Fort Rock Cave in Oregon is the sit

Fort Rock Cave in Oregon is the site where archaeologists discovered several Indian sandals, the oldest ever found in Oregon. Analysis of the 14C content of the sagebrush used to make the sandals gave an average decay rate of 5.1 disintegrations per minute (dpm) per gram of carbon. The current 14C/12C ratio in living organisms is 1.3 × 10−12, with a decay rate of 15 dpm/g C. How long ago was the sagebrush in the sandals cut? The half-life of 14C is 5730 yr.

Given: radioisotope, current 14C/12C ratio, initial decay rate, final decay rate, and half-life

Asked for: age

Strategy:

A Use Equation 14.30 to calculate N0/N, the ratio of the number of atoms of 14C originally present in the sample to the number of atoms now present.

B Substitute the value for the half-life of 14C into Equation 14.28 to obtain the rate constant for the reaction.

C Substitute the calculated values for N0/N and the rate constant into Equation 14.32 to obtain the elapsed time t.

Solution:

We can use the integrated rate law for a first-order nuclear reaction (Equation 14.32) to calculate the amount of time that has passed since the sagebrush was cut to make the sandals:
ln NN0=−kt

A From Equation 14.30, we know that A = kN. We can therefore use the initial and final activities (A0 = 15 and A = 5.1) to calculate N0/N:
A0A=kN0kN=N0N=155.1

B Now we can calculate the rate constant k from the half-life of the reaction (5730 yr) using Equation 14.28:
t1/2=0.693k

Rearranging this equation to solve for k,
k=0.693t1/2=0.6935730 yr=1.21×10−4yr−1

C Substituting the calculated values into the equation for t,
t=ln(N0/N)k=ln(15/5.1)1.21×10−4 yr −1=8900 yr

Thus the sagebrush in the sandals is about 8900 yr old.

Exercise

While trying to find a suitable way to protect his own burial chamber, the ancient Egyptian pharaoh Sneferu developed the pyramid, a burial structure that protected desert graves from thieves and exposure to wind. Analysis of the 14C content of several items in pyramids built during his reign gave an average decay rate of 8.6 dpm/g C. When were the objects in the chamber created?

Answer: about 4600 yr ago, or about 2600 BC

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ป้อมหินถ้ำในออริกอนเป็นเว็บไซต์ที่นักโบราณคดีค้นพบหลายรองเท้าอินเดีย เก่าที่สุดพบในออริกอน วิเคราะห์เนื้อหา 14C ของ sagebrush ใช้รองเท้าแตะให้อัตราการผุเฉลี่ย disintegrations 5.1 ต่อนาที (dpm) ต่อกรัมของคาร์บอน อัตราส่วน 14C / 12C ปัจจุบันในชีวิตคือ 1.3 × 10−12 มีอัตราการผุของ dpm 15 g c ถูกวิธีนาน sagebrush ในตัดรองเท้าแตะ Half-life ของ 14C เป็น 5730 ปีรับ: radioisotope ปัจจุบัน 12C 14C อัตราส่วน อัตราผุเริ่มต้น อัตราผุขั้นสุดท้าย และฮาล์ฟ-ไลฟ์ถาม: อายุกลยุทธ์:14.30 สมการใช้คำนวณ N0/N อัตราส่วนของจำนวนอะตอมของ C 14 เดิมแสดงในตัวอย่างกับจำนวนของอะตอมตอนนี้อยู่B แทนค่า half-life ของ 14C ลงในสมการ 14.28 รับค่าคงอัตราการปฏิกิริยาC แทนค่าคำนวณ N0/N และค่าคงอัตราเป็น 14.32 สมการสามารถเทียบกับเวลาที่ผ่านไปโซลูชัน:เราสามารถใช้กฎหมายอัตรารวมสำหรับปฏิกิริยานิวเคลียร์ลำดับแรก (สมการ 14.32) เพื่อคำนวณระยะเวลาตั้งแต่ sagebrush ถูกตัดจะทำให้รองเท้าแตะ:ln NN0 = −ktการจากสมการ 14.30 เรารู้ว่า A =ช็อปปิ้ง เราสามารถใช้กิจกรรมที่เริ่มต้น และสุดท้าย (A0 = 15 และ A = 5.1) การ คำนวณ/N0 n:A0A = kN0kN = N0N = 155.1บีตอนนี้เราสามารถคำนวณแบบอัตราคง k จาก half-life ของปฏิกิริยา (5730 ปี) โดยใช้สมการ 14.28:t1/2 = 0.693 kเรียงสมการนี้เพื่อหาค่า kปี k=0.693t1/2=0.6935730 = 1.21 × 10−4yr−1C แทนค่าคำนวณได้ลงในสมการ tt = ln(N0/N) k = ln(15/5.1) 1.21 × 10−4 ปี −1 = 8900 ปีดังนั้น sagebrush ในรองเท้าแตะเป็นประมาณ 8900 ปีออกกำลังกายในขณะที่พยายามหาวิธีที่เหมาะสมเพื่อป้องกันหองานศพของเขาเอง ฟาโรห์อียิปต์โบราณ Sneferu พัฒนาปิรามิด โครงสร้างงานศพที่ป้องกันหลุมฝังศพทะเลทรายจากขโมยและสัมผัสลม วิเคราะห์เนื้อหา 14C ของสินค้าหลายรายการในพีระมิดส์แห่งพระองค์ให้มีอัตราการผุเฉลี่ยของ dpm 8.6 g c เมื่อมีวัตถุในหอสร้างตอบ: เกี่ยวกับ 4600 ปีผ่านมา หรือประมาณ 2600 BC

