets are conventionally denoted with capital letters. Sets A and B are equal if and only if they have precisely the same elements.[2]
As discussed below, the definition given above turned out to be inadequate for formal mathematics; instead, the notion of a "set" is taken as an undefined primitive in axiomatic set theory, and its properties are defined by the Zermelo–Fraenkel axioms. The most basic properties are that a set "has" elements, and that two sets are equal (one and the same) if and only if every element of one is an element of the other.
Describing sets[edit]

There are two ways of describing, or specifying the members of, a set. One way is by intensional definition, using a rule or semantic description:
A is the set whose members are the first four positive integers.
B is the set of colors of the French flag.
The second way is by extension – that is, listing each member of the set. An extensional definition is denoted by enclosing the list of members in curly brackets:
C = {4, 2, 1, 3}
D = {blue, white, red}.
Every element of a set must be unique; no two members may be identical. (A multiset is a generalized concept of a set that relaxes this criterion.) All set operations preserve this property. The order in which the elements of a set or multiset are listed is irrelevant (unlike for a sequence or tuple). Combining these two ideas into an example
{6, 11} = {11, 6} = {11, 6, 6, 11}
because the extensional specification means merely that each of the elements listed is a member of the set.
For sets with many elements, the enumeration of members can be abbreviated. For instance, the set of the first thousand positive integers may be specified extensionally as:
{1, 2, 3, ..., 1000},
where the ellipsis ("...") indicates that the list continues in the obvious way. Ellipses may also be used where sets have infinitely many members. Thus the set of positive even numbers can be written as {2, 4, 6, 8, ... }.
The notation with braces may also be used in an intensional specification of a set. In this usage, the braces have the meaning "the set of all ...". So, E = {playing card suits} is the set whose four members are ♠, ♦, ♥, and ♣. A more general form of this is set-builder notation, through which, for instance, the set F of the twenty smallest integers that are four less than perfect squares can be denoted:
F = {n2 − 4 : n is an integer; and 0 ≤ n ≤ 19}.
In this notation, the colon (":") means "such that", and the description can be interpreted as "F is the set of all numbers of the form n2 − 4, such that n is a whole number in the range from 0 to 19 inclusive." Sometimes the vertical bar ("|") is used instead of the colon.
One often has the choice of specifying a set intensionally or extensionally. In the examples above, for instance, A = C and B = D.
Membership[edit]

Main article: Element (mathematics)
The key relation between sets is membership – when one set is an element of another. If a is a member of B, this is denoted a ∈ B, while if c is not a member of B then c ∉ B. For example, with respect to the sets A = {1,2,3,4}, B = {blue, white, red}, and F = {n2 − 4 : n is an integer; and 0 ≤ n ≤ 19} defined above,
4 ∈ A and 12 ∈ F; but
9 ∉ F and green ∉ B.
Subsets[edit]
Main article: Subset
If every member of set A is also a member of set B, then A is said to be a subset of B, written A ⊆ B (also pronounced A is contained in B). Equivalently, we can write B ⊇ A, read as B is a superset of A, B includes A, or B contains A. The relationship between sets established by ⊆ is called inclusion or containment.
If A is a subset of, but not equal to, B, then A is called a proper subset of B, written A ⊊ B (A is a proper subset of B) or B ⊋ A (B is a proper superset of A).
Note that the expressions A ⊂ B and B ⊃ A are used differently by different authors; some authors use them to mean the same as A ⊆ B (respectively B ⊇ A), whereas other use them to mean the same as A ⊊ B (respectively B ⊋ A).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เฉพาะจำนวนเต็มบวก[แก้ไข] คำจำกัดความชุดเป็นชุดของวัตถุทั้งหมดที่กำหนดไว้ วัตถุที่ประกอบขึ้นเป็นชุด (หรือที่เรียกว่าองค์ประกอบหรือสมาชิกของชุด) สามารถเป็นอะไรก็ได้: หมายเลข คน ตัวอักษร ชุดอื่น ๆ และอื่น ๆ จอร์จคันทอร์ ผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต ให้คำนิยามต่อไปนี้ชุดของเขา Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre: [1]ชุดรวบรวมกันไปทั้งหมดแน่นอน แตกต่างวัตถุ ของการรับรู้ของเรา [Anschauung] หรือ ความ คิดของเรา – ซึ่งเรียกว่าองค์ประกอบของชุดได้ชุดที่ดีสามารถบุ ด้วยตัวอักษรตัวใหญ่ ชุด A และ B เท่ากันถ้าและเดียวถ้ามีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการ[2]ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง คำนิยามที่ให้ไว้ข้างต้นกลายเป็นไม่เพียงพอสำหรับทางคณิตศาสตร์ แทน แนวคิดของ "ชุด" จะมาเป็นกับขึ้นไม่มีในทฤษฎีเซต axiomatic และกำหนดคุณสมบัติ โดยสัจพจน์ Zermelo – Fraenkel คุณสมบัติพื้นฐานว่า ชุด "มี" องค์ประกอบ และที่สองชุดจะเท่ากับ (เดียว) และเมื่อทุกองค์ประกอบหนึ่ง องค์ประกอบอื่น ๆ ของอธิบายการตั้งค่า [แก้ไข]มีสองวิธีในการอธิบาย หรือระบุสมาชิกของ ชุด วิธีหนึ่งคือ โดยนิยาม intensional การใช้กฎหรืออธิบายความหมาย:เป็นชุดที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกห้าB คือ ชุดของสีของธงชาติฝรั่งเศสวิธีที่สองคือ โดยนามสกุล – คือ รายการแต่ละสมาชิกของชุดแบบ สามารถระบุข้อกำหนด extensional ด้วยรายชื่อของสมาชิกในวงเล็บหยัก:C = {4, 2, 1, 3 }D = {สีฟ้า สีขาว สีแดง}ทุกองค์ประกอบของชุดต้องไม่ซ้ำกัน สมาชิกสองไม่ได้เหมือนกัน (ชุดหลายชุดที่เป็นแนวคิดเมจแบบทั่วไปของชุดที่ผ่อนเกณฑ์นี้) ดำเนินการตั้งค่าทั้งหมดเก็บรักษาคุณสมบัตินี้ ใบสั่งจะแสดงองค์ประกอบของชุดหรือชุดหลายชุดที่มีความเกี่ยวข้อง (ซึ่งแตกต่างจากลำดับหรือทูเพิล) รวมความคิดที่สองเหล่านี้เป็นตัวอย่าง{6, 11 } = {11, 6 } = {11, 6, 6, 11 }เนื่องจากสเปค extensional หมายความ เพียงว่าแต่ละองค์ประกอบที่แสดง เป็นสมาชิกของชุดในชุดมีหลายองค์ประกอบ การแจงนับของสมาชิกสามารถจะ abbreviated ตัวอย่าง ชุดของจำนวนเต็มบวกก่อนพันอาจระบุ extensionally เป็น:{ 1, 2, 3,..., 1000 },ที่จุดไข่ปลา ("...") บ่งชี้ว่า รายการยังคงแบบชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถใช้รูปวงรีที่ชุดมีจำนวนสมาชิกมากเพียง ดังนั้น สามารถเขียนชุดคู่บวกเป็น {2, 4, 6, 8,...