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟอร์ตร็อคถ้ำในโอเรกอนเป็นเว็บไซต์ที่นักโบราณคดีค้นพบรองเท้าแตะของอินเดียหลายที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่เคยพบในโอเรกอน การวิเคราะห์เนื้อหา 14C ของบรัชที่ใช้ทำรองเท้าให้อัตราการสลายตัวเฉลี่ย 5.1 สลายต่อนาที (DPM) ต่อกรัมของคาร์บอน 14C ปัจจุบัน / สัดส่วน 12C ในสิ่งมีชีวิตที่อาศัยอยู่คือ 1.3 × 10-12 มีอัตราการสลายตัวของ 15 dpm / กรัม C. นานแค่ไหนที่ผ่านมาเป็นบรัชในรองเท้าแตะตัด? ครึ่งชีวิตของ 14C เป็นปี 5730. ได้รับ: ไอโซโทปอัตราส่วน 14C / 12C ในปัจจุบันอัตราการสลายตัวครั้งแรกอัตราการสลายตัวสุดท้ายและครึ่งชีวิตถามอายุกลยุทธ์: การใช้สมการคำนวณ 14.30 N0 / N อัตราส่วน ของจำนวนอะตอมของ 14C เดิมอยู่ในกลุ่มตัวอย่างจำนวนของอะตอมในปัจจุบันในขณะนี้. B แทนค่าสำหรับครึ่งชีวิต 14C เป็นสม 14.28 ที่จะได้รับค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา. C แทนค่าคำนวณสำหรับ N0 / N และค่าคงที่อัตรา 14.32 เป็นสมการที่จะได้รับเสื้อเวลาที่ผ่านไป. การแก้ไข: เราสามารถใช้กฎหมายอัตราครบวงจรสำหรับการสั่งซื้อครั้งแรกปฏิกิริยานิวเคลียร์ (สม 14.32) ในการคำนวณระยะเวลาที่ผ่านมาตั้งแต่บรัชถูกตัด ที่จะทำให้รองเท้าแตะ: ln NN0 = -kt จากสมการที่ 14.30 เรารู้ว่า = กิโลนิวตัน ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ในกิจกรรมครั้งแรกและครั้งสุดท้าย (A0 = 15 และ = 5.1) ในการคำนวณ N0 / N: A0A = kN0kN = N0N = 155.1 B ตอนนี้เราสามารถคำนวณอัตราดอกเบี้ยคงที่ k จากครึ่งชีวิตของการเกิดปฏิกิริยา (5730 ปี) โดยใช้สมการ 14.28: t1 / 2 = 0.693k จัดเรียงสมการนี้เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ k, k = 0.693t1 / 2 = 0.6935730 ปี = 1.21 × 10-4yr-1 C แทนค่าคำนวณเป็นสมสำหรับ t, t = ln (N0 / N) k = ln (15 / 5.1) 1.21 × 10-4 ปี -1 ปี = 8900 ดังนั้นบรัชในรองเท้าแตะเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 8900 ปีเก่า. การออกกำลังกายในขณะที่พยายามที่จะหาวิธีการที่เหมาะสมในการป้องกันที่ฝังศพของเขาเอง ห้องฟาโรห์อียิปต์โบราณ Sneferu พัฒนาพีระมิดโครงสร้างที่ฝังศพที่ป้องกันหลุมฝังศพทะเลทรายจากขโมยและการสัมผัสกับลม การวิเคราะห์เนื้อหา 14C หลายรายการในปิรามิดสร้างขึ้นในสมัยของเขาทำให้อัตราการสลายตัวเฉลี่ย 8.6 dpm / กรัม C. เมื่อมีวัตถุในห้องที่สร้างขึ้นหรือไม่คำตอบ: ประมาณ 4,600 ปีที่ผ่านมาหรือประมาณ 2,600 ปีก่อนคริสตกาล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ป้อมหินถ้ำโอเรกอนเป็นเว็บไซต์ที่นักโบราณคดีค้นพบหลายอินเดียแตะที่เก่าแก่ที่สุดที่เคยพบในโอเรกอน วิเคราะห์เนื้อหา 14c ของไม้หอมชนิดหนึ่งใช้ทำรองเท้าให้มีอัตราฟันผุเฉลี่ย 5.1 disintegrations ต่อนาที ( DPM ) 1 กรัมของคาร์บอน อัตราส่วน 14c / 12C ปัจจุบันในสิ่งมีชีวิตคือ 1.3 × 10 − 12 มีอัตราการสลายตัวของ 15 DPM / G Cนานแค่ไหนแล้วที่พุ่มไม้ในรองเท้าแตะตัด ? ครึ่งชีวิตของ 14c เป็น 5730 ปี

ให้ : ผู้บริหาร 14c / 12C อัตราส่วนปัจจุบัน อัตราการสลายเริ่มต้น อัตราการสลายตัวสุดท้ายและครึ่งชีวิต

ถาม : อายุ

กลยุทธ์ :

ใช้คำนวณสมการ 14.30 NO / N , อัตราส่วนของจำนวนอะตอมของ 14c เดิมปัจจุบันใน ตัวอย่างจำนวนอะตอม

ตอนนี้ปัจจุบันB แทนค่าครึ่งชีวิตของ 14c 14.28 เข้าสมการเพื่อให้ได้อัตราคงที่สำหรับปฏิกิริยา

C แทนคํานวณค่า NO / N และค่าคงที่ในสมการ 14.32 เพื่อให้ได้เวลาที่ผ่านไปที. โซลูชั่น :



เราสามารถใช้กฎหมาย คะแนนรวมสำหรับปฏิกิริยานิวเคลียร์ ( ลำดับแรกสมการที่ 1432 ) เพื่อคำนวณปริมาณของเวลาที่ผ่านนับตั้งแต่ส่วยถูกตัดให้รองเท้าแตะ :
ใน nn0 = − 4

จากสมการ 14.30 น. เรารู้ว่า = ราบ ดังนั้นเราสามารถใช้กิจกรรมแรกและสุดท้าย ( A0 = 15 = 5.1 ) เพื่อคำนวณอัตราส่วน / N :
a0a = = = kn0kn n0n 155.1

b ตอนนี้เราสามารถคำนวณหาค่าคงที่ K จากครึ่งชีวิตของปฏิกิริยา ( 5730 ปี ) โดยใช้สมการ : 14.28 T1 / 2 = 0.693k


จัดสมการนี้แก้ K ,
k = 0.693t1 / 2 ปี = = 0.6935730 × 10 −− 1 1.21 4yr

C แทนลงในสมการสำหรับคำนวณค่า T
T = ln ( NO / n ) k = ln ( 15 / 5 ) 1.21 × 10 − 1 = − 4 ปี 8900 ปี

ดังนั้นส่วยในรองเท้าประมาณ 8900 yr เก่า

ออกกำลังกาย

ในขณะที่พยายามที่จะหาวิธีที่เหมาะสมเพื่อปกป้องตัวเองห้องฝังศพ , อียิปต์โบราณ ฟาโรห์ sneferu พัฒนาพีระมิดฝังศพที่สุสานโครงสร้างป้องกันทะเลทรายจากขโมยและเปิดรับลม วิเคราะห์เนื้อหา 14c หลายรายการในปิรามิดที่สร้างขึ้นในสมัยของพระองค์ให้มีอัตราฟันผุเฉลี่ย 8.6 DPM / G C เมื่อเป็นวัตถุภายในห้องขึ้น ตอบ

: เกี่ยวกับ 4 , 600 ปีมาแล้ว หรือประมาณ 2 , 600 ปีก่อนคริสตกาล