}ยังอาจใช้สัญกรณ์ ด้วยวงเล็บในการระบุชุดที่ intensional ในการใช้นี้ วงเล็บมีความหมาย "ตั้งของ..." ดังนั้น E = {เล่นชุดบัตร} คือ ชุดที่มีสมาชิกสี่คือ ♠ ♦ ♥ และ♣ แบบทั่วไปนี้เป็นตัวสร้างชุดบันทึก ที่ เช่น F ตั้งค่าจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดยี่สิบที่มี 4 น้อยกว่าสมบูรณ์แบบสี่เหลี่ยมสามารถแทน:F = { n2 − 4: n เป็นเลขจำนวนเต็ม และ 0 ≤ n ≤ 19 }ในสัญกรณ์นี้ คู่ (": ") หมายถึง "ที่" และคำอธิบายที่สามารถตีความเป็น "F คือ ชุดของตัวเลขทั้งหมดของการฟอร์ม n2 − 4, n เป็นจำนวนเต็มในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 19 รวม" บางครั้งแถบแนวตั้ง (" | ") ถูกใช้แทนเครื่องหมายทวิภาคหนึ่งมักจะมีความหลากหลายในการระบุชุด intensionally หรือ extensionally ในตัวอย่างข้างต้น เช่น A = C และ B = dสมาชิก [แก้ไข]บทความหลัก: องค์ประกอบ (คณิตศาสตร์)ความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างชุดเป็นสมาชิก – เมื่อจากกัน องค์ประกอบอื่น ถ้าเป็นเป็นสมาชิกของ B นี้สามารถระบุ a ∈ B ในขณะที่ถ้า c ไม่ได้เป็นสมาชิกของ B แล้ว c ∉ B. ตัวอย่าง กับ A ชุด = { 1,2,3,4 } B = {สีฟ้า สีขาว สีแดง}, และ F = { n2 − 4: n เป็นเลขจำนวนเต็ม และ 0 ≤ n ≤ 19 } กำหนดข้าง4 ∈ A และ 12 ∈ F แต่9 ∉ F และกรี∉ B.ชุดย่อย [แก้ไข]บทความหลัก: ชุดย่อยถ้าสมาชิกทุกชุด A เป็นสมาชิกของ B ชุด แล้ว A ว่า เป็น เซตย่อยของ B เขียน⊆ B (ยังออกเสียง A อยู่ใน B) Equivalently เราสามารถเขียน B ⊇ A อ่านเป็น B ประจำของ A, B มี A หรือ B ประกอบด้วยอ. ความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่ตั้งขึ้น โดย⊆คือรวมหรือบรรจุถ้า A เป็นเซตย่อยของ แต่ไม่เท่ากับ B แล้ว A คือเซตย่อยของ B เหมาะสม เขียน⊊ B (A เป็นเซตย่อยของ B เหมาะสม) หรือ B ⊋ A (B คือ ประจำที่เหมาะสมของ A)หมายเหตุว่า ⊂นิพจน์ A B และ B ⊃ A ใช้แตกต่างกัน โดยผู้เขียนแตกต่างกัน ผู้เขียนบางใช้เพื่อหมายถึง เหมือน⊆ B (ตามลำดับ B ⊇ A), ในขณะที่อื่น ๆ ใช้เพื่อหมายถึง เหมือน⊊ B (ตามลำดับ B ⊋ A)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเต็มบวกที่ไม่ซ้ำกัน
นิยาม [แก้ไข] ชุดคือชุดที่กำหนดไว้ของวัตถุที่แตกต่างกัน วัตถุที่ทำขึ้นชุด (หรือเรียกว่าองค์ประกอบหรือสมาชิกของชุด) สามารถเป็นอะไรก็ได้: ตัวเลขคนตัวอักษรของตัวอักษรชุดอื่น ๆ และอื่น ๆ เฟรดริกแคนเทอร์ผู้ก่อตั้งทฤษฎีกำหนดให้นิยามของคำว่าชุดที่จุดเริ่มต้นของเขาBeiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre: [1] ชุดรวบรวมเข้าด้วยกันเป็นที่ชัดเจนทั้งวัตถุที่แตกต่างกันของการรับรู้ของเรา [ปรีชา ] หรือความคิดของเรา -. ซึ่งเรียกว่าองค์ประกอบของชุดชุดจะแสดงอัตภาพด้วยตัวอักษรทุน ชุด A และ B มีค่าเท่ากันและถ้าหากพวกเขาได้อย่างแม่นยำองค์ประกอบเดียวกัน [2]. ตามที่กล่าวข้างล่างนี้คำนิยามที่กำหนดข้างต้นเปิดออกมาจะไม่เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ; แทนความคิดของ "ตั้ง" จะถูกนำมาเป็นแบบดั้งเดิมในการตั้งทฤษฎีซึ่งเป็นจริงไม่ได้กำหนดและคุณสมบัติของมันจะถูกกำหนดโดยหลักการ Zermelo-Fraenkel คุณสมบัติพื้นฐานส่วนใหญ่จะเป็นชุดที่ "มี" องค์ประกอบและที่สองชุดมีค่าเท่ากัน (หนึ่งเดียวกัน) และถ้าหากทุกองค์ประกอบของหนึ่งเป็นองค์ประกอบของอื่น ๆ . การบรรยายชุด [แก้ไข] มีสองวิธีการเป็น อธิบายหรือระบุสมาชิกของชุด วิธีหนึ่งคือโดยความหมาย intensional ใช้กฎหรือคำอธิบายความหมาย: . เป็นชุดที่มีสมาชิกเป็นครั้งแรกที่สี่จำนวนเต็มบวก. B เป็นชุดของสีของธงชาติฝรั่งเศสวิธีที่สองคือโดยการขยาย - ที่รายการแต่ละ สมาชิกคนหนึ่งของชุด นิยาม extensional จะแสดงโดยแนบรายชื่อของสมาชิกในวงเล็บปีกกา: C = {4, 2, 1, 3} . D = {สีฟ้า, สีขาว, สีแดง} องค์ประกอบของชุดทุกคนจะต้องไม่ซ้ำกัน; ไม่มีสองคนอาจจะเหมือนกัน (MultiSet เป็นแนวคิดทั่วไปของการตั้งค่าที่ผ่อนคลายเกณฑ์นี้.) การดำเนินงานทั้งหมดชุดรักษาสถานที่ให้บริการนี้ ลำดับที่องค์ประกอบของชุดหรือ MultiSet มีการระบุไว้เป็นที่ไม่เกี่ยวข้อง (ซึ่งแตกต่างจากการเรียงลำดับหรือ tuple) รวมทั้งสองความคิดเป็นเช่น{6, 11} = {11, 6} = {11, 6, 6, 11} เพราะสเป extensional หมายความเพียงว่าแต่ละองค์ประกอบที่ระบุไว้เป็นสมาชิกของชุด. สำหรับชุดที่มี หลายองค์ประกอบนับสมาชิกสามารถย่อ ยกตัวอย่างเช่นชุดแรกพันจำนวนเต็มบวกอาจจะระบุเป็น extensionally: {1, 2, 3, ... , 1000} ที่จุดไข่ปลา ("... ") แสดงให้เห็นว่ารายการต่อไปในทางที่เห็นได้ชัด . จุดนี้อาจจะใช้ชุดที่มีสมาชิกหลายอย่างมากมาย ดังนั้นชุดของตัวเลขแม้บวกสามารถเขียนเป็น {2, 4, 6, 8, ... }. สัญกรณ์กับการจัดฟันอาจจะถูกนำมาใช้ในสเปค intensional ของการตั้งค่า ในการใช้งานนี้จัดฟันมีความหมาย "ชุดของทั้งหมด ... " ดังนั้น E = {เล่นชุดบัตร} เป็นชุดที่มีสมาชิกสี่คนเป็น♠, ♦, ♥และ♣ รูปแบบทั่วไปมากขึ้นนี้คือสัญกรณ์ตั้งสร้างผ่านที่ตัวอย่างเช่นชุด F ยี่สิบจำนวนเต็มขนาดเล็กที่สุดที่มีน้อยกว่าสี่สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสามารถแสดง: F = {n 2 - 4: ​​n เป็นจำนวนเต็ม; . และ 0 ≤ n ≤ 19} ในสัญกรณ์นี้ลำไส้ใหญ่ (":") หมายถึง "ดังกล่าวว่า" และคำอธิบายสามารถตีความได้ว่า "F เป็นชุดของตัวเลขทั้งหมดในรูปแบบ n2 - 4 เช่นที่ n เป็นจำนวนทั้งหมดอยู่ในช่วง 0-19 รวม. " บางครั้งแถบแนวตั้ง ("|") จะนำมาใช้แทนของลำไส้ใหญ่. หนึ่งมักจะมีทางเลือกของการระบุชุด intensionally หรือ extensionally ในตัวอย่างข้างต้นตัวอย่างเช่น = C และ B = D. สมาชิก [แก้ไข] บทความหลัก: ธาตุ (คณิตศาสตร์) ความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างชุดเป็นสมาชิก - เมื่อหนึ่งชุดเป็นองค์ประกอบของอีกคนหนึ่ง หากเป็นสมาชิกของ B นี้จะแสดง∈ B, C ในขณะที่ถ้าไม่ได้เป็นสมาชิกของ B แล้วค∉ B. ตัวอย่างเช่นที่เกี่ยวกับชุด = {1,2,3,4}, B = {สีฟ้า, สีขาว, สีแดง} และ F = {n 2 - 4: ​​n เป็นจำนวนเต็ม; และ 0 ≤ n ≤ 19} กำหนดไว้ข้างต้น, 4 ∈และ 12 ∈ F; แต่9 ∉ F และสีเขียว∉บีซัย [แก้ไข] บทความหลัก: กลุ่มถ้าสมาชิกคนหนึ่งของชุดทุกอย่างและยังเป็นสมาชิกของชุด B แล้วจะกล่าวว่าเป็นส่วนหนึ่งของ B เขียน⊆ B (ยังเป็นที่เด่นชัด ที่มีอยู่ใน B) เท่าที่เราสามารถเขียน B ⊇อ่านเป็น B เป็นซูเปอร์, B รวมหรือ B มี A. ความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่จัดตั้งขึ้นโดย⊆เรียกว่ารวมหรือการบรรจุ. ถ้าเป็นส่วนหนึ่งของ แต่ไม่เท่ากัน ไป B แล้วจะเรียกว่าเซตย่อยที่เหมาะสมของ B เขียน⊊ B (เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B) หรือ B ⊋ (B เป็นเซ็ตที่เหมาะสมของ). โปรดทราบว่าการแสดงออก⊂ B และ B ⊃มีการใช้ที่แตกต่างกันโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน บางคนเขียนใช้พวกเขาจะมีความหมายเดียวกับ⊆ B (B ตามลำดับ⊇) ในขณะที่คนอื่น ๆ ใช้พวกเขาจะมีความหมายเดียวกับ⊊ B (B ตามลำดับ⊋)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เฉพาะจำนวนเต็มบวก
นิยาม [ แก้ไข ]

ตั้งไว้เป็นคอลเลกชันของวัตถุที่แตกต่างกัน วัตถุที่สร้างขึ้นเป็นชุด ( ที่รู้จักกันเป็นองค์ประกอบ หรือ สมาชิก ของเซต ) ได้อะไร คน ตัวเลข ตัวอักษร ตัวอักษร , ชุดอื่น ๆและอื่น ๆ เกออร์ก คันทอร์ , ผู้ก่อตั้งของทฤษฎีได้ให้นิยามของเซตที่จุดเริ่มต้นของ beitr ของเขาและ GE ซัวร์ begr ü ndung เดอร์ transfiniten mengenlehre ต่อไปนี้ : [ 1 ]
ชุดจะรวมกันเป็นภาพรวมของที่แน่นอน ชัดเจน วัตถุของเรารับรู้ [ anschauung ] หรือเราคิดว่า–ซึ่งจะเรียกว่าองค์ประกอบของฉาก
ชุดด้วยเขียนด้วยตัวอักษรตัวใหญ่ชุด A และ B เท่ากับถ้าและเพียงถ้าพวกเขาตรงกับองค์ประกอบเดียวกัน . [ 2 ]
ตามที่กล่าวไว้ด้านล่าง คําจํากัดความดังกล่าวข้างต้น กลับกลายเป็นไม่เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ แทน ความคิดของ " ชุด " ถ่ายเป็นแบบเดียวในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ และคุณสมบัติของมันจะถูกกำหนดโดย ที่เซอร์เมโล – แฟรงเกลสัจพจน์ . คุณสมบัติพื้นฐานที่สุดคือ ชุด " " องค์ประกอบและสองชุดเท่ากัน ( เหมือนกัน ) ถ้าและเพียงถ้าทุกองค์ประกอบของหนึ่งเป็นองค์ประกอบของอื่น ๆ .
อธิบายชุด [ แก้ไข ]

มีสองวิธีในการอธิบาย หรือการระบุสมาชิกของชุด วิธีหนึ่งคือโดยความหมาย intensional โดยใช้กฎหรือคำอธิบาย :
คือเซตที่มีสมาชิกเป็นสี่ตัวแรกบวกจำนวนเต็ม .
b คือชุดของสีของธงฝรั่งเศส .
วิธีที่สองคือนามสกุล–นั่นคือรายการสมาชิกของแต่ละชุด เป็นนิยามที่เขียนแบบขยายโดยแนบรายชื่อสมาชิกในวงเล็บ :
c = { 1 , 2 , 1 , 3 }
D = { ฟ้า , ขาว , แดง } .
ทุกองค์ประกอบของชุดจะต้องไม่ซ้ำกัน ไม่มีสองสมาชิกอาจจะเหมือนกัน ( มัลทิเซตเป็นแนวคิดทั่วไปของชุดการลดเกณฑ์ นี้ ) พร้อมการรักษาคุณสมบัตินี้ใบสั่งที่องค์ประกอบของการตั้งค่าหรือมัลติเซตอยู่น่ะ ( ไม่เหมือนสำหรับลำดับหรือทูเปิล ) รวมเหล่านี้สองความคิดในตัวอย่าง 6
{ 11 } = { } = { 11 11 , 6 , 6 , 6 , 11 }
เพราะสเปคแบบขยายหมายถึงเพียงว่า แต่ละองค์ประกอบที่จดทะเบียนเป็นสมาชิกของชุด .
สำหรับชุดกับหลายองค์ประกอบ , แจงสมาชิกสามารถย่อ . สำหรับอินสแตนซ์ชุดแรกพันบวกจำนวนเต็มอาจจะระบุ extensionally :
{ 1 , 2 , 3 , . . . , 1 } ,
ที่สะเก็ดดาว ( " . . . . . . . " ) บ่งชี้ว่า รายการต่อไปในทางที่ชัดเจน วงรี อาจใช้ชุดอนันต์ที่มีสมาชิกหลายคน ดังนั้นชุดของตัวเลขยังเป็นบวกสามารถเขียนได้เป็น { 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
}หมายเหตุกับวงเล็บอาจถูกใช้ในการกำหนด intensional ของชุด ในการใช้งานนี้ วงเล็บมีความหมาย " ชุด . . . . . . . " ดังนั้น , E = { กับ } เล่นการ์ดเป็นชุด ที่มีสมาชิก 4 กำลัง♠♦♥ , , , และ♣ . รูปแบบทั่วไปของนี้เป็นชุดสร้างสัญกรณ์ที่ผ่าน เช่นชุด F ของจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ยี่สิบสี่น้อยกว่าสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสามารถเขียน :
F = { 2 − 4 : n เป็นจำนวนเต็ม และ 0 ≤ N ≤ 19 } .
ในสัญกรณ์นี้ โคลอน ( " : " ) หมายถึง " เช่น " และคำอธิบายสามารถตีความ เป็น " F คือชุดของตัวเลขของฟอร์ม 2 − 4 ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มในช่วง 0 ถึง 19 รวม" บางครั้งแนวตั้งบาร์ ( " | " ) ใช้แทนเครื่องหมายทวิภาค .
หนึ่งมักจะมีตัวเลือกของการตั้งค่า intensionally หรือ extensionally . ในตัวอย่างข้างต้นตัวอย่างเช่น = C และ B = D
สมาชิก [ แก้ไข ]

บทความหลัก : ธาตุ ( คณิตศาสตร์ ) ความสัมพันธ์ระหว่างชุดคือคีย์
( เป็นสมาชิกเมื่อหนึ่งชุดเป็นองค์ประกอบอีก ถ้าเป็น สมาชิกของ B นี้เขียนเป็น∈ Bในขณะที่ถ้า C ไม่ได้เป็นสมาชิกของ B และ C ∉ . ตัวอย่างเช่น , เกี่ยวกับชุด A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B = { ฟ้า , ขาว , แดง ) , และ F = { 2 − 4 : n เป็นจำนวนเต็ม และ≤ 19 } 0 n
4 ∈≤นิยามข้างต้นเป็น และ 12 ∈ F ;
9 F แต่∉และสีเขียว∉ [ แก้ไข ]
.
จากบทความหลัก : ย่อย
ถ้าทุกสมาชิกของชุดยังเป็นสมาชิกของชุดบี แล้วว่า เป็นสับเซตของ Bเขียน⊆ B ( ยังออกเสียงอยู่ใน B ) ก้อง เราสามารถเขียนได้ B ⊇ , อ่าน B เป็นซูเปอร์เซตของ A , B รวม หรือ บี ประกอบด้วย 1 . ความสัมพันธ์ระหว่างชุดก่อตั้ง โดย⊆เรียกว่าการรวมหรือการแก้ไข .
ถ้าเป็นเซตย่อยของ แต่ไม่เท่ากับ B แล้วเรียกว่าเป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B เขียน⊊ B ( เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B ) หรือ B ( B ⊋เป็นขึ้นที่เหมาะสมของ )
หมายเหตุว่า ความรู้สึก⊂ B และ B ⊃จะใช้แตกต่างกัน โดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน บางคนเขียนใช้เพื่อหมายถึงเหมือน⊆ B ( B ⊇ตามลำดับ ) ในขณะที่อื่น ๆใช้เพื่อหมายถึงเหมือน⊊ B ( B ⊋ตามลำดับ )